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第三章 图形的平移与旋转测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2021·北京人大附中九年级开学考试）2020年4月7日，中国邮政发行了《众志成城 抗击疫情》邮票
一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、
中国担当”．两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（
）
A．是中心对称图形而不是轴对称图形
B．是轴对称图形而不是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
2．（2021·广西梧州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点 向右平移1个单位后所得的点的坐
标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·扎赉特旗音德尔第三中学九年级期末）在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转 D．旋转和轴对称
4．（2020·天津和平区·九年级期中）点 关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（3，﹣2）
5．（2021·贵州遵义市·八年级期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中 沿着点
到 的方向平移到 的位置， ，平移距离为 ，则 的面积为（
）A．6 B．12 C．18 D．24
6．（2021·上海宝山区·七年级期末）如图， 经过平移后得到 ，下列说法：
①
②
③
④ 和 的面积相等
⑤四边形 和四边形 的面积相等，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．（2021·西安市浐灞欧亚中学八年级期末）在平面直角坐标系中，将直线 沿坐标轴方向
平移后，得到直线 与 关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将 向右平移4个单位长度 B．将 向左平移6个单位长度
C．将 向上平移6个单位长度 D．将 向上平移4个单位长度
8．（2021·河北邢台市·邢台三中八年级期末）如图，在 中， ．
将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．27 B．9 C． D．
9．（2021·山东德州市·九年级期末）如图，已知 OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将 OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到 OPQ，则旋转的角度是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
10．（2021·江苏连云港市·七年级期末）如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确
变换的是（ ）
A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转
B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转
C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转 ，再向下平移2格
D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转 ，再向下平移5格
11．（2021·河北唐山市·八年级期末）如图，点 为 角平分线交点， ， ， ，
将 平移使其顶点 与 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
12．（2021·山东泰安市·九年级期末）如图，在 中， 将
绕点 逆时针旋转得到 使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A．B．
C．
D．
13．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图， ，点B和点C是对应顶点，
，记 ， ，将 绕点A顺时针旋转，当 时， 与
之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·山东临沂市·九年级期末）如图，在 中， 是斜边 上两点，且
，将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，连接 ，下列结论中：①
；② ≌ ；③ 平分 ；④ ；正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·浙江八年级期末）在平面直角坐标系中，将点 向左平移 个单位后得到点的坐标为
____．
16．（2021·广东云浮市·九年级期末）如图，将 就点C按逆时针方向旋转 后得到 ，若
，则 的度数为__________．18．（2021·山东威海市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ，
， ，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点 ，使得点 与点O关于点A成中
心对称；第二次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点 ，使得点 与点
关于点C成中心对称，第四次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点A成中心对称；第五次跳跃到点 ，
使得点 与点 关于点B成中心对称……照此规律重复下去，则点 的坐标为_________．
18．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按
逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三
角形，则旋转角α的度数为_____．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·河北廊坊市·九年级期末）如图，在 中， ， ， ．将
绕点 逆时针旋转一个角 ，得到 ，点 恰好在 边上．
（1）求 的度数；
（2）求 的长．20．（2019·全国七年级课时练习）如图①，将线段AA 向右平移2个单位到B B ，得到封闭图形
1 2 1 2
AAB B （即阴影部分），在图②中，将折线AAA 向右平移2个单位到B B B ，得到封闭图形
1 2 2 1 1 2 3 1 2 3
AAAB B B （即阴影部分）．
1 2 3 3 2 1
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，
并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：
S=_______，S=____________，S=__________；
1 2 3
（3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度
都是2米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2；
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出
小路部分所占的面积是多少米2．
21．（2021·云南曲靖市·曲靖一中八年级期末）在平面直角坐标系 中， 的顶点坐标
， ．（1）在图中作出 关于 轴对称的图形 ；
（2）在 轴上找一点 ，使 最短，在图中标出点 的位置（请保留作图痕迹）．
（3）将 向下平移4个单位长度，得到 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，直
接写出线段 与 轴交点 的坐标．
22．（2020·宁津县育新中学九年级月考）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形
AEFG．
（1）如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；
（2）当α为何值时，GC＝GB？
23．（2018·吉林吉林市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（ ，0），
（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接
AC，BD．
（1）点C，D的坐标分别为_______， ________，并求出四边形ABDC的面积S ；
四边形ABDC
（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S =S ，求出满足条件的所有点P的坐标．
PAB 四边形ABDC
△
（3）若点Q为线段BD上一点（不与B，D两点重合），则 的值______（填“变”或
“不变”）．24．（2020·福州三牧中学九年级月考）如图所示，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是
．
（1）作出与 关于原点O成中心对称的 ；
（2）若点B关于x轴的对称点为点 ，将点 向右平移a个单位长度后落在 的内部（不包括顶
点和边）．
①写出点 坐标_________；
②写出a的取值范围为___________．
25．（2020·四川省简阳中学八年级期中）（1）问题发现：
如图1， 和 均为等边三角形，当 旋转至点A，D，E在同一直线上，连接 ．
①填空： 的度数为______．
②线段 、 之间的数量关系是_______．
（2）拓展研究：
如图2， 和 均为等腰三角形，且 ，点A、D、E在同一直线上，若
， ，求 的长度．
（3）探究发现：
图1中的 和 ，在 旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线 与 相
交于点O，试在备用图中探索 的度数，直接写出结果，并说明理由．
26．（2021·天津市河东区一号桥中学九年级期末）如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，
点D在AB边的延长线上，且CD＝AB．
（1）求BD的长度；
（2）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．
①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．
（3）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M为AC的中点，点N为
线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．
