文档内容
第 2 章相交线与平行线（单元基础卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．（2019秋•新昌县期末）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
2．（2017秋•洛宁县期末）平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．1个或3个 B．2个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．
【解答】解：如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，
∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．
故选：D．
【点评】本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键．
3．（2021春•梁园区期末）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．
【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线
段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，
对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和
区别．
4．（2019春•岱岳区期末）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断．
【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5．（2017秋•浉河区期末）同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同
学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法
用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两点确定一条直线
D．两直线相交只有一个交点【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：C．
【点评】本题考查几何知识的应用，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．
6．（2019春•沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n
个交点，那么mn是（ ）
A．1 B．6 C．8 D．4
【分析】根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，
可得答案．
【解答】解：每三条不交于同一点，得
m＝ ＝6，
都交于同一点，得n＝1，
∴mn＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出m，n是解题关键．
7．（2020春•揭阳期中）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB
的长度为（ ）
A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm
【分析】应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线
段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．
【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为
7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，
当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，
故选：D．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
8．（2018春•垦利区期末）下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据两点之间线段最短判断．
②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有
这种位置关系的两个角，互为对顶角．
③根据平行公理进行判断．
④根据垂线的性质进行判断．
⑤距离是指的长度．
⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能
熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
9．（2010秋•常熟市期末）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一
定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一
对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角
是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．
【解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．
所以错误的有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对
它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概
念之间的联系和区别．
10．（2019春•桥西区期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的2倍少
60°，那么这两个角的度数分别是（ ）A．80°，100° B．60°，60°
C．80°，100°或60°，60° D．以上都不对
【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，
由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，
注意别漏解．
【解答】解：
如图1，∵AB∥EF，
∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1＝∠2．
如图2，∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°
∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
①两个角的两边分别平行，这两个角相等．
设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝2x﹣60，
解得：x＝60，
∴这两个角的度数是60°和60°；
②两个角的两边分别平行，这两个角互补，
则180﹣x＝2x﹣60，
解得：x＝80，
∴这两个角的度数是80°和100°．
∴这两个角的度数是60°和60°或80°和100°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌
握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．
二．填空题（共8小题）
11．（2021春•饶平县校级期末）如图，计划把水池中的水引到村庄C中，可以先引CM⊥AB，垂足为M，然后沿CM铺设水管，则能使所用水管最短，这样设计的依据是 垂线段最短 ．
【分析】直接利用垂线段的最短的性质分析得出答案．
【解答】解：计划把水池中的水引到村庄C中，可以先引CM⊥AB，垂足为M，然后沿CM
铺设水管，
则能使所用水管最短，这样设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确把握定义是解题关键．
12．（2020秋•婺城区校级期末）平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交
点，则m+n＝ 2 9 ．
【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交
点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，
即m＝28；
则m+n＝28+1＝29．
故答案为：29．
【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两
两相交时交点最多为 n（n﹣1）个．
13．（2019春•义安区期末）如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，
④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是 ①④ ．（填序
号）
能够得到AB∥CD的条件是 ②③⑤ ．（填序号）
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，
据此进行判断即可．
【解答】解：∵①∠1＝∠2，∴AD∥BC；
②∵∠B＝∠5，
∴AB∥DC；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠5＝∠D，
∴AD∥BC；
⑤∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，
故答案为：①④，②③⑤．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相
等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
14．（2018春•江油市期末）如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少
60°，则这两个角的度数分别为 48 ° 、 132 ° 或 20 ° 、 20 ° ． ．
【分析】分两种情况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另
一个角的4倍少60°，即可得到这两个角的度数．
【解答】解：如图， + ＝180°， ＝4 ﹣60°，
α β β α
解得 ＝48°， ＝132°；
如图， ＝ ， ＝4 ﹣60°，
α β
α β β α
解得 ＝ ＝20°；
综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．
α β
故答案为：48°、132°或20°、20°．
【点评】本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两
条直线互相垂直．15．（2020秋•肇源县期末）两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有
一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有
①③④ ．
【分析】根据垂线、对顶角、邻补角定义进行逐一判断即可．
【解答】解：两条直线相交所构成的四个角，
①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；
③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；
④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂
直；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角，解决本题的关键是掌握垂线、对顶角、邻补角
定义．
16．（2019•丹东模拟）将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状，若∠HED＝50°，
则∠EFG＝ 65 ° ．
【分析】设∠EFG＝ ，则由折叠可得∠BFE＝ ，再根据平行线的性质，即可得出∠DEF＝
∠BFE＝ ，∠FEH＝ +50°，依据∠AED＝180°，可得 +50°+ ＝180°，进而得出∠EFG＝65°．
α α
【解答】解：设∠EFG＝ ，则由折叠可得∠BFE＝ ，
α α α α
∵AD∥BC，
α α
∴∠DEF＝∠BFE＝ ，∠FEH＝ +50°，
由折叠可得∠AEF＝∠HEF＝ +50°，
α α
又∵∠AED＝180°，
α
∴ +50°+ ＝180°，
解得 ＝65°，
α α
∴∠EFG＝65°，
α
故答案为：65°．
【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质等知识；熟练掌握矩形的性质
和折叠的性质是解决问题的关键．
17．（2019•开远市二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，
∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 55 ° ．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝
∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠E，进而求得∠E的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝ ∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，
∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，
∴∠E＝ （∠BAD+∠BCD）＝ （70°+40°）＝55°．
故答案为：55°．
【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质
和定理是解题的关键．
18．（2021春•饶平县校级期末）观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有
45 交点．
【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6
个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣
1）＝ n（n﹣1）个交点．
【解答】解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个
交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝ ×2×3，6＝ ×3×4，10＝1+2+3+4＝ ×4×5，
∴十条直线相交最多有交点的个数是： n（n﹣1）＝ ×10×9＝45．
故答案为：45．
【点评】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特
殊向一般猜想的方法．
三．解答题（共8小题）
19．（2021春•武侯区期中）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝
∠F．试说明：EC∥DF．
【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠ACB，
∠DBF＝∠ECB，再根据∠DBF＝∠F，得出∠ECB＝∠F，即可证出EC∥DF．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBF＝ ∠ABC，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝ ∠ACB，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠DBF＝∠ECB，
∵∠DBF＝∠F，
∴∠ECB＝∠F，
∴EC∥DF．
【点评】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出
∠ECB＝∠F．
20．（2021春•罗湖区校级期末）完成下面的证明：
已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠1（ 角平分线的定义 ）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝ 2 ∠ 2 （角平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 等量代换 ）．∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BDC+∠ABD＝ 180 ° （ 等量代换 ）．
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【分析】由角平分线的定义可得出得出∠BDC＝2∠1、∠ABD＝2∠2，结合∠1+∠2＝90°可
得出∠BDC+∠ABD＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证出AB∥CD．
【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠1（角平分线的定义）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠2（角平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等量代换）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BDC+∠ABD＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；2∠2；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平
行．
【点评】本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，牢记各平行线的判定定理是解题的
关键．
21．（2021春•饶平县校级期末）已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求
证：AB∥CD．
【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以
得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD．
【解答】证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
又已知∠C＝∠1，
∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．
【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1
和∠D互余．
22．（2021春•新化县期末）（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝ 6 0 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝ 3 0 度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝ 6 0 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，
求∠BCM的度数．
【分析】（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两
直线平行，内错角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义求解即可；
（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；
（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的
两个角的和等于90°即可求出．
【解答】解（1）∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°,
故答案为：60；
(2)∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM＝ ∠BCD＝30°；
故答案为：30；
(3)∵CN⊥CM，
∴∠NCM＝90°，
∵∠BCM＝30°，
∴∠BCN＝∠NCM﹣∠BCM＝90°﹣30°＝60°；
故答案为：60；(4)∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝40°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°,
又∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝ ∠BCE＝ ×140°＝70°,
∵CN⊥CM，
∴∠BCN+∠BCM＝90°,
∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°．
【点评】本题主要利用平行线的性质，垂直的定义和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性
质是解题的关键．
23．（2020春•德城区校级月考）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则
∠BDG是多少度？
【分析】依据∠1＝∠2，即可得到EF∥AD，再根据平行线的性质，即可得到∠ADB和
∠ADG的度数，进而得出∠BDG的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
又∵DG∥BA，∠2＝40°，
∴∠ADG＝∠2＝40°，
∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．
【点评】此题考查平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置
关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．（2020春•东阿县期末）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且
AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，若∠ADC＝40°，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．【分析】根据∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠BED，只要求出∠B，∠BED即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠A＝40°，
∵∠A﹣∠B＝10°，
∴∠B＝30°，
∵AD⊥EF，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝50°，
∴∠BEC＝130°，
∵DE平分∠BEC，
∴∠BED＝ ∠BEC＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣30°﹣65°＝85°．
【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，解题的关键
是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25．（2020•武汉模拟）如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于
点G，且∠AGB＝90°，求证：CD∥EF．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAG+∠ABG＝90°，再根据角平分线的定义得到
∠BAD+∠ABF＝180°，再根据平行线的判定即可求解．
【解答】证明：∵∠AGB＝90°，
∴∠BAG+∠ABG＝90°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAG，
∵BG平分∠ABF，
∴∠ABF＝2∠ABG，
∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，
∴CD∥EF．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，能正确运用定理进行推理是解此题的
关键．
26．（2020秋•砚山县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝ ∠CON，
再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝ ∠AOM＝ ×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC＝4∠NOB
∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，
∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM＝∠MON＝ ∠CON＝ x°，
∵∠BOM＝ x+x＝90°，
∴x＝36°，
∴∠MON＝ x°＝ ×36°＝54°，
即∠MON的度数为54°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解
题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．
