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专题突破卷 19 椭圆、双曲线中的焦点三角形问题
题型一：椭圆的焦点三角形问题
1．已知椭圆 的上顶点为 ，离心率为 ，过其左焦点倾斜角为
30°的直线 交椭圆 于 ， 两点，若 的周长为16，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知椭圆的方程为 ，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点， 是椭圆的右
焦点，则 的周长的最小值为（ ）
A．8 B． C．10 D．
3．已知焦点在 轴上的椭圆 的左右焦点分别为 ，经过 的直线 与 交于 两
点，若 ， ， ，则 的方程为：（ ）.A． B． C． D．
4．已知 是椭圆 的左、右焦点，O是坐标原点，过 作直线与
C交于A，B两点，若 ，且 的面积为 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆 的焦点为 、 ， 为该椭圆上任意一点（异于长轴端点），则
的周长为（ ）
A．10 B．13 C．14 D．16
6．已知 为椭圆 上一动点， 分别为其左右焦点，直线 与
的另一交点为 的周长为16.若 的最大值为6，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点 是椭圆 上的一点，左､右焦点分别为点
，点 在 的平分线上， 为坐标原点， 且 ，
则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，点 在 上但不在
坐标轴上，且 是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为 ，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 为椭圆 与 轴的
交点，若 是钝角三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上总存在点 ，使得
，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型二：双曲线中的焦点三角形问题
11．如图，已知 分别是双曲线 的左、右焦点，现以 为圆
心作一个通过双曲线中心的圆并且交双曲线 于 两点．若直线 是圆 的切线，
则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．
12．设 ， 是双曲线 的左，右焦点，过 的直线与 轴和 的右支分别交
于点 ， ，若 是正三角形，则 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
13．设 ， 是双曲线C： 的左，右焦点，过 的直线与y轴和C的右支分别
交于点P，Q，若 是正三角形，则 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
14．设 ， 是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线 上一点，若
，且 的最小内角为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
15．在平面直角坐标系xOy中， 为双曲线 的左、右焦点，
为 右支上异于顶点的一点，直线PM平分 ，且 ，
则 的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．4
x2 y2
16．已知双曲线C: − =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 ，焦距为 若
a2 b2
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！双曲线 右支上存在点 ，使得 ，且 ，则双曲线 的离心率
（ ）.
A． B． C． D．
17．已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线
的右支交于 两点，若 的周长为 ，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
18．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，点P是C的右支上的一点，
C在点P处的切线与C的渐近线交于M，N两点，O为坐标原点，给出下列四个结论：
①直线 的斜率的取值范围是(−1,1)；
②点P到C的两条渐近线的距离之积为 ；
③ ；
④ ．
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．已知 分别为双曲线 的左､右焦点，过 的直线与双曲线
的左支交于 两点，若 ，则双曲线 的焦距为（ ）
A． B． C． D．20．已知双曲线 的左右焦点记为 ， 且 ，直线l过 且
与该双曲线的一条渐近线平行，记l与双曲线的交点为P，若所得 的内切圆半径恰
为 ，则此双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
1．已知双曲线 （ ， ）的左，右焦点为 ， ，过 的直线 交C
的右支于点 （点A在点B上方）， ，过点 作直线 ，交C于点E
（点E在第二象限），若直线 与直线 的交点在直线 上，则C的离心率为
．
2．设 是双曲线C: 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 ，
则 面积为 .
3．已知双曲线C的方程为 ，其左右焦点分别为 ， ，已知点P坐标为 ，
双曲线C上的点 （ ， ）满足 ，设 的内切圆
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！半径为r，则 ， .
4．设双曲线 的左右焦点分别为 ，离心率为 为 上一点，
且 ，若 的面积为 ，则 .
5．已知双曲线 ： 与椭圆 ： 有公共的焦点 ， ，
且 与 在第一象限的交点为M，若 的面积为1，则a的值为 ．
6．双曲线 的两个焦点分别是 与 ，焦距为 是双曲线上的一点，且
，则 ．
7．双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线上一点．若 的内切圆圆心
为 ，则 外接圆的半径为 ．
8．已知 分别为椭圆 的左､右焦点， 为 上一点，则 的
离心率为 ， 内切圆的半径为 .
9．定义离心率是 的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆 是“黄金
椭圆”，则 .若“黄金椭圆” 的两个焦点分别为 ，
， 为椭圆 上异于顶点的任意一点，点 是 的内心，连接 并延长交 于点 ，则 .
10．已知 分别为椭圆 的左､右焦点， 为椭圆上一点且 ，则
的面积为 .
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