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第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是
（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【答案】C
【分析】一副三角板，度数有： 、 、 、 ，根据度数组合，可以得到答案．
【详解】解：利用一副三角板可以画出 的角，是 和 角的组合
故选：C．
【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.
2．（2023春·七年级课时练习）如图，尺规作∠HFG=∠ABC，作图痕迹中弧MN是（ ）
A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧
B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧
C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧
D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧
【答案】D
【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图作法判断即可．
【详解】解：根据作一个角等于已知角的作法，作图痕迹中弧MN是以点G为圆心，以DE
长为半径的弧．
故选：D．
【点睛】本题考查了用尺规作图作一个角等于已知角，熟悉作图过程是关键．
3．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，在用尺规作一个角等于已知角时，小明进行了
以下5个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为（ ）
A．I﹣Ⅱ﹣V﹣Ⅲ﹣Ⅳ B．I﹣Ⅱ﹣Ⅲ﹣V﹣Ⅳ
C．Ⅳ﹣I﹣V﹣Ⅱ﹣Ⅲ D．I﹣Ⅳ﹣Ⅱ﹣V﹣Ⅲ【答案】D
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤即可进行判断．
【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：I﹣Ⅳ﹣Ⅱ﹣V﹣
Ⅲ．
故选：D
【点睛】此题考查了基本作图，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的作法是解题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，
以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，
以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F
C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F
【答案】A
【分析】根据作一个角等于已知角的作图可得 ，据此逐项判断即可得．
【详解】解：由作图可知， ．
A、 ，但 不一定等于 ，则此项不正确，符合题意；
B、 ，则此项正确，不符合题意；
C、 ，则此项正确，不符合题意；
D、 ，则此项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，解题的关键是理解作图过程，灵活运用所学知
识解决问题．
5．（2022秋·河南南阳·八年级校考期末）作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说
明 ，需要证明 ，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A【分析】根据三条边对应相等的两个三角形全等，即可判断；
【详解】解：由图可知：OC′=OC，OD′=OD，C′D′=CD，
∴ D′O′C′≌△DOC（SSS），
故选：A；
△
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定（SSS）；熟记判定方法是解题关键．
6．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期中）墨墨想在纸上作 等于已知的 ，步
骤有：①画射线 ；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于
点D；③以点 为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点 ，作射线 ；④以点
为圆心，以OC为半径画弧，交 于点 ．在上述的步骤中，作 的正确顺序
应为（ ）
A．①④②③ B．②③④① C．①②④③ D．①③④②
【答案】C
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，选择合适的顺序即可．
【详解】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，
正确的顺序是①②④③
故选C．
【点睛】此题考查了尺规作图－作一个角等于已知角，熟练掌握其作法步骤过程是解题的
关键．
二、填空题
7．（2023春·七年级课时练习）已知 和 ，画一个角使它等于 ，画法如下：
（1）画 ______________．
（2）以点O为顶点， 为始边，在 的__________作 ；则
．
【答案】 外部
【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB的外部画出∠2，即可得到
∠AOC
【详解】画法详解:
（1）画∠AOB=∠1．
（2）以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．
故答案: （1）∠1 （2）外部
【点睛】本题主要考查了角的画法，准确记住画角的步骤是解题关键．
8．（2023春·七年级课时练习）如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度
数为 _____．【答案】58°##58度
【分析】利用基本作图得到∠AOB=2∠α．
【详解】解：由作法得∠AOB=2∠α=2×29°=58°．
故答案为：58°．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键．
9．（2023春·七年级课时练习）如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度
数为 ______．
【答案】76°
【分析】由尺规作图的作法得到∠AOB=2∠α，代入数据即可得到答案．
【详解】解：由尺规作图可知，∠AOB=2∠α，
∵∠α=38°，
∴∠AOB=76°，
故答案为：76°．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．
三、解答题
10．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）如图，已知 ，
利用尺规作图比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【分析】根据尺规作图在 上作一个角等于已知角即可作 ，使 ，然后根据两角比较大小的方法比较即可．
【详解】解：如图，
由图知，点 在 的内部，所以 ．
【点睛】本题考查了作图 基本作图，角的大小比较，解决本题的关键是掌握基本作图．
11．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）（1）读语句，并画出图形：直线 和 相
交于点O；
（2）如图，已知 ， ，且 ，用直尺和圆规作出 （保留作
图痕迹）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据题目要求进行作图即可；
（2）作 ，使 在 的内部，即可求解．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图， 即为所求．【点睛】本题考查了基本作图—直线，作一个角等于已知角，作两个角的差，熟练掌握基
本作图方法是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·七年级课时练习）数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l
和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示
的图形．你认为他的作法的理由有________
【答案】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．
【详解】他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点
确定一条直线．
故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知
线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
2．（2023春·七年级课时练习）已知∠α和线段m，n，求作 ABC，使BC＝m，AB＝n，
∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)
△
①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作
∠DBC＝∠α；④连接AC， ABC就是所求作的三角形．
【答案】②③①④
△
【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可解题.
【详解】解：根据尺规作图方法可知,作∠ABC＝∠α的顺序是②③①④.
【点睛】本题考查了尺规作图的步骤,属于简单题,熟悉尺规作图的步骤是解题关键.
3．（2023春·七年级课时练习）下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，
使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________【答案】③⑤
【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
【详解】解：①以O为圆心作弧，可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以
叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的
顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为∶③⑤．
【点睛】考查尺规作图，涉及直线，射线以及圆，角，平行线的知识，属于基础题，解题
的关键是掌握它们的性质．
4．（2023春·七年级课时练习）已知 ，分别以射线 、 为始边，在
的外部作 ， ，则 与 的位置关系是
__________．
【答案】互相垂直或重合
【详解】①
∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；
②
∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD重合.
故答案为互相垂直或重合.
点睛：本题关键在于考虑到两个可能性.
5．（2023春·七年级课时练习）如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．
【答案】65°
【详解】由题意可知，所作的射线AG是∠BAC的角平分线.
∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°-90°-40°=50°，
∴∠CAD= ∠BAC=25°，
∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.
二、解答题
6．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考开学考试）用直尺和圆规作图，不写作法，
保留作图痕迹．
一辆货车由点A出发沿山路送货，在点B和点C两次转弯后，保持与出发时相同的方向，
且点C到终点D的距离与点B到点C的距离相等，请根据所给条件，确定点D的位置．
【答案】见解析
【分析】①以点B为圆心，任意长度a为半径画圆弧，分别交 于点E，F，连接
；
②以点C为圆心，长度a为半径画圆弧 ，交 于点N，再以点N为圆心， 长度为
半径画圆弧，交弧 于点M，连接 ；
③过点C，M作直线 ，再以点C为圆心， 长为半径画圆弧交射线 于点D，则点
D即为所求；
【详解】解：由题意得，如下图，点D即为所求．【点睛】本题考查了作图能力、全等三角形的判定和性质和平行线的判定和性质，正确的
作出图形是解决本题的关键．
7．（2022春·江西吉安·七年级统考期中）已知 和 ，作一个角等于 ．
（保留作图痕迹，不必写作法）
【答案】见解析
【分析】先作 ，再作 ，则 即为所求．
【详解】如图所示， ， ，则 即为所求．
作法：①作射线 ，
②以任意长度为半径， 的顶点为圆心作弧 ， 的定点为圆心作弧 ，以同样长
度为半径，以 为圆心，作弧 ，交射线 于点 ，
③以 的长为半径， 为圆心，作弧交 弧于点 ，过点 ，作射线 ，则
，
③以 的长为半径， 为圆心，作弧交 弧于点 ，
④以 的长为半径， 为圆心，作弧交 弧于点 ，⑤过点 作射线 ，则
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角度的计算，掌握基本作图是解题的关键．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图， ， 平分 ．
(1)以射线 为一边，在 的外部作 ，使 ；（用直尺和圆规作
图，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若 ，求 的大小．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图法作出图形便可；
（2）根据角平分线求得 ，再根据角的和差求得 ，进而由角和差求得
便可．
【详解】（1）作图如下：
（2）∵ ， 平分 ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，角的和差计算等知识，解题的关键是
应用角的和差解题．
