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期末测试卷（一）（满分 120）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2022上·湖北武汉·八年级统考期末）已知a，b，c均为正整数，且满足2a×3b×4c=3456，则
a+b+c的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2023上·河北邢台·八年级邢台市第七中学校考期末）已知 1 ，则 x2 的值是
x− =1
x x4+2x2+1
（ ）
1 1
A．4 B． C． D．5
4 5
3．（2023上·天津和平·八年级天津市汇文中学校考期末）一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水
行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为
2:1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．则甲，乙两港之间的距离为
（ ）
160km 25
A． B．15km C． km D．20km
3 2
{ m− 3 x≥−1−x)
4．（2023下·四川达州·八年级校考期末）关于x的一元一次不等式组 2 的解集为x≤4且
4−x≥0
my −3 y
关于y的分式方程 +1= 有整数解，那么符合条件的所有整数m的积为（ ）
y−2 2−y
A．0 B．12 C．4 D．5
5．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）如果多项式2x4−3x3+ax2+7x+b能被x2+x−2整除，那么
a:b的值是（ ）A． −2 B． −3 C．3 D．6
6．（2022上·贵州遵义·八年级统考期末）如图，AP 为△ABC的中线，△ABP 的面积记为S ；AP 为
1 1 1 2
△AP C的中线，△AP P 的面积记为S ；AP 为△AP C的中线，△AP P 的面积记为S ；……按此
1 1 2 2 3 2 2 3 3
规律，AP 为△AP C的中线，△AP P 面积记为S ．若△ABC的面积为S，则
n n−1 n−1 n n
S +S +S +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+S 的面积为（ ）
1 2 3 n
S S S S
A．S− B．S− C． D．
2n−1 2n 2n−1 2n
7．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AC=10，点
P、Q分别是边BC、AC上的动点，则AP+PQ的最小值等于（ ）
24 48
A．4 B． C．5 D．
5 5
8．（2022上·福建莆田·八年级校考期末）观察下列等式：已知：a2−b2＝（a﹣b）（a+b）；a3−b3＝（a
﹣b）（a2+ab+b2）；a4−b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；a5−b5＝（a﹣b）（
a4+a3b+a2b2+ab3+b4）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“
29−28+27−26+...+2−1”的值，这个值为（ ）
29+1 210−1
A． B．29+1 C．210−1 D．
3 3
9．（2022上·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，
AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论：① AD∥BC；②
1 1
∠ACB=2∠ADB；③ ∠BDC= ∠BAC；④ ∠ADB=45°− ∠CDB；⑤
2 2∠ADC+∠ABD=90°．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2022上·湖南邵阳·八年级校考期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同
侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，
连接PQ，以下七个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥
△PCQ是等边三角形；⑦点C在∠AOE的平分线上，其中正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
评卷人 得 分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2023上·安徽蚌埠·八年级统考期末）已知 ， ，则 ．
8⋅（2m ) n=64 |n)=1 m=
12．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）已知a+x2=2011，b+x2=2012，c+x2=2013，且abc=24，
a b c 1 1 1
则 + + − − − = ．
bc ac ab a b c
13．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）对于二次三项式x2+mx+n（m,n为常数），有下列结论：
①若 ，且 ，则 ；
n=49 x2+mx+n=(x+a) 2 a=7
②若x2+mx+n=(x+3)(x+a)，则3m−n=9；
③若m2=4n−1，则无论x为何值，x2+mx+n>0；④若n=24，且x2+mx+n=(x+a)(x+b)，其中a,b为整数，则m可能的取值有8个．其中正确的是
．（只填写序号）
14．（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
高AH交中线BD于点F，过A作AE⊥BD交BC于点E，连接HD，得到以下五个结论：①
∠ABD=∠CAE，②△ABF≌△CAE，③∠EDC−∠CBD=30°，④AE+DE<AH+DH，⑤
S =6S ．其中正确的结论是 （填写序号）．
△ABC △CDE
15．（2023上·江西赣州·八年级统考期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=14cm，
点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点
运动，终点为A点，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终
点时才能停止运动，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为
顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为 ．
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）（2023上·河南周口·八年级校考期末）（1）计算：
(2m2n−2) 2 ⋅3m−3n3
；
3x−3 3x 1
（2）计算： ÷ − ．
x2−1 x+1 x−1
2x x
（3）解方程： =1− ；
x+1 3x+3
2 3 6
（4）解方程： + = ．
y+1 y−1 y2−1ax+b
17．（8分）（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知关于x的方程 =b，其中a，b均为整数且
x−1
a≠0．
（1）若方程有增根，则a，b满足怎样的数量关系？
（2）若x=a是方程的解，求b的值．
18．（8分）（2022上·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）如果两个分式M与N的和
x
为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式M= ，
x+1
1 x+1
N= ，M+N= =1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1．
x+1 x+1
（1）已知分式 x−7， x2+6x+9，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若
A= B=
x−2 x2+x−6
是，请求出“和整值”k；
3x−4 G
（2）已知分式C= ，D= ，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若x为正整数，
x−2 x2−4
分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
3x−5 mx−3
（3）在（2）的条件下，已知分式P= ，Q= ，且P+Q=t，若该关于x的方程无解，求实数
x−3 3−x
m的值．19．（8分）（2023上·福建漳州·八年级统考期末）在△ABC中，BM平分∠ABC，交AC于M，点D在
线段MC上，过点D作DE⊥BC于E,DG平分∠ADE，交BC于G．
（1）如图，当DG∥BM时，求证：∠A=90°；
（2）当∠A≠90°时，直线DG与直线MB相交于点F，猜想∠F与∠A的数量关系，并说明理由．（要
求：画出相应的示意图再作答）20．（8分）（2022上·湖北武汉·八年级校考期末）杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，
就已通过“丝绸之路”远销国外．小汪在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，发现一张进货单
上的一个信息是：A款丝巾的进货单价比B款丝巾多40元，花960元购进A款丝巾的数量与花720元购进
B款丝巾的数量相同．
（1）问A，B款丝巾的进货单价分别是多少元？
（2）小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表所示：
A款丝巾 B款丝巾
日期 销售总额（元）
（条） （条）
12月10日 4 6 2160
12月11日 6 8 3040
问：两款丝巾的销售单价分别是多少？
（3）根据（1）（2）所给的信息，小汪要花费1400元购进A，B两款丝巾若干条，问：有哪几种进货方
案？根据计算说明哪种进货方案的总利润最高．21．（10分）（2022上·广西贵港·八年级校考期末）在四边形ABCD中．
（1）如图1，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且
1
∠EAF= ∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系．
2
小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG=DF．连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，
再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是 ；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且
1
∠EAF= ∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由．
2
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点F在CB的延长线上，点E
在CD的延长线上，若EF=BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．22．（12分）（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知：在△ABC中，
∠ACB＝90°，∠A＝60°．点D在AB上且AD=AC，连接CD．
（1）如图1，求证：BD＝CD；
（2）过点D作△≝¿，使∠≝＝90°，∠EDF＝60°．连接CE并延长CE至点G，使EG=CE，连接
BF，BG，FG．
①如图2，当点F在DB的延长线上时，求证：△BFG是等边三角形；
②如图3，AC＝2，DE＝1，求△BDF的面积．23．（13分）（2022上·湖南长沙·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，且
a，b满足2a2+2ab+b2−8a+16=0，点C，B关于x轴对称．
（1）求A，C两点坐标；
（2）如图1，点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连BM，是否存在
7
点M，使S = S ？若存在，求M点坐标；若不存在，说明理由．
△AMN 4 △AMB
（3）如图2，点M为x轴正半轴上一动点，点D为第一象限内一动点，且∠DBM=∠DCM，过点M作
MN⊥BD于N点．
①若点E在CD的延长线上，求证：DM平分∠EDB；
BD−CD
② 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由．
ND
