文档内容
2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．（3分）在实数 ， ，0.1414， ， ，﹣ ，0.1010010001中无理数的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B． 是2的平方根
C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣3是 的平方根
3．（3分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P
点的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1）
C．（﹣ ， ）或（ ，﹣ ） D．（ ，﹣ ）
4．（3分）以下函数中y是x的一次函数的是（ ）
①y＝2x2+x+1；②y＝2 x；③y＝ ；④y＝ x；⑤y＝1﹣ x；⑥y＝2x．
π
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝9，AD＝12，AC＝20，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．任意三角形 C．直角三角形 D．无法确定
6．（3分）若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（
）
A． B． C． D．无法确定
7．（3分）下列运算中，错误的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第1页（共17页）8．（3分）若直角三角形的三边长分别为6，8，m，则m的值为（ ）
A．10 B．2 C．28 D．10或2
9．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴
对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
10．（3分）将 ， ， 用不等号连接起来为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共16分，每小题4分）
11．（4分） 的算术平方根是 ，﹣ 的立方根是 ．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B．若AB＝8，BC＝6，
则阴影部分的面积是 ．
13．（4分）已知点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 ．
14．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则
一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围
是 ．
第2页（共17页）三、解答题（共54分）
15．（4分）计算：
（1） ﹣4；
（2） ．
16．（7分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝
36m，求这块草坪的面积．
17．（6分）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．
设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x＝0.5时，求y的值．
18．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为（2，0），圆的半径为3，求
圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标．
19．（8分）方格中每个小方格的边长为1．画一个钝角三角形，使其面积为5，并求出三边的
长．
第3页（共17页）20．（8分）一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．
（1）这架云梯的底端距墙角有多远？
（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？
21．（13分）为了比较 +1与 的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了 ≈2.236， ≈3.162，所以确定 +1
（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中
∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学
对 +1和 的大小做出准确的判断．
第4页（共17页）2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．（3分）在实数 ， ，0.1414， ， ，﹣ ，0.1010010001中无理数的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是
无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解： ， 是分数，属于有理数；
0.1414，0.1010010001是有限小数，属于有理数；
，
故无理数有 ， ， ，共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方
开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． π π
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B． 是2的平方根
C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣3是 的平方根
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质解答即可．
【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A正确，与要求不符；
B、 是2的一个平方根，故B正确，与要求不符；
C、﹣1的立方根是﹣1，故C正确，与要求不符；
D、 ＝3，3的平方根是± ，故D错误，与要求相符．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关性质是解题
第5页（共17页）的关键．
3．（3分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P
点的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1）
C．（﹣ ， ）或（ ，﹣ ） D．（ ，﹣ ）
【分析】根据勾股定理知识解答．
【解答】解：设点P的横坐标与纵坐标分别为x、﹣x，
所以x2+（﹣x）2＝22，
解得， ， ，
所以 ， ，
所以P点的坐标为（ ，﹣ ），（﹣ ， ）．
故选：C．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离公式，注意由于点P所在的象限不确
定，所以其坐标有两解．
4．（3分）以下函数中y是x的一次函数的是（ ）
①y＝2x2+x+1；②y＝2 x；③y＝ ；④y＝ x；⑤y＝1﹣ x；⑥y＝2x．
π
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的
定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：①y＝2x2+x+1是二次函数，故此选项不符合题意；
②y＝2 x是一次函数，故此选项符合题意；
π
③y＝ 不是一次函数，是反比例函数，故此选项不符合题意；
④y＝ x是一次函数，故此选项符合题意；
⑤y＝1﹣ x是一次函数，故此选项符合题意；
⑥y＝2x是一次函数，故此选项符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数y＝kx+b的定义条件：
第6页（共17页）k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝9，AD＝12，AC＝20，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．任意三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【分析】先利用勾股定理计算出AB＝15，CD＝16，然后利用勾股定理的逆定理可证明
△ABC为直角三角形．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝ ＝ ＝15，
在Rt△ADC中，CD＝ ＝ ＝16，
∴BC＝BD+CD＝9+16＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么
这个三角形就是直角三角形．
6．（3分）若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（
）
A． B． C． D．无法确定
【分析】首先利用估算的方法分别得到 ， ， 前后的整数（即它们分别在哪两个
整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【解答】解：∵﹣2＜﹣ ＜﹣1，2＜ ＜3，3＜ ＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，
∴能被墨迹覆盖的数是 ．
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．
第7页（共17页）7．（3分）下列运算中，错误的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用二次根式的性质分别化简判断得出即可．
【解答】解：① ＝ ＝ ，故原式计算错误；
② ＝4，故原式计算错误；
③ 无意义，故此选项错误；
④ ＝ ＝ ，故原式计算错误．
故错误的有4个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据二次根式的性质得出是解题关
键．
8．（3分）若直角三角形的三边长分别为6，8，m，则m的值为（ ）
A．10 B．2 C．28 D．10或2
【分析】分8是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：8是直角边时，m2＝62+82＝100，则m＝10；
8是斜边时，m2＝82﹣62＝28，则m＝2 ．
故选：D．
【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边
来讨论．
9．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴
对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
第8页（共17页）【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．
【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，2），
∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．
故选：B．
【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标
互为相反数．
10．（3分）将 ， ， 用不等号连接起来为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先利用计算器估算出三个无理数的值，再根据正数大于0，负数小于0进行比较即
可解决问题．
【解答】解：∵ ≈1.414， ≈1.442， ，
1.414＜1.442＜1.495，
∴ ＜ ＜ ，
故选：B．
【点评】本题考查的是同学们对无理数大小的估算能力及实数的大小的比较，比较简单．
二、填空题（共16分，每小题4分）
11．（4分） 的算术平方根是 9 ，﹣ 的立方根是 ﹣ ．
【分析】根据平方根、立方根的定义即可求出答案．
【解答】解： ＝81，而81的算术平方根为 ＝9，
因为（﹣ ）3＝﹣ ，所以﹣ 的立方根为﹣ ，
故答案为：9，﹣ ．
【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B．若AB＝8，BC＝6，
第9页（共17页）则阴影部分的面积是 2 5 ﹣ 2 4 ．
π
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出以AC为直径的圆的面积，再根据S阴影
＝S圆 ﹣S△ABC 即可得出结论．
【解答】解：在Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，则由勾股定理，得AC＝
＝ ＝10，
故AC为直径的圆的半径为5，
所以S阴影 ＝S圆 ﹣S△ABC ＝25 ﹣ ×6×8＝25 ﹣24．
π π
故答案是：25 ﹣24．
【点评】本题考π查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之
和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13．（4分）已知点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 a ＜ 3 ．
【分析】根据点M在第二象限得出不等式3﹣a＞0，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，
∴3﹣a＞0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了解一元一次方程和点的坐标，能根据点在第二象限得出3﹣a＞0是解
此题的关键．
14．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则
一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围
是 1 2 ≤ a ≤ 1 3 ．
第10页（共17页）【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸
管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求
出．
【解答】解：如图，
当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，
此时a就是圆柱形的高，
即a＝12；
当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，
即线段AB的长，
在Rt△ABO中，AB＝
＝
＝13，
∴此时a＝13，
所以12≤a≤13．
故答案为：12≤a≤13．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（共54分）
15．（4分）计算：
（1） ﹣4；
（2） ．
第11页（共17页）【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
【解答】解：（1） ﹣4
＝ ﹣4
＝10 ﹣4；
（2）
＝2 ﹣ +4
＝ ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．（7分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝
36m，求这块草坪的面积．
【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角
三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，
AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，
∴AC＝15，
在△ABC中，AB2＝1521，
∵AC2+BC2＝152+362＝1521，
∴AB2＝AC2+BC2，
第12页（共17页）∴∠ACB＝90°，
∴S△ABC ﹣S△ACD ＝ AC•BC﹣ AD•CD＝ ×15×36﹣ ×12×9＝270﹣54＝216．
答：这块地的面积是216平方米．
【点评】此题考查勾股定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的
三角形，可使复杂的求解过程变得简单．
17．（6分）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．
设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x＝0.5时，求y的值．
【分析】（1）根据火车到甲地的距离＝甲、乙间的距离﹣火车行驶的路程，据此可得；
（2）将x＝0.5代入（1）中所求函数解析式可得．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝120﹣80x，
根据一次函数的定义，y是x的一次函数，
∴y与x之间的关系式y＝120﹣80x，y是x的一次函数；
（2）当x＝0.5时，y＝120﹣80×0.5＝80．
∴y的值为80．
【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数
关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．
18．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为（2，0），圆的半径为3，求
圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标．
【分析】如图，连接PB．利用勾股定理求出OB＝OD＝ 再求出OC＝1，OA＝5，可得结
论．
【解答】解：如图，连接PB．
第13页（共17页）∵P（2，0），
∴OP＝2，
∵AC⊥BD，
∴OB＝OD＝ ＝ ＝ ，
∴B（0， ），D（0，﹣ ），
∵PA＝PA＝3，
∴OC＝1，AO＝5，
∴C（﹣1，0），A（5，0）．
【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理，学会利用勾股
定理解决问题，属于中考常考题型．
19．（8分）方格中每个小方格的边长为1．画一个钝角三角形，使其面积为5，并求出三边的
长．
【分析】先找到一个直角三角形，使三角形的直角边分别为2和5，则直角三角形的面积为
5，再利用平行线同底等高可画出符合要求的钝角三角形．
【解答】解：如图，△ABC的面积为5．
第14页（共17页）（答案不唯一）．
由勾股定理可得，AB＝2 ，BC＝5，AC＝ ．
【点评】本题考查作图、勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会理由数形结合的思想
解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．
（1）这架云梯的底端距墙角有多远？
（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？
【分析】（1）在RtADE中，利用勾股定理即可求出DE的长；
（2）首先求出A′E的长，利用勾股定理可求出D′E的长，进而得到DD′＝ED′﹣ED
的值．
【解答】解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2+DE2＝AD2，
即DE2+242＝252，
∴DE＝ ＝7（m），
答：这架云梯的底端距墙角有7 m远；
（2）∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，
∴A′E＝AE﹣AA′＝24﹣4＝20（m），
在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E2+D′E2＝A′D′2，
即202+D′E2＝252，
∴D′E＝ ＝15（m），
∴DD′＝ED′﹣ED＝15﹣7＝8（m），
第15页（共17页）答：梯子的底端在水平方向也滑动了8m．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系
求解是解题的关键．
21．（13分）为了比较 +1与 的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了 ≈2.236， ≈3.162，所以确定 +1 ＞
（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中
∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学
对 +1和 的大小做出准确的判断．
【分析】（1）代入计算，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解；
（2）依据勾股定理即可得到AD＝ ＝ ，AB＝ ＝ ，BD+AD
＝ +1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到 +1＞ ．
【解答】解：（1）∵ ≈2.236， ≈3.162，
∴ +1≈3.236，
∵3.236＞3.162，
∴ +1＞ ．
故答案为：＞；
（2）∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
∴CD＝2，AD＝ ＝ ，AB＝ ＝ ，
∴BD+AD＝ +1，
第16页（共17页）又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴ +1＞ ．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边
之和大于第三边．
第17页（共17页）
