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第四章 三角形 章末检测卷（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021·深圳市龙岗区百合外国语学校八年级期中）下列叙述正确的是（ ）
①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形
的三条高交于一点；④三角形的三条角平分线交于一点．
A．②④ B．①②④ C．③④ D．④
2.（2021•北碚区期中）如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC
其中正确的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021·河北石家庄·八年级期中）如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 于点C，D；
②画射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；
③以点 为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ；
④过点 画射线 ；根据以上操作，可以判定 ，其判定的依据是
（ ）
A． B． C． D．4．（2021·湖北八年级期末）如图，在 中， 为 的中点，若 ．则 的长不可能
是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
5．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一
块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
6．（2020·浙江八年级期末）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其
中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木
框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
7．（2021·江苏镇江市·八年级期中）已知 中， 是 边上的高， 平分 ．若
， ， ，则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·江苏八年级期末）如图， ， ， ， ，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿 向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿
射线 方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与 全等时，a的值为（
）
A．2 B．3 C．2或3 D．2或
9．（2021·湖北八年级期末）如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知
AC=16，BC=9，则BD的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2021·盐城市初二期中）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则
ADE的面积为（ ）
△A．1 B．2 C．5 D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021·浙江八年级期中）下列是利用了三角形的稳定性的有_______个．
①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条
12．（2021·江苏初二课时练习）如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝
DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ____cm.
13．（2021·四川八年级期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接
AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表
示）
14．（2021·山东省青岛第二十六中学八年级期中）如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长
AB，BC，CA至点A，B，C ，使AB＝AB，BC＝BC，C A＝CA，顺次连接A，B，C ，得到△ABC ．
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
第二次操作：分别延长AB，BC ，C A 至点A，B，C ，使AB＝AB，BC ＝BC ，C A＝C A，顺次
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1
连接A，B，C ，得到△ABC ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作
2 2 2 2 2 2
___________
ABCD AC BC ACB ADC 90
15．（2021·福建泉州市·八年级期末）如图，四边形 中， ， ，
CD 10 BCD
，则 的面积为______．16．（2021·浙江八年级月考）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点
D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝4，则CE＝________．
17．（2021·湖南岳阳市·八年级期末）已知 中， ， ，点 为 的中点，
点 、 分别为边 、 上的动点，且 ，连接 ，下列说法正确的是______．（写出
所有正确结论的序号）① ；② ；③ ；④
18．（2020·增城市培正学校初三月考）如图，等边三角形△ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的
直线，点D为直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，连接EF，则EF的最
小值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
C D
19．（2021·山东德州市·八年级期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 走到 的
过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，
AB//PM//CD，相邻两平行线间的距离相等AC ，BD相交于P，PD CD垂足为D．已知CD16
米．请根据上述信息求标语AB的长度．
20．（2021·河南驻马店市·八年级期末）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度
数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度
数分别是 ， ， ，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角
形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为 ，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为
．
（2）如图，已知 ，在射线 上取一点 ，过点 作 交 于点 ，以 为
端点作射线 ，交线段 于点 （点 不与 、 重合），若 ，判定 、
是否是“梦想三角形”，为什么？21.（2020•邕宁区期末）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．
22．（2021·江苏八年级期末）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝
6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．
ABD AEC
23．（2021·福建福州市·九年级月考）如图， 和 均为等边三角形，连接BE、CD．
（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是 ； ABD AEC
（2）观察图，当 和 分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变?
（3）观察如图和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论是___________,在如图中证明你
的猜想.
（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明）,如图,BB 与EE 的关系是 ;它们分别在哪两个
1 1
全等三角形中 ;请在如图中标出较小的正六边形AB C DEF 的另五个顶点，连接图中哪两个顶
1 1 1 1 1
点,能构造出两个全等三角形？
24．（2021·浙江温州市·八年级月考）在△ABC中 ，AO=BO，直线MN经过点O，且
AC⊥MN于C，BD⊥MN于D. (1) 当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；(2) 当直
线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC-BD；(3) 当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试
问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．25．（2021·湖北八年级期末）阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知 中， 是 边上的中线．
求证： ．
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长 至 ，使 ，
∵ 是 边上的中线∴
在 和 中
∴ （依据一）∴在 中， （依据二）
∴ ．
任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______________________________________________；
依据2：______________________________________________．
归纳总结：上述方法是通过延长中线 ，使 ，构造了一对全等三角形，将 ， ， 转化
到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形
和证明边之间的关系．
任务二：如图3， ， ，则 的取值范围是_____________；
任务三：如图4，在图3的基础上，分别以 和 为边作等腰直角三角形，在 中， ，
； 中， ， ．连接 ．试探究 与 的数量关系，并说明理由．
26．（2021·南昌市心远中学八年级期中）在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形 边
上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．
特例探索：（1）在图1中，四边形 为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长 至G，使 ．则 __________．
在图2中， ， ， ， ， ， ；则
__________．
归纳证明：（2）在图3中， ， ．且 ，请你观察（1）中的结
果，猜想图3中线段 之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
实际应用:（3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起
点，它们分别在指挥中心的北偏东 和南偏东 的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相
等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公
路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，
经测量 ．试求C与D两处之间的距离．
