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第四章 基本平面图形
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
【答案】B
【分析】运用直线的表示方法判定即可．
【详解】根据直线的表示方法可得直线AB正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用
两个大些字母（直线上的）表示．
2．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
如果MC比NC长2cm，那么AC比BC长（ ）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
【答案】B
【分析】根据线段中点的性质，可得AC＝2MC，BC＝2NC，再根据根据线段的和差，可得AC﹣BC＝2MC﹣
2NC＝2（MC﹣NC），即可得到答案．
【详解】解：由点M是AC的中点，点N是BC的中点，得
AC＝2MC，BC＝2NC．
AC﹣BC＝2MC﹣2NC＝2（MC﹣NC）＝2×2＝4（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离、线段的中点等知识，利用线段的和差得出AC﹣BC＝2（MC﹣NC）是解
题关键．
3．（2022·山东淄博·期中）已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段AC＝3cm，则线段BC的长为（ ）
A．8cm B．2cm或8cm C．2cm D．不能确定
【答案】B【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．
【详解】解： ①当点C在线段AB上时，
BC=AB-AC=2cm；
②当点C在线段BA的延长线上时，
BC=AB+AC=8cm．
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段的和差关系，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地
得到结论．
4．（2021·全国·七年级单元测试）下列说法正确的是 （ ）
A．连接两点的线段叫做两点的距离
B．线段的中点到线段两个端点的距离相等
C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D．AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【答案】B
【分析】利用线段的性质、定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．
【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误，不符合题意；
B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确，符合题意；
C、在线段上，并且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故此选项错误，不符合题意；
D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．
5．（2021·全国·七年级单元测试）直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（ ）A．140° B．60° C．40° D．160°
【答案】A
【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．
【详解】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，
故选：A．
【点睛】本题考查了邻补角的性质，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大．
6．（2021·全国·七年级单元测试）如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则
∠DOE的度数是（ ）
A．89° B．91° C．92° D．90°
【答案】D
【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，又
根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE= ∠AOB=90°．
【详解】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=90°．
故选：D．
【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．
7．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，
则∠ACA′的度数为（ ）A．20° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【分析】根据相似三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．
【详解】解：∵△ACB∽△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′，
∵∠BCB′=30°，
∴∠ACA′=30°，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．
8．（2022·安徽·定远县育才学校七年级期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若
∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个
角之间的关系．
9．（2022·广西·上思县教育科学研究所七年级期末）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），
把这枚指针按逆时针方向旋转 周，则结果指针的指向（ ）A．南偏东50° B．西偏北50° C．南偏东40° D．东南方向
【答案】C
【分析】根据一枚指针原来指向南偏西50°，逆时针旋转90°，可得答案．
【详解】解：指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转 周，
即：南偏东40°，
故选：C．
【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．
10．（2022·贵州·金沙县民兴学校七年级期末）过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个
三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【分析】过 边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 个三角形．
【详解】解： ，
解得： ，
所以这个多边形的边数是9，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，解题的关键是明确过 边形的一个顶点的所有对角线，将这
个多边形分成 个三角形．
二、填空题
11．（2021·湖南·郴州市明星学校七年级阶段练习）把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．
【答案】两点之间，线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短即可求解．
【详解】解：本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点
之间，线段最短”．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知“两点之间，线段最短”．
12．（2021·全国·七年级单元测试）若⊙O的直径等于8，圆的半径为 ___，面积为 ___．（结果保留π）
【答案】 4； 16π．
【分析】根据直径是半径的2倍，圆的面积公式计算即可．
【详解】∵圆的直径为8，
∴圆的半径为4，圆的面积为 ，
故答案为：4，16π．
【点睛】本题考查了半径，圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．
13．（2021·全国·七年级单元测试）两块三角板按如图所示方式放置，则∠ACD＝__________，∠DBA＝
__________．
【答案】 105°##105度 75°##75度
【分析】根据角的和差，可得答案．
【详解】解：∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，
∠DBA=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，
故答案为：105°，75°．
【点睛】本题考查了角的计算，利用了角的和差．
14．（2021·全国·七年级单元测试）若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠2＝
__________．
【答案】 ##60度
【分析】由题意得 占了 的 ，即可得．【详解】解：∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴ 占了 的 ，
∴ 的度数为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是能够根据角之间的比例求出某个角的度数．
15．（2022·全国·七年级课时练习）在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为
__________．
【答案】3或13##13或3
【分析】分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，
【详解】解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，
如图，若点B位于点A和点C间，
；
如图，若点A位于点B和点C间，
；
综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13．
故答案为：3或13
【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解
答是解题的关键．
16．（2021·全国·七年级单元测试）选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得
到了8个三角形，则原多边形的边数是______．
【答案】10
【分析】根据“从n边形的一个顶点可以引出n-3条对角线，将原多边形分为n-2个三角形”解答即可．
【详解】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：n-2=8．
解得：n=10．故答案为10．
【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．
三、解答题
17．（2021·全国·七年级单元测试）已知 ， ，求：
（1） 的余角；
（2） 与 的 倍的和．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°-∠β，将∠β=41°41′代入计算即可；
（2）将∠α=76°42'，∠β =41°41'代入∠α+2∠β，然后计算即可．
【详解】解： 的余角
.
.
， ，
.
.
．
【点睛】此题考查了余角与补角，以及度分秒的换算，用到的知识点：如果两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，
即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
18．（2022·四川乐山·七年级期末）如图，已知线段 和 的公共部分 ，线段 、
的中点 、 之间距离是 ，求 ， 的长．【答案】12cm，16cm
【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示
出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方
程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【详解】解：设 ，则 ， ， ．
点 、点 分别为 、 的中点，
， ．
．
，
，
解得 ．
， ．
【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差，列代数式，一元一次方程，用代数式表示出各线段的长
度是解题关键．
19．（2021·全国·七年级课时练习）如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数．
【答案】甲 ，乙 ，丙
【分析】用周角360°乘以各个扇形的圆心角占整个圆的百分比，进而确定出各个扇形的圆心角．
【详解】解：∵周角的度数是360°，
∴三个扇形圆心角的度数分别为：360°×25%＝90°，360°×40%＝144°，360°×35%＝126°，
答：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是90°，144°，126°．
【点睛】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．
20．（2021·全国·七年级单元测试）如图，（1）从八边形 的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；
（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
【答案】（1）5条，它们分别是线段 ；（2）6个三角形．
【分析】根据过 边形的一个顶点有 条对角线，并将多边形分成 个三角形，并按照题意将所有
对角线用字母表示出来，根据对角线以及顶点即可表示出三角形．
【详解】（1）5条，它们分别是线段 ；
（2）6个三角形，它们分别是 ．
【点睛】本题考查了求多边形的对角线条数问题，掌握过 边形的一个顶点有 条对角线，并将多边
形分成 个三角形是解题的关键．
21．（2022·山东泰安·期末）如图， 是 的平分线， 是 的平分线．
(1)如图①，当 是直角， 时，则 ___________
(2)如图②，当 ， 时，猜想 与 的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，当 ， 时，猜想： 与 、 有数量关系吗？如果有，指出结论并说
明理由．
【答案】(1)45°(2)∠MON＝ ，理由见解析
(3)∠MON＝ ，与 的大小无关，理由见解析
【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．
（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=
∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．故答案为：45°；
（2）∠MON＝ ，理由是：∵∠AOB＝ ，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝ ＋60°，∵OM平分∠AOC，ON
平分∠BOC，∴∠MOC＝ ∠AOC＝ ＋30°，∠NOC＝ ∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝（
＋30°）－30°＝ ．
（3）∠MON＝ ，与 的大小无关． 理由：∵∠AOB＝ ，∠BOC＝ ，∴∠AOC＝ ＋
． ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝ ∠AOC＝ （ ＋
），∠NOC＝ ∠BOC＝ ，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ （ ＋ ）－ ＝ ， 即∠MON
＝
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出
∠MON=∠MOC-∠NOC．
