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第三章 整式及其加减
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）在式子 ， ， ，x， ， 中代数式的个数有
（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【分析】根据代数式的定义判断即可得解．
【详解】解： 是不等式，不是代数式， 是等式，不是代数式；
代数式有： ， ， ， ，共有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义：用基本的运算符号把数或表示数的字母连
接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以便于选用合适的法则．
【详解】解： ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项
都改变符号．运用这一法则去掉括号．
3．（2022·全国·七年级课时练习）按规律排列的单项式 ， 的第n个单项式是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】仔细观察按规律排列的单项式，观察指数规律与符号规律，进行解答即可；
【详解】解：∵第1个单项式：x3=（-1）1-1x2×1+1，
第2个单项式：-x5=（-1）2-1x2×2+1，
第3个单项式：x7=（-1）3-1x2×3+1，
第4个单项式：-x9=（-1）4-1x2×4+1，
第5个单项式：x11=（-1）5-1x2×5+1，
……
由上可知，第n个单项式是：（-1）n-1x2n+1，
故选：D．
【点睛】本题考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．
4．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x、y的多项式 合并后不含有二
次项，则m＋n的值为（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．5
【答案】C
【分析】先对多项式 进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n
的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣3m与66m B．5x2y与-0.3xy2 C．5与﹣2 D．﹣a2b与ba2
【答案】B
【详解】A、-3m与66m是同类项，故A不符合题意．
B、5x2y与-0.3xy2不是同类项，故B符合题意．
C、5与-2是同类项，故C不符合题意．
D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那
么就称这两个单项式为同类项．解题的关键是正确理解同类项定义．
6．（2022·全国·七年级专题练习）已知 ，则 的值是（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
【答案】A
【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【分析】解：原式＝a+c+b﹣d
＝a+b+c﹣d，
当a+b＝3，c﹣d＝2时，
∴原式＝3+2＝5，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
7．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列等式： ， ， ， ， ，…，根据
其中规律可得 的结果的个位数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
【答案】B
【分析】根据题目中的数据可知尾数出现的规律是3、9、7、1四个数字依次循环，从而可以得到 的个位数字，本题得以解决．
【详解】∵ ， ， ， ， ， ，…，
，
∴ 的个位数字是9．
故选B．
【点睛】本题主要考查了规律性数字问题，观察题中的数据找到其中的规律是解题的关键．
8．（2022·全国·七年级课时练习）已知单项式 与 可以合并同类项，则m，n分别为
（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
【答案】A
【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．
【详解】解：∵单项式 与 可以合并同类项，
∴m＋1＝3，n－1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母
的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
9．（2022·全国·七年级课时练习）某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9
折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润（ ）
A． m元 B． m元 C． m元 D． m元
【答案】D
【分析】先求出标价，再求出销售价，利用公式利润=售价-进价计算即可．
【详解】某品牌冰箱进价为每台m元，
提高20%作标价为：（1+20%）m元，
按标价的9折出售的售价为：1.2m× =1.08m元，
出售一台这种冰箱可获得利润=1.08m-m=0.08m元，
故答案为：D．
【点睛】本题考查销售利润问题，掌握标价，进价与利润率关系，标价折数与售价关系，售价进价与利润
关系是解题关键．10．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第
二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是
（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
【答案】B
【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
二、填空题
11．（2022·全国·七年级课时练习）单项式 的系数是 ________，次数是_______．
【答案】
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单
项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式 的系数和次数分别是： , ．
故答案为： ，6．【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．
12．（2021·全国·七年级单元测试）一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数
少3，则这个三位数可表示为________．
【答案】
【分析】根据题意先表示个位数为： 再表示百位数为： 从而可得答案.
【详解】解： 一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，
个位数为： 百位数为：
所以这个三位数为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，一个三位数的百位，十位，个位为分别为 则这
个三位数表示为： 掌握列式的方法是解题的关键.
13．（2022·湖南邵阳·中考真题）已知 ，则 _________．
【答案】2
【分析】将 变形为 即可计算出答案．
【详解】
∵
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．
14．（2022·全国·七年级课时练习）若多项式 （m为常数）不含 项，则
____________．
【答案】7
【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可．
【详解】解：=
∵多项式中不含xy项
∴7-m=0
∴m=7
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和
字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键．
15．（2022·云南昭通·七年级期末）如图，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方
形，则剩下图形的周长为______．
【答案】 （或 ）
【分析】长方形一角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形周长相等．
【详解】解：根据题意，长方形一角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形周长相等；
∴剩下图形的周长为： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算．关键是根据图形列出算式．
16．（2022·上海·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底
面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表
示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ___厘米（用含有m、n的代数式表示）．
【答案】4n
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，
上面的阴影部分长方形周长：2（m-a+n-a），
下面的阴影部分长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．
故答案为：4n．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
17．（2022·全国·七年级专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
【答案】单项式： ;多项式： ；单项式的系数分别为：
；多项式 的次数最高，4次．
【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数等进行解答即可．
【详解】解：单项式： ;
多项式： ；
单项式 的系数是： ；单项式 的系数是： ；单项式 的系数是： ；
多项式 的次数最高，4次．
【点睛】本题考查了多项式、单项式有关内容，熟知相关概念是解本题的关键．
18．（2021·全国·七年级课时练习）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【答案】（1）（2）（3）是单项式，次数分别为2，3，3；（4）（5）（6）是多项式，次数分别是1，
2，5
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，几个单项式的和是多项式，单项式的次数是字母的指数和，多项
式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
【详解】解：（1）7y2是单项式，次数是2；
（2）4xy2是单项式，次数是3；
（3）35abc是单项式，次数是3；
（4）3x+5y是多项式，次数是1；
（5）1+s2+st是多项式，次数是2；
（6） 是多项式，次数是5，
答：（1）（2）（3）是单项式，次数分别为2，3，3；（4）（5）（6）是多项式，次数分别是1，2，5．
【点睛】本题考查了多项式与单项式的定义，属于基础题，熟练掌握多项式与单项式的定义是解决本题的
关键．
19．（2021·全国·七年级课时练习）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可；
（3）先去括号，然后再合并同类项即可；
（4）先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
=
=
= ；
（2）
=
=
= ；
（3）
=
=
= ；
（4）
=
=
= ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则成为解答本题的关键．
20．（2022·全国·七年级课时练习）（1）先化简，再求值： ，其中 ，
；
（2）设 ， ．当a，b互为倒数时，求 的值．
【答案】（1） ；1；（2） ，15
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可．
【详解】（1）解：原式
，
当 ， 时，原式 ．
（2）解： ，
∵当a，b互为倒数时， ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
21．（2021·上海·七年级期中）某农户承包荒山若干亩，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，
此水果在市场上每千克售 元，在果园每千克售 元 ．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售
1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
（1）分别用 表示两种方式出售水果的收入．
（2）若 元， 元，且两种方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种
出售方式较好．
【答案】（1） 元；（2）应选择在果园出售．
【分析】（1）市场出售收入：售价-人工工资-其他费用；果园收入：售价；
（2）当a=1.3元，b=1.1元时，求出两种方式出售水果的收入即可解答.
【详解】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为元．
在果园直接出售收入为 元．
（2）当 时，市场收入为 （元）．
当 时，果园收入为 （元）．
因为 ，所以应选择在果园出售．
【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的
量的等量关系．本题需注意应求出在市场出售时的天数．
