文档内容
第三章 整式及其加减（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
a 1
A． B．−1a C．2y÷x D．2 x y3
b 3
2．下列各式中，去括号后得a−b+c的是（ ）．
A．a−(b+c) B．−(a−b)+c C．a−(b−c) D．−(a+b)+c
3．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的
价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A．m=24(1−a%−b%) B．m=24(1−a%)b%
C．m=24−a%−b% D．m=24(1−a%)(1−b%)
1
4．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式 (x+ y)+3ab的值为（ ）
2
1
A．3 B．0 C．3 D．无法计算
3
5．如果单项式x2ym+1与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n=2 B．m=3，n=2 C．m=0，n=−2 D．m=0，n=2
6．若| 1| ．则 的值为（ ）
x+ +(y−1) 2=0 −3x+ y
8
5 7 11 3
A． B． C． D．
8 4 8 4
7．有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（ ）
A． B． C． D．
−2n (−2) n −12n (−1) 2n
8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住
的一次式是 （ ）
A．5m+11 B．−5m−11
1C．35m−11 D．5m+23
9．多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B．−2 C．4 D．−4
10．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木
条根数S =4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S =12，第三个图案由9个正方形组成，
1 2
共用的木条根数S =24，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数S 为（ ）
3 6
A．60 B．72 C．84 D．112
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
11． mn2单项式的次数是 ．
7
12．按规律排列一组单项式−2a,4a2,−8a3,16a4，…其中第n个单项式是 ．
13．食堂有大米akg，原计划每天用大米bkg，实际每天节约大米12kg，节约后可以多用 天．
14．长方形的周长为6m+10n，长为2m+3n，则宽为 ．
15．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为
16．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算
术 一书中，用如图的三角形解释二项式和 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
》 (a+b) n
(a+b) 0 ………………①
(a+b) 1 ……………①①
(a+b) 2 …………①②①
(a+b) 3 ………①③③①
(a+b) 4 ……①④⑥④①
2(a+b) 5 …①⑤⑩⑩⑤①
…………
根据“杨辉三角”请计算 的展开式中第三项的系数为 ．
(a+b) n (n≥2)
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（8分)化简：
(1) ；
3x+(−5x2)−(−2x)−5x−(+3x2)
(2) ．
7x+4(x2−2)−2(2x2−x+3)
1 1
18．（6分)先化简，再求值：−(2x−3 y2)+(2x−2y2)−x，其中x=− ,y= ．
4 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1
19．（8分）观察下面的变形规律： = − ； = − ； = − ；⋯
1×2 1 2 2×3 2 3 3×4 3 4
解答下面的问题：
1
(1)若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想 =_____．
n(n+1)
1 1 1 1
(2)计算： + + +⋯+
1×2 2×3 3×4 9×10
1 1 1 1
(3)计算： + + +⋯+
1×3 3×5 5×7 2023×2025
320．（10分)已知A=2x2−5xy−7 y+3，B=x2−xy+1．
(1)求4A−(2A+B)的值；
(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
21．（10分)阅读材料：
“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则
4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．
尝试应用：
（1）把 看成一个整体，合并 的结果是__________；
(a−b) 2 3(a−b) 2−6(a−b) 2+2(a−b) 2
（2）已知x2−2y=4，求3x2−6 y−21的值．
拓展探索：
（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
22．（8分)某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下．
(1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？
(2)厨房面积比卫生间面积大多少？
423．（10分)我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过12m3的部分 a元/m3
1.5a元
超过12m3但不超过20m3的部分
/m3
超过20m3的部分 2a元/m3
(1)当a=2时，
①某户1月份用了3m3的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．
②某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．
③某户8月份用了23m3的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为__________元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水
xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）
24．（12分)阅读下面材料并解决问题：
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，有a−b>0；
当a=b时，有a−b=0；当a0时，有a>b；当a−b=0
时，有a=b；当a−b<0时，有a，=或<)；
(2)如图，图1长方形1的周长M= ，图2长方形Ⅱ的周长N= ，用求差法比较M、N的大小；
(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢
板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x
和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？
6
