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第三章 整式及其加减（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
a 1
A． B．−1a C．2y÷x D．2 x y3
b 3
【答案】A
【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，
对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
a
【详解】解：A、 书写形式正确，故本选项符合题意；
b
B、正确书写形式为−a，故本选项不符合题意；
2y
C、正确书写形式为 个，故本选项不符合题意；
x
7
D、正确书写形式为 x y3 ，故本选项不符合题意．
3
故选：A．
2．下列各式中，去括号后得a−b+c的是（ ）．
A．a−(b+c) B．−(a−b)+c C．a−(b−c) D．−(a+b)+c
【答案】C
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是
“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“−”号时，去掉
括号和前面的“−”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案．
【详解】解：A、a−(b+c)=a−b−c，不符合题意；
B、−(a−b)+c=−a+b+c，不符合题意；
C、a−(b−c)=a−b+c，符合题意；
D、−(a+b)+c=−a−b+c，不符合题意．
故选：C．
3．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的
价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A．m=24(1−a%−b%) B．m=24(1−a%)b%
1C．m=24−a%−b% D．m=24(1−a%)(1−b%)
【答案】D
【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%，即可
求出三月份鸡的价格．
【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为24(1−a%)元，
∵3月份比2月份下降b%，
∴3月份鸡的价格为24(1−a%)(1−b%)元，
即m=24(1−a%)(1−b%)．
故选：D
1
4．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式 (x+ y)+3ab的值为（ ）
2
1
A．3 B．0 C．3 D．无法计算
3
【答案】C
【分析】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，掌握相反数与倒数知识是解题关键．根据题意可得
到x+ y=0，ab=1，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数，
∴x+ y=0，ab=1，
1 1
∴ (x+ y)+3ab= ×0+3×1=3，
2 2
故选：C．
5．如果单项式x2ym+1与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n=2 B．m=3，n=2 C．m=0，n=−2 D．m=0，n=2
【答案】D
【分析】本题主要考查了同类项，根据题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义解答即
可．所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项是同类项．
【详解】解：根据题意，得x2ym+1和xny是同类项，
∴n=2,m+1=1，
则m=0,n=2．
故选：D．
26．若| 1| ．则 的值为（ ）
x+ +(y−1) 2=0 −3x+ y
8
5 7 11 3
A． B． C． D．
8 4 8 4
【答案】C
1
【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，根据绝对值得非负性得到x+ =0，y−1=0，然后求
8
出x，y的值，代入即可解题．
【详解】解：∵| 1| ，
x+ +(y−1) 2=0
8
1
∴x+ =0，y−1=0，
8
1
解得x=− ，y=1，
8
1 11
∴−3x+ y=−3×(− )+1= ，
8 8
故选C．
7．有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（ ）
A． B． C． D．
−2n (−2) n −12n (−1) 2n
【答案】B
【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的(−2)倍是解题的关
键．观察不难发现，后一个数是前一个数的(−2)倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系
写出第n个数即可．
【详解】解：由−2，4，−8，16，−32，…，可知，后一个数是前一个数的(−2)倍，
所以，第n个数是 ．
(−2) n
故选：B．
8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住
的一次式是 （ ）
3A．5m+11 B．−5m−11
C．35m−11 D．5m+23
【答案】A
【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合
并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
根据整式减法的运算方法，用20m+8减去3(5m−1)，求出所捂的一次二项式即可．
【详解】解：∵所捂的一次二项式与3(5m−1)的和是20m+8
∴所捂的一次二项式=20m+8−3(5m−1)
=20m+8−15m+3
=5m+11，
故选：A．
9．多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B．−2 C．4 D．−4
【答案】C
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求
解即可．
【详解】解： ，
2x3−8x2+x−1+3x3+2mx2−5x+3=5x3−(8−2m)x2−4x+2
∵和不含二次项，
∴8−2m=0，
∴m=4；
故选C．
10．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木
条根数S =4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S =12，第三个图案由9个正方形组成，
1 2
共用的木条根数S =24，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数S 为（ ）
3 6
A．60 B．72 C．84 D．112
【答案】C
4【分析】本题考查了图形类变化规律问题．根据第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n
个图案的规律为 ，得出结论即可．
S =2n2+2n
n
【详解】解：观察图形可知：
第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S =4×1=2×1×2；
1
第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S =4×2+2×2=2×2×3；
2
第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S =4×3+6×2=2×3×4；
3
第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数S =4×4+12×2=2×4×5；
4
第n个图案由 个正方形组成，共用木条根数 ；
n2 S =2n(n+1)=2n2+2n
n
∴第6个图案共用的木条根数 ，
S =2×62+2×6=84
6
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
11． mn2单项式的次数是 ．
7
【答案】3
【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，“单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数”，根
据单项式的次数定义填空即可．
1
【详解】解： mn2单项式的次数是1+2=3．
7
故答案为：3．
12．按规律排列一组单项式−2a,4a2,−8a3,16a4，…其中第n个单项式是 ．
【答案】
(−2a) n
【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的单项式可得，系数是 ，次数为n的自然数，则
(−2) n
可得第n个单项式为
(−2a) n
【详解】解：第n个单项式为： ，
(−2a) n
5故答案为：
(−2a) n
13．食堂有大米akg，原计划每天用大米bkg，实际每天节约大米12kg，节约后可以多用 天．
【答案】( a a)
−
b−12 b
【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出原计划和实际用的天数，再用实际用的天数减去原计
划用的天数即可得到答案．
a a
【详解】解；由题意得，原计划可以用 天，实际可以用 天，
b b−12
∴节约后可以多用( a a)天，
−
b−12 b
故答案为：( a a)．
−
b−12 b
14．长方形的周长为6m+10n，长为2m+3n，则宽为 ．
【答案】m+2n/2n+m
【分析】本题考查整式加减的应用．根据长方形的周长公式列出相应的代数式计算即可求解．
1
【详解】解：长方形的宽为 (6m+10n)−(2m+3n)=3m+5n−2m−3n=m+2n，
2
故答案为：m+2n．
15．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为
【答案】−2022
【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质得出p+q的值是解题关键．
把x=1代入代数式，得到p+q=2023，再把x=−1与p+q的值代入计算即可求出值．
【详解】∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2024，
∴p+q+1=2024
∴p+q=2023
∴当 时， ．
x=−1 px3+qx+1=−p−q+1=−(p+q)+1=−2023+1=−2022
故答案为：−2022．
16．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算
术 一书中，用如图的三角形解释二项式和 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
》 (a+b) n
6(a+b) 0 ………………①
(a+b) 1 ……………①①
(a+b) 2 …………①②①
(a+b) 3 ………①③③①
(a+b) 4 ……①④⑥④①
(a+b) 5 …①⑤⑩⑩⑤①
…………
根据“杨辉三角”请计算 的展开式中第三项的系数为 ．
(a+b) n (n≥2)
n(n−1)
【答案】
2
【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．此题考查了探索数字规律以及数学
常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．
【详解】解：结合已有图形，
得找规律发现 的第三项系数为 ；
(a+b) 3 3=1+2
的第三项系数为 ；
(a+b) 4 6=1+2+3
的第三项系数为 ；
(a+b) 5 10=1+2+3+4
n(n−1)
不难发现(a+b) n (n≥2)的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)= ，
2
n(n−1)
故答案为： ．
2
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（8分)化简：
(1) ；
3x+(−5x2)−(−2x)−5x−(+3x2)
7(2) ．
7x+4(x2−2)−2(2x2−x+3)
【答案】(1)−8x2
(2)9x−14
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行解答即可．
【详解】（1）解：
3x+(−5x2)−(−2x)−5x−(+3x2)
=3x+2x−5x−5x2−3x2
=−8x2；
（2）解：
7x+4(x2−2)−2(2x2−x+3)
=7x+4x2−8−4x2+2x−6
=9x−14；
1 1
18．（6分)先化简，再求值：−(2x−3 y2)+(2x−2y2)−x，其中x=− ,y= ．
4 3
13
【答案】y2−x,
36
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
1 1
先根据整式的加减运算法则化简，然后将x=− ,y= 代入计算即可．
4 3
【详解】解：
−(2x−3 y2)+(2x−2y2)−x
=−2x+3 y2+2x−2y2−x
= y2−x．
当 1 1时，原式 (1) 2 ( 1) 1 1 13．
x=− ,y= = − − = + =
4 3 3 4 9 4 36
1 1 1 1 1 1 1 1 1
19．（8分）观察下面的变形规律： = − ； = − ； = − ；⋯
1×2 1 2 2×3 2 3 3×4 3 4
解答下面的问题：
1
(1)若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想 =_____．
n(n+1)
81 1 1 1
(2)计算： + + +⋯+
1×2 2×3 3×4 9×10
1 1 1 1
(3)计算： + + +⋯+
1×3 3×5 5×7 2023×2025
1 1
【答案】(1) −
n n+1
9
(2)
10
1012
(3)
2025
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字规律等知识点，熟练掌握与运用对相应的运算法则
是解答的关键．
（1）分析所给的等式的形式，猜想规律即可解答；
（2）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答；
（3）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答．
1 1 1 1 1 1 1 1
【详解】（1）解：∵ =1− ； = − ； = − ；
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4
1 1 1
∴猜想 = − ．
n(n+1) n n+1
1 1
故答案为： − ．
n n+1
1 1 1 1
（2）解： + + +……+
1×2 2×3 3×4 9×10
1 1 1 1 1 1 1
=1− + − + − +...+ −
2 2 3 3 4 9 10
1
=1−
10
9
= ．
10
1 1 1 1
（3）解： + + +⋯+
1×3 3×5 5×7 2023×2025
1 ( 1 1 1 1 1 1 1 )
= × 1− + − + − +...+ −
2 3 3 5 5 7 2023 2025
91 ( 1 )
= × 1−
2 2025
1 2024
= ×
2 2025
1012
= ．
2025
20．（10分)已知A=2x2−5xy−7 y+3，B=x2−xy+1．
(1)求4A−(2A+B)的值；
(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)3x2−9xy−14 y+5
7
(2)x=−
3
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解
决问题的关键．
（1）先化简4A−(2A+B)，再把A=2x2−5xy−7 y+3，B=x2−xy+1代入化简后的结果，去括
号、合并同类项化简即可；
（2）因为A−2B的值与y的取值无关，则y的系数为0，列出方程即可得出结果．
【详解】（1）∵A=2x2−5xy−7 y+3，B=x2−xy+1，
∴4A−(2A+B)
=4A−2A−B
=2A−B
=2(2x2−5xy−7 y+3)−(x2−xy+1)
=4x2−10xy−14 y+6−x2+xy−1
=3x2−9xy−14 y+5；
（2）∵A=2x2−5xy−7 y+3，B=x2−xy+1，
∴A−2B=2x2−5xy−7 y+3−2(x2−xy+1)
=2x2−5xy−7 y+3−2x2+2xy−2
=−(3x+7)y+1，
∵A−2B的值与y的取值无关，
10∴3x+7=0，
7
∴x=− ．
3
21．（10分)阅读材料：
“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则
4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．
尝试应用：
（1）把 看成一个整体，合并 的结果是__________；
(a−b) 2 3(a−b) 2−6(a−b) 2+2(a−b) 2
（2）已知x2−2y=4，求3x2−6 y−21的值．
拓展探索：
（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
−(a−b) 2 −9 8
【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．
（1）仿照材料，把 看成一个整体，即可合并；
(a−b) 2
（2）将x2−2y=4整体代入计算即可；
（3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可．
【详解】（1）解：把 看成一个整体，
(a−b) 2
则 ，
3(a−b) 2−6(a−b) 2+2(a−b) 2=(3−6+2)(a−b) 2=−(a−b) 2
故答案为： ；
−(a−b) 2
（2）解：∵x2−2y=4，
；
∴3x2−6 y−21=3(x2−2y)−21=3×4−21=−9
（3）解：∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，
∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)
=a−c+2b−d−2b+c
=(a−2b)+(2b−c)+(c−d)
=3+(−5)+10
11=8．
22．（8分)某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下．
(1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？
(2)厨房面积比卫生间面积大多少？
【答案】(1)8ab
(2)0.5ab
【分析】本题主要考查了整式加减的应用：
（1）先根据长方形面积公式分别求出卧室和客厅的面积，再求和即可；
（2）先根据长方形面积公式分别求出厨房和卫生间的面积，再作差即可，
【详解】（1）解：a⋅3b+a⋅5b
=3ab+5ab
=8ab，
∴需这种地板的面积是8ab；
（2）解：0.5a⋅(5b−3b)−(2a−a−0.5a)⋅b
=0.5a⋅2b−0.5ab
=ab−0.5ab
=0.5ab，
∴房面积比卫生间面积大0.5ab．
23．（10分)我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过12m3的部分 a元/m3
1.5a元
超过12m3但不超过20m3的部分
/m3
超过20m3的部分 2a元/m3
12(1)当a=2时，
①某户1月份用了3m3的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．
②某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．
③某户8月份用了23m3的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为__________元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水
xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）
【答案】(1)①6；②27；③60
(2)(2an−16a)
(3)当1220时，该用户应缴纳的水费；
（3）分当1220时，该户应缴纳的水费为(2an−16a)元，
13故答案为：(2an−16a)；
（3）∵12×2=24，
∴x>12，
当12b时，有a−b>0；
当a=b时，有a−b=0；当a0时，有a>b；当a−b=0
时，有a=b；当a−b<0时，有a，=或<)；
(2)如图，图1长方形1的周长M= ，图2长方形Ⅱ的周长N= ，用求差法比较M、N的大小；
(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢
板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x
和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？
【答案】(1)＞，＞
(2)2a+4b，2a+2b+2c
(3)从省料角度考虑，应选方案二
【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学
问题解决．
（1）用P减Q即可得到答案；
（2）由长方形的周长公式得M=2(a+b+b)=2a+4b，N=2(a+2c+b−c)=2a+2b+2c，再作
差讨论比较即可；
（3）方案一所用钢板面积为：3x+5 y，方案二所用钢板面积为：2x+6 y，再作差比较即可．
【详解】（1）∵P−Q=(2m+3)−(2m−1)=2m+3−2m+1=4>0，
∴P>Q，
故答案为：>，>；
（2）图1长方形的周长M=2(a+b+b)=2a+4b，图2长方形的周长
N=2(a+2c+b−c)=2a+2b+2c，
∵M−N=2a+4b−2a−2b−2c=2b−2c，
∴当b>c时，M>N，
当b=c时，M=N；
当by，
15∴3x+5 y>2x+6 y，
∴从省料角度考虑，应选方案二．
16
