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北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识 单元测试
一．选择题（共10小题）
1．（2021•济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”
“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选
到同一个宣传队的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
9 6 3 3
2．（2021•阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，
她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
1 2 1 5
A． B． C． D．
2 3 6 6
3．（2021•广州）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等
奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名
女学生的概率为（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 3 6
4．（2021•河南）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面
朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（
）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 8 10 12
5．（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成
一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）1 1 3 4
A． B． C． D．
4 3 8 9
6．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 1000名九年级男生的
身高数据，统计结果如下：
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 170cm的概率是（
）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
7．（2020•德阳）下列说法错误的是（ ）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
8．（2020•邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解
该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 5m，宽为4m的长方形，将不规则图案
围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数
（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示
的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m29．（2020•广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条
路径，则它获得食物的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
10．（2020•东营）如图．随机闭合开关K 、K 、K 中的两个，则能让两盏灯泡L 、L 同时发光的
1 2 3 1 2
概率为（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
6 2 3 3
二．填空题（共6小题）
11．（2021•河池）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概
率是 ．
12．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都
相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球
个数为 ．
13．（2021•湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，
记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的
钢笔为红色、黄色各一支的概率为 ．
14．（2021•贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，
5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概
率是 ．
15．（2021•贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概
率是 ．
16．（2021•聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四
边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上
的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2021•宁夏）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达
峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成
四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常
了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、
碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男
生和1名女生的概率．
18．（2021•内江）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱
情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计
图．请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2名，
用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19．（2021•黔西南州）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”
竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、
一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇
形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取 2名同学参加全市
“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
20．（2021•西宁）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当x≥90时为优秀，
75≤x＜90时为良好，60≤x＜75时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如表：
98 88 90 72 100 78 95 92 100 99
84 92 75 100 85 90 93 93 70 92
78 89 91 83 93 98 88 85 90 100
（1）本次抽样调查的样本容量是 ，样本数据中成绩为“优秀”的频率是 ；
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在
八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图
或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
21．（2021•绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出
一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．
分段 成绩范围 频数 频率
A 90～100 a m
B 80～89 20 b
C 70～79 c 0.3
D 70分以下 10 n
注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．
（1）在统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上
的学生人数；
（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1
名男生和1名女生的概率．
22．（2021•日照）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织
学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级
中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
成绩x（分） 85＜x≤90 90＜x≤95 95＜x≤100
年级
七年级 3 4 3
八年级 5 a b
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
年级
七年级 94.1 95 d
八年级 93.4 c 98
应用数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2
名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，
求恰好抽到同年级学生的概率．
23．（2021•盘锦）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌
握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩
（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 a 7
中位数 8 b
优秀率 80% 60%
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明
理由（写出一条即可）．（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或
画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
24．（2021•朝阳）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜
欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母 A，B，C，D依次表示这
四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片
背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是 ；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取
一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张
是演讲社团C的概率．
