文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第三章 概率的进一步认识（基础过关）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸
出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，则估计盒
子中大约有红球（ ）
A．16个 B．14个 C．20个 D．30个
【答案】B
【解答】解：由题意可得： ＝0.3，
解得：x＝14，
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
2.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的频
率为 ，那么口袋中球的总个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【解答】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为 ，
∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 ，
∴球的总个数为3÷ ＝15，
即口袋中球的总数为15个．
故选：C．
【知识点】利用频率估计概率
3.将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率等于（ ）
A．0.5 B．0.25 C．0.75 D．1
【答案】B
【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，两次都是正面朝上的结果数为1，
所以两次都是正面朝上的概率＝ ．
故选：B．
【知识点】列表法与树状图法
4.在一个不透明的纸箱里有四个除了标记数字不同之外其他完全相同的小球，上面标记数字1，2，3，4，
现在从中先后随机抽出两个小球，则两球上数字之和能被3整除的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两球上数字之和能被3整除的结果数为4，
两球上数字之和能被3整除的概率＝ ＝ ．
故选：B．
【知识点】列表法与树状图法
5.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，
科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率＝ ＝ ．
故选：A．
【知识点】列表法与树状图法
6.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都
是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是 ，
故选：B．
【知识点】列表法与树状图法
7.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录
下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在 0.2附近，则n的值为（
）
A．2 B．4 C．8 D．10
【答案】C
【解答】解：依题意有： ＝0.2，
解得：n＝8．
故选：C．
【知识点】利用频率估计概率
8.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m．为测量画上世界杯图案的面
积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等
可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估
计宜传画上世界杯图案的面积为（ ）
A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2 D．7.2m2
【答案】B
【解答】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，
∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，
∴估计宜传画上世界杯图案的面积＝0.4×（4×2）＝3.2（m2）．
故选：B．【知识点】利用频率估计概率
9.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后
发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．28个
【答案】A
【解答】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得： ＝0.30，
解得：x＝12，
即布袋中黄球可能有12个，
故选：A．
【知识点】利用频率估计概率
10.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4个白球，每次试验
前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白
球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
【答案】A
【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，
∴ ＝0.4，
解得：n＝10．
故选：A．
【知识点】利用频率估计概率
11.如图，小球从A口往下落，在每个交又口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口
落出的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以，最终从点E落出的概率为 ．故选：B．
【知识点】列表法与树状图法
12.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．
若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重
转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是： ＝ ．
故选：C．
【知识点】列表法与树状图法
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品 2020件，欣喜发现产品合格的频率
已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数）
【答案】0.99
【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，
∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，
故答案为：0.99．
【知识点】利用频率估计概率
14.一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的
概率为 ，则袋中共有小球 只．
【答案】10
【解答】解：设袋中共有小球只，根据题意得 ＝ ，解得x＝10，
所以袋中共有小球10只．
故答案为10．
【知识点】列表法与树状图法
15.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
投篮总次 10 20 50 100 200 500 1000
数n
投中次数 8 18 42 86 169 424 854
m
投中的频 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854
率
根据上表，该运动员投中的概率大约是 （结果精确到0.01）．
【答案】0.85
【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右，
所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85，
故答案为：0.85．
【知识点】利用频率估计概率
16.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出 10枚记下颜
色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚．
【答案】40
【解答】解：黑棋子的概率＝ ＝ ，
棋子总数为10÷ ＝50，
所以，白棋子的数量＝50﹣10＝40枚．
故答案为：40．
【知识点】利用频率估计概率
三、解答题（9小题，共52分）
17.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同，现
从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，
求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为5，
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率＝ ．
【知识点】列表法与树状图法
18.一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，
记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．
【解答】解：（1）画树状图为：
共有8种等可能的结果数；
（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，
3次摸到的球颜色相同的概率＝ ＝ ．
【知识点】列表法与树状图法
19.学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6、8、9三张扑克牌，学生乙手中
有5、7、10三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的本局获胜，每次取出的牌不能
放回．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
（2）求学生乙本局获胜的概率．
【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，
（2）学生乙本局获胜的结果数为4，
所以学生乙本局获胜的概率＝ ．
【知识点】列表法与树状图法
20.2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑．比赛共设有三项：
A．“半程21公里”、B．“健身10公里”、C．“迷你5公里”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿
者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被
分配到不同项目组的概率．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，
所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率＝ ＝ ．
【知识点】列表法与树状图法
21.为落实教育部2月12日印发《关于中小学延期开学期间“停课不停学”有关工作安排的通知》要求，
某校创新作业形式，让同学们用自己喜欢的方式表达“我为武汉加油、我为祖国加油”，明明和亮亮计
划从以下两类方式中任选一种完成作业：文本类、手抄报、书法作品（分别用A、A 表示）；视频类：
1 2
快手视频、PPT（分别用B、B 表示）
1 2
（1）请用列表或树状图的方法表示出明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果．
（2）求明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率．
【解答】解：明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果如下所示：
（2）由树状图知共有16种等可能的结果数，其中明明和亮亮选择同一类方式完成作业的有 8
种，∴明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率为 ＝ ．
【知识点】列表法与树状图法
22.一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其
颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是 ．
（2）当n＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用画树状图或
列表法求）．
【答案】3
【解答】解：（1）根据题意得： ＝0.2，
解得：n＝3，
则n的值为3，
故答案为：3；
（2）根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中摸出的两个球颜色相同的有2种，
则摸出的两个球颜色不同的概率是 ＝ ．
【知识点】利用频率估计概率
23.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总
决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A，A，A，A 表示）；
1 2 3 4
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B，B，B 表示）．
1 2 3
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
【解答】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率＝ ＝
．
【知识点】列表法与树状图法
24.在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄
清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），
下表是实验的部分数据：
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到0.01），黄球有 个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．
摸球次数 80 180 600 1000 1500
摸到白球次数 21 46 149 251 371
摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247
【答案】【第1空】0.25
【第2空】2
【解答】解：（1）从表中可估计摸到白球的概率为0.25，
1÷0.25＝4，可得黄球的个数为4﹣1﹣1＝2，
∴估计有2个黄色的乒乓球；
故答案为：0.25，2．
（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格为：
白 红 黄 黄
白 ╳ ╳ ╳
红 ╳ √ √
黄 ╳ √ ╳
黄 ╳ √ ╳
从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，
∴P（一红一黄）＝ ＝ ．
【知识点】利用频率估计概率
25.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共 40个，小明做摸球试验，他将盒子
里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验
中的一组统计数据：
摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 18060.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
摸到白球的频率
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 ；（精确到0.1）
（2）估算盒子里约有白球 个；
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌
均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在
50%，请你推测x可能是多少？
【答案】【第1空】0.6
【第2空】24
【解答】解：（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6，
故答案为：0.6；
（2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个），
故答案为：24；
（3）根据题意知，24+1＝0.5（40+x），
解得x＝10，
答：推测x可能是10．
【知识点】利用频率估计概率
