文档内容
1.4 解直角三角形
课题 解直角三角形
学习目标 1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题．
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法．
学习重点 归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解
直角三角形的有关知识解决实际问题．
学习难点 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．
学习用具
执教者
学习内容 共 案 个
案
一、新课引入：
1、什么是解直角三角形？
2、在Rt△ABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？
请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决
一些实际问题．
学生回答后，板书：
(1)三边关系：a2+b2=c2；
(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°；
(3)边角之间关系
第二大节“解直角三角形”，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用
题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到巩固作用．
同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用
来计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值．解决这
类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选
择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想
象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习
作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力．
解直角三角形还有利于数形结合．通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有
较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关
系统一起来．另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本
章知识加以处理．
基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的学习，达到
学习目标．
二、新课讲解：
1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定基础．
根据下列条件，解直角三角形．
教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同
学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互
评，达到查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三角形
掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两部分，
一部分做①，另一部分做②，然后学生互评．这样可以节约时间．
2、出示例题2．
第 1 页 共 3 页在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得
山顶A的仰角为45°，求山高AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，
可引导学生加以分析：
如图6-39，根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，
且C、D、B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，
∠C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求．学生在分析此题时遇到的困难
是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件CD=20米又
不会用．学习时，在这里教师应着重引
②，通过①，②两式，可得AB长．
解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△．
∵∠ADB=45°，∴AB=BD，
∴BC=CD+BD=20+AB．
在Rt△ABC中，∠C=30°，
通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的已知条件中没有一条已知边，但已知
二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决．
3．例题3(出示投影片)
如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
坝底宽AD(精确到0.1m)．
坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：
1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；
2．坡度问题计算量较大，学生易出错；
3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计本题要求教师在学
习中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况．
首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩
形来解．
教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开
疑点，查漏补缺．
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则BE=23m．
在Rt△ABE中，
∴AB=2BE=46(m)．
第 2 页 共 3 页∴FD=CF=23(m)．
答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m．
引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：
①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．
③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．
三、课堂小结：
请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图
形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之
间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．
四、布置作业
板书设计 学习反思
小结与复习(二)
一、新课引入
二、新课讲解
三、课堂小结
四、布置作业
第 3 页 共 3 页
