第一章直角三角形的边角关系(B卷·培优卷·单元重点综合测试)(原卷版)2024-2025学年九年级数学下册单元速记.巧练(北师大版，贵州专用)_1、初中学习资料_4-2、数学

· 第一章 直角三角形的边角关系（B 卷 培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 4 1(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)AB(cid:10)AC(cid:10)5(cid:6)sinB= (cid:6)(cid:11)BC(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 5 A(cid:3)3 B(cid:3)6 C(cid:3)8 D(cid:3)9 1 3 2(cid:3)(cid:7)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)(cid:18) |+( )2=0(cid:6)(cid:11)(cid:19)C(cid:20)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 2 2 A(cid:3)120° |𝑠𝑖𝑛𝐴−B(cid:3)90° −𝑐𝑜𝑠𝐵 C(cid:3)60° D(cid:3)30° 3(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:22)A(cid:6)B(cid:6)C(cid:23)(cid:14)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:12)(cid:28)(cid:22)(cid:6)(cid:29)(cid:30)BA(cid:6)CA(cid:6)(cid:11)(cid:19)BAC(cid:12)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 1 5 2 5 A(cid:3) B(cid:3) C(cid:3) D(cid:3)2 2 5 5 4(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:7)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:20)h(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:17)(cid:6)(cid:45)(cid:35)(cid:33)(cid:46)(cid:41)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:12)(cid:52)(cid:53)(cid:6)(cid:35)(cid:47)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:12)(cid:55)(cid:56)(cid:12)(cid:57)(cid:58) (cid:20)30°(cid:6)(cid:35)(cid:47)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:61)(cid:22)(cid:12)(cid:62)(cid:58)(cid:20)60°(cid:6)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:52)(cid:53)(cid:12)(cid:41)(cid:66)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 2 4 4 5 A(cid:3) B(cid:3) C(cid:3) D(cid:3) 3 5 3 4 5(cid:3)(cid:5)1(cid:14)ℎ 2002(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)ℎ(cid:15)ICM(cid:17)(cid:12)(cid:73)(cid:74)(cid:6)(cid:75)(cid:76)ℎ(cid:77)(cid:5)(cid:78)(cid:15)(cid:4)(cid:5)2(cid:17)(cid:14)(cid:79)ℎ(cid:80)(cid:34)(cid:81)(cid:82)(cid:12)(cid:83)(cid:58)(cid:84)(cid:58)(cid:26)(cid:85)(cid:86)(cid:12) (cid:80)(cid:87)(cid:26)(cid:3)(cid:18)(cid:19)ABC(cid:10) (cid:6)AB(cid:10)1(cid:6)(cid:11)CD(cid:12)(cid:13)(cid:20)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) α1 1 A(cid:3)sin (cid:88)cos B(cid:3) α α 1 − 1 C(cid:3)cos (cid:88)sin D(cid:3)𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 6(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)α (cid:89)(cid:60)α(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:34)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)A(cid:99)B(cid:6)(cid:30)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)−(cid:6)(cid:92)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)O(cid:47)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:97)(cid:12)(cid:59)(cid:3)(cid:33) 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 (cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:116)6(cid:89)(cid:117)/(cid:109)(cid:12)(cid:118)(cid:66)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)60°(cid:12)(cid:25)(cid:123)(cid:123)(cid:97)(cid:98)A(cid:124)(cid:125)(cid:6)(cid:108)(cid:109)(cid:126)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:116)8(cid:89)(cid:117)/(cid:109)(cid:12)(cid:118)(cid:66) (cid:123)(cid:97)(cid:98)B(cid:124)(cid:125)(cid:6)1.5(cid:127)(cid:109)(cid:103)(cid:6)(cid:128)(cid:129)(cid:108)(cid:109)(cid:130)(cid:131)(cid:100)(cid:132)(cid:97)(cid:98)A(cid:99)B(cid:6)(cid:48)(cid:109)(cid:6)(cid:128)(cid:129)(cid:133)(cid:134)15(cid:89)(cid:117)(cid:6)(cid:11)(cid:135)(cid:136)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:12) (cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:123)(cid:14)(cid:120)(cid:121)(cid:139)(cid:12)(cid:66)(cid:70)(cid:20)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) A(cid:3)15° B(cid:3)30° C(cid:3)45° D(cid:3)60° 7(cid:3)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:139)(cid:120)(cid:149)(cid:150)(cid:6)(cid:14)(cid:33)(cid:151)(cid:116)(cid:146)(cid:147)(cid:152)(cid:148)(cid:153)(cid:154)(cid:20)(cid:76)(cid:6)(cid:155)(cid:146)(cid:152)(cid:148)(cid:156)(cid:142)(cid:99)(cid:150)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:113)(cid:163)(cid:142)(cid:164) (cid:165)(cid:166)(cid:82)(cid:167)(cid:146)(cid:168)(cid:169)(cid:12)(cid:72)(cid:170)(cid:142)(cid:143)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:142)(cid:143)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:60)(cid:175)(cid:142)(cid:176)AB(cid:12)(cid:176)(cid:66)i(cid:10)1(cid:177)2(cid:6)(cid:18)(cid:176)(cid:41)BC(cid:10)20m(cid:6)(cid:11)(cid:176) (cid:60)AB(cid:12)(cid:13)(cid:66)(cid:20)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) A(cid:3)20 3 B(cid:3)40 3 C(cid:3)20 5 D(cid:3)40 5 8(cid:3)(cid:178)(cid:179)(cid:72)(cid:180)𝑚(cid:181)(cid:182)(cid:12)“(cid:184)(cid:185)(cid:186)”(cid:188)(cid:189)𝑚(cid:190)“(cid:191)(cid:120)(cid:135)(cid:33)(cid:186)”(cid:3)(cid:171)(cid:70)𝑚(cid:71)(cid:192)(cid:193)(cid:127)(cid:85)(cid:169)(cid:194)(cid:195)(cid:196)𝑚(cid:35)(cid:36)(cid:184)(cid:185)(cid:186)AB(cid:12)(cid:41)(cid:66)(cid:6)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:78)(cid:4)(cid:5)2(cid:177)(cid:197)(cid:198)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:199)(cid:83)(cid:90)(cid:200)(cid:201)(cid:134)(cid:142)(cid:202)(cid:59)(cid:60)142m(cid:12)P(cid:22)(cid:6)(cid:35)(cid:203)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:55)(cid:56)A(cid:12)(cid:62)(cid:58)(cid:20)37°(cid:6)(cid:204) (cid:198)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:60)(cid:123)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:119)(cid:142)(cid:202)(cid:25)(cid:123)(cid:205)(cid:138)210m(cid:100)(cid:132)Q(cid:22)(cid:6)(cid:35)(cid:203)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:55)(cid:56)A(cid:12)(cid:62)(cid:58)(cid:20)45°(cid:6)(cid:11)(cid:184)(cid:185)(cid:186)AB (cid:12)(cid:41)(cid:66)(cid:206)(cid:20)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 3 3 4 (cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:70)(cid:209)(cid:177) (cid:6) (cid:6) ) 4 5 5 𝑡𝑎𝑛37°≈ 𝑠𝑖𝑛37°≈ 𝑐𝑜𝑠37°≈ A(cid:3)48m B(cid:3)50m C(cid:3)52m D(cid:3)54m 9(cid:3)(cid:171)(cid:33)(cid:109)(cid:210)(cid:6)(cid:54)(cid:59)(cid:60)(cid:199)(cid:83)(cid:12)(cid:13)2m(cid:12)(cid:211)(cid:53)(cid:7)(cid:59)(cid:60)(cid:90)(cid:12)(cid:212)(cid:13)(cid:20)1m(cid:3)(cid:108)(cid:33)(cid:109)(cid:210)(cid:6)(cid:213)AB(cid:12)(cid:212)(cid:214)(cid:33)(cid:215)(cid:130)(cid:216)(cid:7)(cid:59)(cid:60) (cid:90)(cid:6)(cid:33)(cid:215)(cid:130)(cid:216)(cid:7)(cid:176)(cid:58)(cid:20)45(cid:21)(cid:12)(cid:217)(cid:176)(cid:90)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:218)(cid:219)(cid:3)(cid:220)(cid:221)(cid:216)(cid:7)(cid:59)(cid:60)(cid:90)(cid:12)(cid:212)(cid:13)AC(cid:20)2m(cid:6)(cid:216)(cid:7)(cid:217)(cid:176)(cid:90)(cid:12)(cid:212)(cid:13) CD(cid:20)2m(cid:3)(cid:46)(cid:209)(cid:116)(cid:90)(cid:222)(cid:223)(cid:6)(cid:224)(cid:225)(cid:47)(cid:213)(cid:41)AB(cid:20)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17)(cid:15)(cid:155)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:100)0.1m(cid:17) A(cid:3)4.0m B(cid:3)4.2m C(cid:3)8.0m D(cid:3)8.2m 10(cid:3)(cid:167)(cid:146)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:9)(cid:6)(cid:171)(cid:127)(cid:85)(cid:169)(cid:211)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:237)(cid:35)(cid:36)(cid:213)(cid:41)(cid:6)(cid:35)(cid:41)(cid:237)ABCD(cid:20)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:6)AB(cid:10)40cm(cid:6)(cid:55) (cid:22)A(cid:238)(cid:239)(cid:236)(cid:33)(cid:34)(cid:240)(cid:241)M(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:14)(cid:35)(cid:36)(cid:213)(cid:41)(cid:12)(cid:219)(cid:242)(cid:5)(cid:6)(cid:35)(cid:41)(cid:237)(cid:90)(cid:12)(cid:22)D(cid:6)A(cid:54)(cid:213)(cid:55)E(cid:7)(cid:33)(cid:222)(cid:83)(cid:243)(cid:90)(cid:6)(cid:240)(cid:199) (cid:243)AM(cid:244)BC(cid:145)(cid:22)H(cid:3)(cid:245)(cid:35)(cid:36)(cid:6)(cid:22)A(cid:134)(cid:59)(cid:60)2m(cid:6)(cid:100)(cid:213)EG(cid:12)(cid:134)(cid:246)AF(cid:10)10m(cid:6)BH(cid:10)30cm(cid:3)(cid:11)(cid:213)EG(cid:12)(cid:41)(cid:66) (cid:20)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17)A(cid:3)7.5 B(cid:3)8.3 C(cid:3)9.5 D(cid:3)7.9 11(cid:3)(cid:20)(cid:236)(cid:247)(cid:200)(cid:81)(cid:248)(cid:153)(cid:249)(cid:250)(cid:249)(cid:242)(cid:251)(cid:6)(cid:171)(cid:101)(cid:153)(cid:72)(cid:39)(cid:125)(cid:138)(cid:236)(cid:101)(cid:153)(cid:252)(cid:253)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:254)(cid:7)(cid:101)(cid:153)(cid:255)(cid:90)(cid:12)(cid:256)(cid:257)AB(cid:224)(cid:258)(cid:259)(cid:6)(cid:260) (cid:224)(cid:261)(cid:22)B(cid:262)(cid:232)(cid:6)(cid:75)(cid:263)(cid:215)B(cid:246)(cid:59)(cid:60)(cid:12)(cid:134)(cid:246)BC(cid:20)2m(cid:6)(cid:264)(cid:256)(cid:257)(cid:55)(cid:56)A(cid:7)(cid:49)(cid:50)(cid:51)EF(cid:218)(cid:7)(cid:83)(cid:243)(cid:90)(cid:109)(cid:6)(cid:263)(cid:215)B (cid:100)EF(cid:12)(cid:134)(cid:246)BD(cid:20)9m(cid:3)(cid:18)(cid:19)ABD(cid:10) (cid:6)(cid:11)(cid:48)(cid:109)(cid:256)(cid:257)(cid:55)(cid:56)A(cid:246)(cid:59)(cid:60)(cid:12)(cid:41)(cid:66)AE(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) α 9 9 A(cid:3)9sin +2 B(cid:3)9tan +2 C(cid:3) +2 D(cid:3) +2 12(cid:3)(cid:265)(cid:97)(cid:177)“α(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:19)MON(cid:10)60°α(cid:6)(cid:22)B(cid:7)(cid:266)(cid:243)OM 𝑐 (cid:90) 𝑜𝑠 (cid:6) 𝛼 =2 6(cid:6)(cid:266)(cid:243) 𝑡 O 𝑎 A 𝑛𝛼 (cid:7)(cid:19)MON(cid:12)(cid:267)(cid:215)(cid:6)(cid:19)AOM(cid:10) 45°(cid:6)(cid:22)P(cid:7)(cid:266)(cid:243)OA(cid:90)(cid:6)(cid:268)(cid:19)OBP(cid:10)(cid:19)AON(cid:3)Q(cid:14)(cid:266)𝑂(cid:243)𝐵 PA(cid:90)(cid:12)(cid:232)(cid:22)(cid:6)(cid:264)(cid:8)BPQ(cid:14)(cid:269)(cid:58)(cid:84)(cid:58)(cid:26)(cid:109)(cid:6)(cid:225) PQ(cid:12)(cid:270)(cid:32)(cid:271)(cid:272)(cid:3)”(cid:273)(cid:145)(cid:75)(cid:274)(cid:78)(cid:6)(cid:275)(cid:274)(cid:177)0(cid:276)PQ(cid:276)2(cid:6)(cid:277)(cid:274)(cid:177)2(cid:276)PQ(cid:276)8(cid:6)(cid:278)(cid:274)(cid:177)PQ(cid:279)8(cid:6)(cid:11)(cid:24)(cid:228)(cid:12)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) A(cid:3)(cid:280)(cid:91)(cid:275)(cid:274)(cid:12)(cid:273) B(cid:3)(cid:275)(cid:99)(cid:278)(cid:274)(cid:78)(cid:146)(cid:7)(cid:33)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284) C(cid:3)(cid:277)(cid:99)(cid:278)(cid:274)(cid:78)(cid:146)(cid:7)(cid:33)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284) D(cid:3)(cid:84)(cid:195)(cid:274)(cid:78)(cid:146)(cid:7)(cid:33)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1 13(cid:3)(cid:220)(cid:221) (cid:20)(cid:285)(cid:58)(cid:6)(cid:268) = (cid:6)(cid:63)(cid:64) (cid:12)(cid:286)(cid:31)(cid:32)(cid:20) (cid:16) (cid:16)(cid:3) 2 α 𝑡𝑎𝑛𝛼 α3 14(cid:3)(cid:7)Rt(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)(cid:19)C(cid:10)90°(cid:6)sinA= (cid:6)BC(cid:10)6(cid:6)(cid:11)AB(cid:10)(cid:16) (cid:16)(cid:3) 5 15(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:176)(cid:58)(cid:20)30(cid:21)(cid:12)(cid:217)(cid:176)(cid:90)(cid:91)(cid:33)(cid:287)(cid:72)(cid:213)MN(cid:15)MN(cid:199)(cid:83)(cid:145)(cid:142)(cid:202)(cid:59)(cid:60)(cid:17)(cid:6)(cid:264)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:243)(cid:54)(cid:142)(cid:202)(cid:243)(cid:86)45(cid:21)(cid:58)(cid:119)(cid:217)(cid:176) (cid:291)(cid:292)(cid:109)(cid:6)(cid:7)(cid:217)(cid:176)(cid:90)(cid:213)(cid:212)NT(cid:12)(cid:13)(cid:20)30(cid:293)(cid:6)(cid:11)(cid:72)(cid:213)MN(cid:12)(cid:41)(cid:20) (cid:16) (cid:16)(cid:3) 16(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)AB(cid:10)2AC(cid:6)AD(cid:14)(cid:58)(cid:202)(cid:130)(cid:243)(cid:6)E(cid:14)BC(cid:87)(cid:12)(cid:9)(cid:22)(cid:6)EF(cid:294)AD(cid:145)(cid:22)F(cid:6)CG(cid:294)AD(cid:145)(cid:22) 3 G(cid:6)(cid:18)tan(cid:19)CAD= (cid:6)AB(cid:10)20(cid:6)(cid:11)(cid:243)(cid:172)EF(cid:12)(cid:13)(cid:20)(cid:16) (cid:16)(cid:3) 4 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 1 17(cid:3)(cid:15)10(cid:130)(cid:17)(cid:295)(cid:296)(cid:177)(cid:15)1(cid:17)cos60(cid:21)(cid:88)sin245°+ 260°(cid:297) 4 (cid:15)2(cid:17)sin45°•cos45°+tan30°•sin60°(cid:3) 𝑡𝑎𝑛 2 18(cid:3)(cid:15)10(cid:130)(cid:17)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)AD(cid:294)BC(cid:6)AE(cid:20)BC(cid:87)(cid:90)(cid:12)(cid:9)(cid:243)(cid:6)AB(cid:10)10(cid:6)AD(cid:10)6(cid:6) = (cid:3) 2 𝑠𝑖𝑛𝐶(cid:15)1(cid:17)(cid:225)BC(cid:12)(cid:13)(cid:297) (cid:15)2(cid:17)(cid:225)sin(cid:19)DAE(cid:12)(cid:32)(cid:3) 19(cid:3)(cid:15)10(cid:130)(cid:17)(cid:220)(cid:221)(cid:83)(cid:58)(cid:84)(cid:58)(cid:26)(cid:12)(cid:92)(cid:222)(cid:83)(cid:58)(cid:87)(cid:130)(cid:131)(cid:14)a(cid:6)b(cid:6)(cid:217)(cid:87)(cid:14)c(cid:3) (cid:15)1(cid:17)(cid:4)(cid:226)a= 3+1(cid:6)b= 3 1(cid:6)(cid:225)c(cid:297) (cid:15)2(cid:17)(cid:4)(cid:226)a(cid:10)8(cid:6)c(cid:10)2 33(cid:6)(cid:225)−b(cid:162)(cid:83)(cid:58)(cid:84)(cid:58)(cid:26)(cid:12)(cid:60)(cid:299)(cid:3) 20(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:89)(cid:9)(cid:91)(cid:33)(cid:127)(cid:300)A(cid:6)(cid:301)(cid:302)(cid:272)8(cid:89)(cid:117)(cid:267)(cid:91)(cid:303)(cid:304)(cid:6)(cid:305)(cid:306)(cid:79)(cid:139)(cid:123)(cid:122)(cid:137)(cid:138)(cid:6)(cid:7)B(cid:22)(cid:35)(cid:203)(cid:127)(cid:300)A(cid:7)(cid:120)(cid:121)(cid:122)60 (cid:15)10(cid:130)(cid:17)(cid:21)(cid:25)(cid:123)(cid:90)(cid:6)(cid:137)(cid:138)12(cid:89)(cid:117)(cid:100)(cid:132)D(cid:22)(cid:6)(cid:307)(cid:109)(cid:35)(cid:203)(cid:127)(cid:300)A(cid:7)(cid:120)(cid:121)(cid:122)30(cid:21)(cid:25)(cid:123)(cid:90)(cid:3) (cid:15)1(cid:17)(cid:225)(cid:19)BAD(cid:12)(cid:66)(cid:70)(cid:297) (cid:15)2(cid:17)(cid:4)(cid:226)(cid:305)(cid:306)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:137)(cid:243)(cid:311)(cid:312)(cid:123)(cid:122)(cid:137)(cid:138)(cid:6)(cid:91)(cid:313)(cid:91)(cid:61)(cid:304)(cid:12)(cid:314)(cid:315)(cid:316) 21(cid:3)(cid:15)10(cid:130)(cid:17)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:177)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:20)(cid:295)(cid:296)15(cid:21)(cid:58)(cid:12)(cid:24)(cid:321)(cid:32)(cid:6)(cid:322)(cid:129)(cid:224)(cid:116)(cid:323)(cid:49)Rt(cid:8)ABC(cid:6)(cid:324)(cid:203)(cid:19)C(cid:10)90°(cid:6)(cid:19)ABC (cid:10)30°(cid:6)(cid:325)(cid:13)CB(cid:201)(cid:22)D(cid:6)(cid:324)BD(cid:10)AB(cid:6)(cid:29)(cid:30)AD(cid:6)(cid:224)(cid:203)(cid:100)(cid:19)D(cid:10)15°(cid:6)(cid:218)(cid:116)(cid:6)tan15°= = = 𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝐵𝐷+𝐵𝐶1 3 = =2 3(cid:3) 2 3 (2 3 3) 2− (cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:177)(cid:330)(cid:46)(cid:209)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:9)−(cid:12)(cid:25)(cid:331)(cid:6)(cid:295)(cid:296)tan67.5(cid:21)(cid:12)(cid:32)(cid:3) + + )(2− 22(cid:3)(cid:15)12(cid:130)(cid:17)(cid:171)(cid:9)(cid:71)(cid:70)(cid:71)(cid:192)(cid:193)(cid:127)(cid:85)(cid:7)(cid:33)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:71)(cid:253)(cid:54)(cid:335)(cid:336)(cid:9)(cid:337)(cid:100)(cid:33)(cid:338)(cid:339)(cid:12)(cid:70)(cid:71)(cid:340)(cid:341)(cid:6)(cid:128)(cid:129)(cid:198)(cid:75)(cid:9)(cid:171)(cid:338)(cid:342)(cid:343)(cid:344) (cid:345)(cid:4)(cid:292)(cid:177) (cid:273)(cid:145)(cid:84)(cid:34)(cid:229)(cid:70)a(cid:6)b(cid:6)c(cid:6)(cid:169)M{a(cid:6)b(cid:6)c}(cid:346)(cid:219)(cid:307)(cid:84)(cid:34)(cid:70)(cid:12)(cid:202)(cid:347)(cid:70)(cid:6)(cid:169)min{a(cid:6)b(cid:6)c}(cid:346)(cid:219)(cid:307)(cid:84)(cid:34)(cid:70)(cid:9)(cid:348)(cid:127)(cid:12) (cid:70)(cid:6)(cid:349)(cid:4)M{1(cid:6)2(cid:6)9}(cid:10)4(cid:6)min{1(cid:6)2(cid:6)(cid:88)3}(cid:10)(cid:88)3(cid:6)min{3(cid:6)1(cid:6)1}(cid:10)1(cid:3)(cid:330)(cid:155)(cid:146)(cid:90)(cid:350)(cid:342)(cid:343)(cid:6)(cid:320)(cid:351)(cid:292)(cid:352)(cid:353)(cid:265)(cid:177) (cid:15)1(cid:17)①M{(cid:15)(cid:88)2(cid:17)2(cid:6)22(cid:6)(cid:88)22}(cid:10)(cid:16) (cid:16)(cid:6) ②min{sin30°(cid:6)cos60°(cid:6)tan45°}(cid:10)(cid:16) (cid:16)(cid:297) (cid:15)2(cid:17)(cid:4)(cid:226)M{2(cid:6)1+x(cid:6)2x}(cid:10)min{2(cid:6)1+x(cid:6)2x}(cid:6)(cid:225)x(cid:12)(cid:32)(cid:3) 23(cid:3)(cid:15)12(cid:130)(cid:17)(cid:171)(cid:127)(cid:157)(cid:354)(cid:112)(cid:355)(cid:356)(cid:236)(cid:357)(cid:255)(cid:47)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:3)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:109)(cid:6)(cid:4)(cid:5)1(cid:6)(cid:80)(cid:87)(cid:26)ABCD(cid:20)(cid:363)(cid:26)(cid:6)AB(cid:13)3(cid:293)(cid:6) AD(cid:13)1(cid:293)(cid:6)AH(cid:54)(cid:142)(cid:202)(cid:59)(cid:60)(cid:199)(cid:83)(cid:3)(cid:359)(cid:360)(cid:364)(cid:365)(cid:12)(cid:366)(cid:367)(cid:9)(cid:6)(cid:87)AD(cid:368)(cid:369)(cid:6)(cid:29)(cid:53)AB(cid:6)CD(cid:130)(cid:131)(cid:261)(cid:22)A(cid:6)D(cid:262)(cid:232)(cid:6) (cid:268)(cid:87)BC(cid:370)(cid:371)(cid:54)(cid:87)AD(cid:202)(cid:138)(cid:3)(cid:15)1(cid:17)(cid:4)(cid:5)2(cid:6)(cid:264)(cid:359)(cid:360)(cid:364)(cid:365)(cid:201)(cid:19)ADC(cid:10)45°(cid:109)(cid:6)(cid:87)CD(cid:90)(cid:33)(cid:22)P(cid:6)P(cid:100)D(cid:12)(cid:134)(cid:246)PD(cid:20) 2(cid:293)(cid:6)P(cid:100)(cid:59)(cid:60)(cid:12) (cid:134)(cid:246)PE(cid:20)1.2(cid:293)(cid:6)(cid:225)(cid:22)D(cid:100)(cid:59)(cid:60)(cid:12)(cid:134)(cid:246)DH(cid:12)(cid:13)(cid:3) (cid:15)2(cid:17)(cid:33)(cid:372)(cid:373)(cid:255)(cid:366)(cid:359)(cid:360)(cid:6)(cid:220)(cid:221)(cid:373)(cid:255)(cid:374)1.8(cid:293)(cid:6)(cid:41)1.6(cid:293)(cid:3)(cid:264)(cid:359)(cid:360)(cid:364)(cid:365)(cid:201)(cid:19)ADC(cid:10)36°(cid:109)(cid:6)(cid:373)(cid:255)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:358)(cid:127) (cid:157)(cid:316)(cid:330)(cid:378)(cid:180)(cid:319)(cid:79)(cid:3)(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:70)(cid:209)(cid:177)sin36(cid:21)(cid:379)0.59(cid:6)cos36(cid:21)(cid:379)0.81(cid:6)tan36(cid:21)(cid:379)0.73(cid:17) 24(cid:3)(cid:15)11(cid:130)(cid:17)(cid:7)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)(cid:19)A(cid:99)(cid:19)B(cid:99)(cid:19)C(cid:218)(cid:273)(cid:12)(cid:87)(cid:130)(cid:131)(cid:20)a(cid:99)b(cid:99)c(cid:6)(cid:225)(cid:380)(cid:177) = (cid:3) 𝑎 𝑏 (cid:380)(cid:180)(cid:177)(cid:4)(cid:5)1(cid:6)(cid:366)(cid:22)C(cid:190)CD(cid:294)AB(cid:145)(cid:22)D(cid:6)(cid:11)(cid:177)(cid:7)Rt(cid:8)BCD(cid:9)(cid:6)CD(cid:10)as𝑠in𝑖𝑛B𝐴 (cid:6)(cid:7) 𝑠𝑖 R 𝑛 t 𝐵 (cid:8)ACD(cid:9)(cid:6)CD(cid:10) bsinA(cid:6)(cid:381)asinB(cid:10)bsinA(cid:6) (cid:381) = (cid:3) 𝑎 𝑏 (cid:46)(cid:209)(cid:90)(cid:60)(cid:12)(cid:342)(cid:343)(cid:320)(cid:351)(cid:292)(cid:352)(cid:353)(cid:265)(cid:177) 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐵 (cid:15)1(cid:17)(cid:4)(cid:5)2(cid:6)(cid:7)(cid:285)(cid:58)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)(cid:19)A(cid:99)(cid:19)B(cid:99)(cid:19)C(cid:218)(cid:273)(cid:12)(cid:87)(cid:130)(cid:131)(cid:20)a(cid:99)b(cid:99)c(cid:6)(cid:18)b(cid:10)6(cid:6)c(cid:10)3 6(cid:6)(cid:19)B(cid:10) 45°(cid:6)(cid:225)(cid:19)A(cid:12)(cid:66)(cid:70)(cid:297) (cid:15)2(cid:17)(cid:4)(cid:5) 3(cid:6)(cid:33)(cid:382)(cid:84)(cid:58)(cid:26)(cid:157)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:6)(cid:220)(cid:221)(cid:19)A(cid:10)67°(cid:6)(cid:19)B(cid:10)53°(cid:6)AC(cid:10)80 (cid:293)(cid:6)(cid:225)(cid:307)(cid:382)(cid:157)(cid:383)(cid:12)(cid:60) (cid:299)(cid:3)(cid:15)(cid:155)(cid:226)(cid:387)(cid:388)(cid:46)(cid:341)(cid:6)(cid:207)(cid:208)(cid:70)(cid:209)(cid:177)sin53(cid:21)(cid:379)0.8(cid:6)sin67(cid:21)(cid:379)0.9(cid:17) 25(cid:3)(cid:15)13(cid:130)(cid:17)(cid:5)1(cid:14)(cid:171)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:232)(cid:392)(cid:195)(cid:393)(cid:113)(cid:12)(cid:229)(cid:51)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:391)(cid:232)(cid:393)(cid:113)(cid:394)(cid:395)(cid:366)(cid:367)(cid:9)(cid:393)(cid:113)(cid:12)(cid:151)(cid:396)BC(cid:54)(cid:142)(cid:202)(cid:59)(cid:60)(cid:14)(cid:202) (cid:138)(cid:12)(cid:3)(cid:5)2(cid:14)(cid:391)(cid:232)(cid:393)(cid:113)(cid:7)(cid:397)(cid:370)(cid:398)(cid:399)(cid:109)(cid:12)(cid:400)(cid:60)(cid:219)(cid:242)(cid:5)(cid:6)(cid:401)(cid:402)AB(cid:54)(cid:151)(cid:403)BC(cid:12)(cid:404)(cid:58)(cid:19)ABC(cid:10)110°(cid:6)(cid:151)(cid:403)BC (cid:54)(cid:405)(cid:406)CD(cid:199)(cid:83)(cid:6)(cid:407)BC(cid:294)CD(cid:6)(cid:268)(cid:22)D(cid:408)(cid:409)(cid:216)(cid:7)(cid:142)(cid:202)(cid:59)(cid:60)EF(cid:90)(cid:3)(cid:20)(cid:410)(cid:411)(cid:308)(cid:108)(cid:324)(cid:169)(cid:412)(cid:375)(cid:12)(cid:384)(cid:413)(cid:6)(cid:414)(cid:366)(cid:415)(cid:235)(cid:365)(cid:361)(cid:224)(cid:116)(cid:391)(cid:232)(cid:394)(cid:395)AB(cid:416)CD(cid:130)(cid:131)(cid:261)(cid:22)B(cid:416)(cid:22)C(cid:417)(cid:262)(cid:146)(cid:418)(cid:12)(cid:58)(cid:66)(cid:6)(cid:75)(cid:400)(cid:60)(cid:219)(cid:242)(cid:5)(cid:4)(cid:5)3(cid:218)(cid:219)(cid:3)(cid:220)(cid:221)(cid:391) (cid:232)(cid:393)(cid:113)(cid:12)(cid:164)(cid:389)(cid:419)(cid:420)(cid:20)(cid:177)AB(cid:10)50cm(cid:6)BC(cid:10)50cm(cid:6)CD(cid:10)40cm(cid:3)(cid:7)(cid:391)(cid:232)(cid:394)(cid:395)(cid:366)(cid:367)(cid:9)(cid:370)(cid:371)(cid:410)(cid:411)(cid:19)A(cid:421)BA(cid:177)(cid:19) DCD(cid:421)(cid:10)5(cid:177)8(cid:6)(cid:268)110(cid:21)(cid:422)(cid:19)A(cid:421)BC(cid:422)160°(cid:3) (cid:15)1(cid:17)(cid:7)(cid:391)(cid:232)(cid:393)(cid:113)(cid:12)(cid:397)(cid:370)(cid:398)(cid:399)(cid:109)(cid:6)(cid:225)(cid:401)(cid:402)(cid:12)(cid:348)(cid:41)(cid:22)A(cid:100)(cid:142)(cid:202)(cid:59)(cid:60)(cid:12)(cid:134)(cid:246)(cid:297) (cid:15)2(cid:17)(cid:7)(cid:391)(cid:232)(cid:394)(cid:395)(cid:12)(cid:366)(cid:367)(cid:9)(cid:6)(cid:225)(cid:47)(cid:48)(cid:391)(cid:232)(cid:393)(cid:113)(cid:224)(cid:258)(cid:163)(cid:12)(cid:348)(cid:72)(cid:142)(cid:202)(cid:134)(cid:246)(cid:3) (cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:70)(cid:209)(cid:177)sin70(cid:21)(cid:379)0.94(cid:6)cos70(cid:21)(cid:379)0.34(cid:6)tan70(cid:21)(cid:379)2.75(cid:6)sin80(cid:21)(cid:379)0.98(cid:6)cos80(cid:21)(cid:379)0.17(cid:6)tan80(cid:21)(cid:379) 5.67(cid:6)(cid:155)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:100)1cm(cid:17)