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第一章 直角三角形的边角关系
单元测试
(时间:120分钟 总分:120分)
一、填空题:(每小题3分,共30分)
(tan60°) 2tan45°
1. 计算:3tan30°-2sin60°=_________, =______.
2.用计算器计算:cos40°=________.
3.如图,P 是∠α 的边 OA 上一点,且 P 点的坐标为(3,4),则 sinα=_____,tanα=
____.
y A B B
4 P D
B
A
O 3 x E C A C
(第3题) (第9题) (第11题)
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,则sinA=______,sinB=________.
5.等腰三角形的腰长为20,底边长为32,则其底角的余弦值是________.
6.在 Rt△ABC 中,已知直角边 AC 是另一直角边 BC 的 2 倍,则 tanA 的值为
______.
7.已知△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=30°,AB=2 ,那么AC的长为_________.
8.山坡与地平面成30°的倾斜角,某人上坡走60米, 则他上升的最大高度为___,
山坡的坡度是________.
9.如图,是屋架设计图的一部分,其中 BC⊥AC,DE⊥AC,点 D 是 AB 的中点,
∠A=30°,AB=7m,则BC=_______m,DE=______m.
10.在地面上一点,测得电视塔尖的仰角为 45°,沿水平方向再向塔底前行 a米,
又测得塔尖的仰角为60°,那么电视塔高为________米.
二、选择题:(每小题3分,共30分)
11.如图,△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则BC:AC的值为( )
1 / 7A.5:13 B.5:12 C.12:13 D.12:5
12.在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则6cosB等于( )
A.3 B.2 C.3 D.2
13.如果α是锐角,且cosα= ,那么sinα的值是( )
A. B. C. D.
14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AC=6,D是AC上一点,tan∠DBA= ,则
AD 的长为( )
A. B.2 C.1 D.2
C B C B
D 北
D
A A 东
B C A
(第14题) (第15题) (第19题)
15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,
则tanα的值为( )
A. B. C. D.
16.已知△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则sinA的值等于( )
A. B. C. D.
17.从点A看点B的仰角为36°30′,则从点B看点A的俯角为( )
A.53°30′ B.43°30′ C.36°30′ D.63°30′
18.离地面高度为 5米处引拉线固定电线杆,拉线与地面成 60°角,则拉线长为
( )
2 / 7A.5 米 B. 米 C. 米 D.10米
19.如图,小红从A地向北偏东30°方向走100m到B地,再从B地向西走200m
到C地,这时小红离A地( )
A.150m B.100 m C.100m D.50 m
20m 30m
150
20. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某
种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价 a元,则购买这种草皮至少需
要( )
A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元
三、解答题:(共60分)
21.(8分)计算:
√2
cos60°+ sin45°+√3tan30°
2
(1) ; (2)sin28°+cos13°-tan20°(精确到万分位).
22.(8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1, 记
∠CAD=α.
(1)试求sinα,cosα,tanα的值;
(2)若∠B=α,求BD的长.
A
B D C
3 / 723.(8 分)如图,D 是△ABC 的边 AC 上的一点,CD=2AD,AE⊥BC 于 E,若
BD=8,sin ∠CBD= ,求AE的长.
A
D
B E C
24.(8分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向上, 它沿正南方向航行70
海里,到达位于灯塔P的南偏东30°方向的B处,问此时,海轮距离灯塔P多远?
北
A
东
P
N
B
25.(8分)如图,为了测量河流某段的宽度,在河的北岸选了一点 A,在河的南岸
选相距200米的B,C两点,分别测得∠ABC=60°,∠ACB=45°,求这段河流的宽
度(精确到0.1米).
A
B C
4 / 726.(10分)如图为住宅区内的两幢楼;它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离 AC=
24m,现需了解南楼对北楼的采光的影响情况. 经测量发现南楼的影子落在北
楼上有16.2m.问此时太阳光线与水平线的夹角的度数.
B D
南 北
楼 楼
A C
27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,C点的坐标是(4,
0).
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)若E是线段BC上一点,且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后B
点落在平面内F点处.请画出F点并求出它的坐标;
(3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的 E点使正方形ABCO沿
AE折叠后, B点恰好落在x轴上的某一点P处?若存在,请写出此时P点和
E点的坐标;若不存在, 说明理由.
y
B
A
E
x
O C
5 / 7参考答案
1.0,3 2.0.7660 3. 4. 5. 6. 7.4 8.30米,
9. 10. a
11.B 12.B 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.B 20.C
21.(1)原式= .
(2)原式=0.46974+0.97437-0.36397=1.0799.
22.(1)AD= ,故sinα= , , .
(2)△CAB∽△CDA,得 ,CA2=CD·CB,即22=CB,CB=4,BD=4-1=3.
23.过D作DF⊥BC于F,则DF=BD·sin∠CBD=8× =6,
由AE⊥BC,DF⊥BC,得DF∥AE,
故 ,故AE= DF=9.
24.由已知得,∠APB=90°,∠B=30°,AB=70,
故PB=AB·cosB=70×cos30°=35 ( 海里).
25.过A作AD⊥BC于D,则在Rt△ACD中,∠ACB=45°,
故AD=CD.在Rt△ABD中,AB= BD·tan∠ABC= BD.
设BD=x,则AD=CD= x,
故( +1)x=200,x= ≈73.2(米).
6 / 726.设点B的影子落在北楼的E点处,过E作EF⊥AB于F,连接AE,
∵CE=16.2,∴AF= 16.2.∴BF=30-16.2=13.8.
又EF=AC=24.∴tan∠BEF= =0.575.
故∠BEF=29°54′.即太阳光线与水平线的夹角为29°54′.
27.(1)A(0,4),B(4,4).
(2)以AE为对称轴作B点的对称点F,则点F即为所求的点,
连接AF,EF,过F作FM ⊥x轴于M,FH⊥y轴于H.
在Rt△AHF中,AF=AB=4,∠HAF=30°,
故HF=AF·sin30°=4× =2,AH=AF×cos30°=4× =2 ,
∴OH=OA-AH=4-2 ,∴F(2,4-2 ).
(3)存在.当E与C重合时,正方形沿AE折叠后B点落在x轴上,且B与O点
重合, 此时P(0,0),E(4,0).
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