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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
1.1锐角三角函数
一、选择题
1.若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）
A. sinα随α的增大而增大
B. cosα随α的增大而减小
C. tanα随α的增大而增大
D. sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
2.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表
示cosα的值，错误的是（ ）
A.
B
.
C
.
D
.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中正确的是
（ ）
A. cosA= B. sinB=
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C. tanB=
D. cotA=
4.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是( )
A. tanαcosβ
5.已知A，B都是锐角、且sinA＜sinB，则下列关系正确的是（ ）
A. ∠A＞∠B B. tanA＞tanB C. cosA＞cosB D. 以上都
不正确
6.如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧 上一点（不与A，B重
合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是( )
A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα）
C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）
7.如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为（）
A. 米 B. 5sin55°
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米 C.
米 D. 5cos55°米
8.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（ ）
A. sinA= B. cosB=
C. tanA=
D. cosB=
9.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ）
A. 2 B.
C.
D.
10.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（ ）
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A.
B
.
C
.
D
.
二、填空题
11.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB= ， 则BC=________
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ，则BC的长是________．
13.在△ABC中，∠C=90°，AC =3，BC=4，则sinA的值是________
14.若∠A是锐角，cosA＞ ， 则∠A的取值范围是________ .
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15.在Rt 中， ， ，则 的值为________．
16.在Rt△ABC中， ,BC=2, ，则AB=________
17.正方形网格中， 如图放置，则tan 的值为________ ．
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18.若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为________．
三、解答题
19.△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值．
20.（1）计算：
（2）根据图中数据，求sinC和sinB的值．
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21.在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= ，求这个三角形的周长．
22.如图
（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐
角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的
大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”） 若∠α=45°，则sinα________cosα；
若∠α＜45°，则sinα________cosα；若∠α＞45°，则sinα________cosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，
cos30°，sin50°，cos70°．
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