4.1.2 三角形的三边关系
基础训练
1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12 B.16
C.20 D.16或20
2.△ABC 的三边长 a,b,c 满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角
形一定是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.无法确定
3.已知△ABC 的三条边长分别为 3,4,6,在△ABC 所在平面内画一条直
线,将△ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样
的直线最多可画( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
4.三角形的三边长分别为 a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角
形是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5.三角形按边可分为( )
A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形D.等腰三角形、等边三角形
6.下列说法:① 等边三角形是等腰三角形;② 等腰三角形也可能是直
角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边
都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形和钝角三角形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A.6 B.3 C.2 D.11
8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm
9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10
B.5,6,11
C.3,4,8
D.4a,4a,8a(a>0)
10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为 12 cm,则它的最短边长为( )
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
13.在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,其周长为 20 cm,则 AB 边的取值范围
是( )
A.1 cm<AB<4 cm
B.5 cm<AB<10 cm
C.4 cm<AB<8 cm
D.4 cm<AB<10 cm
14.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17 B.15
C.13 D.13或17
提升训练
15.已知△ABC 的两边长分别为 3 和 7,第三边的长是关于 x 的方程错
误: 引用源未找到=x+1的解,求a的取值范围.
16.把一条长为 18 米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为 x 米
和4米.
(1)求x的取值范围;(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.
17.如图,已知P是△ABC内部的一点.
(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.
18.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成
什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下.
火柴棒数 3 5 6 …
示意图 …
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗?
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们
的示意图.参考答案
1.【答案】C
解：①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰长时,8-4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选C.
2.【答案】A
3.【答案】B
解：如图,
当 BC =AC ,AC=CC ,AB=BC ,AC =CC ,AB=AC ,AB=AC ,BC =CC 时,
1 1 2 3 4 4 5 6 7 7
都能得到符合题意的等腰三角形.
4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C
7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】C
11.【答案】D
解：5-4<x<5+4,即1<x<9,所以x不可能是9.
12.【答案】B 13.【答案】B
14.错解:D诊断:此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系,当
腰长为 3时,则三角形三边长分别为 3,3,7,3+3<7,不符合三边关系,不能
组成三角形;当3为底边长时,此时三角形三边长分别为 3,7,7,能组成三
角形.故此三角形的周长为17.
正解:A
15.解:解关于x的方程错误: 引用源未找到=x+1,得x=a-2.
由题意得7-3<x<7+3,
即4<x<10.
所以4<a-2<10.解得6<a<12.
所以a的取值范围是6<a<12.
16.解:(1)依题意可得18-4-x-4<x<18-4-x+4,
解得5<x<9.
(2)当x为底边长时,则有4+4+x=18,
解得x=10(不合题意,舍去);
当x为腰长时,则有x+x+4=18,
解得x=7.
此时三角形的三边长为4,7,7,符合题意.
17.解:(1)度量结果略.
AB+AC>PB+PC.
(2)成立.
理由:如图,延长BP交AC于点D.在△ABD中,AB+AD>BP+PD,①
在△PDC中,PD+DC>PC.②
①+②,得AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,
即AB+AC>PB+PC.
18.解:(1)4根火柴棒不能搭成三角形.
(2)8根火柴棒能搭成一种三角形,示意图为 ;
12 根火柴棒能搭成三种不同的三角形:(4,4,4),(5,5,2),(3,4,5),示意图如
图.
