文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
1.2 直角三角形
第 2 课时 直角三角形全等的判定
一、选择题:
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对
3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的
依据是( )
A. AAS B.SAS C.HL D.SSS
4 . 已知在△ABC 和△DEF 中,
∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和
△DEF全等的是( )
A.AB=D E,AC=DF
B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直
角边对应相等; ④有一条直角
边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
www.youyi100.com
第 1 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
D
A
E
B F C
第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7. 如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定
的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列
能使△ABD≌△ACD的条件是（
）
A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°
二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直
角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
11.如图，已知 AC⊥BD 于点 P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不
能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________
12.如图，在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC 与 BD 交于点
O，则有△ ________≌△ ________，其判定依据是 ________，还有
△________≌△________，其判定依据是________．
www.youyi100.com
第 2 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第11题图 第12题图 第13题图
13.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若
BF=AC，则∠ABC=_______
第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形.
15.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点 P 与点 Q 分别在 AC
和 AC 的垂线 AD 上移动，则当 AP=_______时，△ABC≌△APQ．
16.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点 B，C 作过点 A 的直
线的垂线 BD，CE，若 BD=4cm，CE=3cm，则 DE=________cm .
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与
右边滑梯水平方向的长度 DF
相等，则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂
直 ． 如 果 小 明 站 在 南 京 路 与 八 一 街 的 交 叉 口 ， 准 备 去 书 店 ， 按
图中的街道行走，最近的路程
为__________m.
www.youyi100.com
第 3 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第17题图 第18题图
三、解答题:
19. 如图， ，请你
写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证: Rt△AB E≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
www.youyi100.com
第 4 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2 1. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，
BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过 A点的一条直线,且B、C在DE的异
侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.
www.youyi100.com
第 5 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
A
D
C
B
E
23. 如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、
ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.
(1)用圆规比较EM与FM的大小.
(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?
F
M
E
A
B D C
www.youyi100.com
第 6 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A
二、填空题
9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL
11. BP=DP 或 AB=CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D．
12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS .
`13. 45° 14. 3
15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500
三、解答题
19. 解 ：（ 1 ） 、 、 、
、 （写出其中的三对即可）.
（2）以 为例证明．
证明：
在Rt 和Rt 中，
Rt ≌Rt .
20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵ AE=CF, AB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
www.youyi100.com
第 7 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
(2) ∵ AB=BC, ∠ ABC=90°, ∴ ∠ CAB=∠ AC
B=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF= ∠BCF+∠ACB=45°
+15°=60°.
21.（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直，
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
22.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
www.youyi100.com
第 8 页 共 9 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
23. 解：(1)EM=FM
(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD
Rt△ FKA≌ Rt△ ADC 得 FK=AD 得 EH=F
K
在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM
得EM=FM.
www.youyi100.com
第 9 页 共 9 页
