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1.5 三角函数的应用
一、 选择题
1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知AD＝5 m，DC＝3 m，CE＝4 m，CB
的坡度 i ＝1∶ ，则AB的长为 … ( )
A．(3＋4 )m B．14 m
C．(6＋4 )m D．(6＋5 )m
2. 如图，梯形护坝的斜坡 AB 的坡度 i ＝1∶3，坝高 BC 为2米，则斜坡
AB 的长是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D．6米
3. 铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6 m，
路基高为4 m，则路基的下底宽为（ ）
A．18 m B．15 m C．12 m D．10 m
4. 如图，把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，当水杯中的水在点 P
与易拉罐刚好接触时水杯中的水深为（ ）
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
5. 小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了( )
A． 200 m B．500 m C．500 m D．1 000 m6. 已知Rt△ABC中，斜边AB的长为 m ，∠B＝40°，则直角边BC的长是( )
A． m sin 40° B． m cos 40°
C． m tan 40° D．
7. 某水坝的坡度 i ＝1∶ ，坡长AB＝20 m，则坝的高度为( )
A．10 m B．20 m C．40 m D．2 m
8. 如图，梯形护坡石的斜坡AB的坡度 i ＝1∶3，坝高BC为2 m，则斜坡AB
的长是( )
9. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔
(图中点A处)在她家北偏东60°500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距
离AB是( )
10. 如图，把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，当水杯中的水在点P
与易拉罐刚好接触时水杯中的水深为( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
11. 如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离 AC 为2 m，则两树间的
坡面距离 AB 为（ ）12. 某人上坡沿直线走了50m,他升高了 25 m ,这坡的坡度为（ ）
A．30° B．45° C．1∶1 D． ∶2
二、填空题
13. 根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为________m．(结果精确
到0.01 m)
14. 小强和小明去测量一座古塔的高度，如图，他们在离古塔60 m处( A )
用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高 AD ＝1.5 m，则古塔BE的
高为______m．
15. 如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，
夹角∠BCA＝60°，测得BC＝7 m，则桥长AB＝________ m (结果精确到1
m)．
16. 如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向
上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此
船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_________海里(不作近
似计算).17. 如图,一棵树BC的高10米,一只小鸟在地面上的A处沿着倾斜角为30°
的方向直飞向树梢B处,则小鸟飞行的路程是_________米.
三、解答题
18. 如图，山坡AB的坡角α为25°，坡的长度AB＝480 m，求山坡的高度 h
．
19. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知 a ＝4 ， b ＝2 ，求 c ；
（2）已知∠A＝60°， c ＝2 ＋4，求 b ；
（3）已知 a ＝10， c ＝10 ，求∠B；
（4）已知 b ＝35，∠A＝45°，求 a ．
20. 已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，D为AC上一点，∠BDC＝
45°，DC＝6，求AB的长．
21. 某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学．为了方便A，
B两地师生交往，学校准备在相距 2千米 的A，B两地之间修筑一条笔直的公
路(即图4.33中的线段AB)．经测量，在A地的北偏东60°方向，B地北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不
会穿过公园 为什么优秀领先 飞翔梦想 成人成才
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