文档内容
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照
60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是
A．85.5分 B．90分 C．92分 D．265分
【答案】B
【解析】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩，由题意可得，小王的成绩是：
，故选B．
2．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天
空气质量指数的平均数是
A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
【答案】C
【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此
（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82，故选C．
3．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下∶
写作能力 普通话水平 计算机水平
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总
分变化情况是
A．小丽增加多 B．小亮增加多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
【答案】B【解析】当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3∶5∶2计算时，
小亮的成绩是 ，
小丽的成绩是 ，
当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5∶3∶2计算时，
小亮的成绩是 ，
小丽的成绩是 ，
故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，
小亮的成绩变化是77.7-74.7=3，小丽的成绩变化是69.6-74.4=-4.8，故小亮成绩增加的多，故选B．
4．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
【答案】C
【解析】由折线统计图知，这5天的平均用水量为∶ （吨），故选C．
5．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均
数的差是
A．3.5 B．3 C．-3 D．0.5
【答案】C
【解析】求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是∶- ，故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．8个数x，x，46，41，43，39，37，34的平均数为40，则x+x=________．
1 2 1 2
【答案】80
【解析】 ，∴x+x=80，故答案为：80．
1 2
7．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．
平时测验 期中考试 期末考试
成绩 86 90 81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是__________分．
【答案】84.2
【解析】小青该学期的总评成绩为∶86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分），故答案为∶84.2．
8．某校为丰富学生课余生活，举办了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如下表∶
成绩（分） 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9
评委（人） 2 2 3 2 1
若去掉一个最高分和一个最低分，则余下数据的平均分是__________．
【答案】9.5分
【解析】去掉一个最高分9.9分，一个最低分9.2分，
余下数据的平均分为 （分）．故答案为：9.5分．
9．若两组数x，x，…，x；y，y，…，y，它们的平均数分别为 和 ，那么新的一组数∶x+y，
1 2 n 1 2 n 1 1
x+y，…，x+y 的平均数是__________．
2 2 n n
【答案】 +【解析】由题意知， ， ．所以新数据的平均数为
．
故答案为： + ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．设一组数据 的平均数为m，求下列各组数据的平均数∶
（1） ；
（1） ．
【解析】设一组数据 的平均数是m，
即 ，
则 ．
（1）∵ ，
∴ ，
∴ 的平均数是 ．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ 的平均数是 ．
11．一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/kg，乙种糖果的单价为10元/kg，丙种糖果的单价为12元/kg．
（1）若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶5∶3的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克
多少元才能保证获得的利润不变？
（2）若甲、乙、丙三种糖果数量按6∶3∶1的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克
多少元才能保证获得的利润不变？
【解析】（1）1×20%×9+1×50%×10+1×30%×12=10.4（元）．
要保证混合后的利润不变，这种什锦糖果单价应定为10.4元．
（2）1×60%×9+1×30%×10+1×10%×12=9.6（元）．
要保证利润不变，这种什锦糖果单价应定为9.6元．
12．学校经过初步比较后，决定从八（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的
候选班、现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满
分为10分）．
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
八（1）班 10 10 6 10 7
八（4）班 10 8 8 9 8
八（8）班 9 10 9 6 9
根据五个项目的重要程度，若按行为规范∶学习成绩∶校运动会∶艺术获奖∶劳动卫生
=3∶2∶3∶1∶1比例，对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作
为市级先进班集体的候选班．
【解析】设k，k，k 顺次为3个班的考评分，则
1 4 8
k=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5，
1
k=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7，
4
k=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9，
8
因为k>k>k，所以推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班．
8 4 1
13．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数情况∶
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n个球人的数 1 2 7 ■ ■ 2
同时已知，进球3个以上（包括3个）的人平均每人投进3.5个球；进球4个以下（包括4个）的人平
均每人投进2.5个球，问∶投进3个球和4个球的各有多少人？
【解析】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，由题意得，，
整理，得 ，解得 ．
故投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．
14．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复
原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位∶
分）．
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，
20%，30%折算记入总分.根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总
分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问∶甲能否获
得这次比赛一等奖？
【解析】（1）由题意，得甲的总分为∶66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）．
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，
由题意，得 ，
解得 ，
∴甲的总分为∶20+89×0.3+86×0.4=81.1>80，
∴甲能获一等奖．
