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专题44 运用方差做出决策
1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.2环，方差分别是 ，
， ， ，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道
速滑选拔赛成绩的平均数 与方差
队员1 队员2 队员3 队员4
平均数
51 50 51 50
（秒）
方差 （秒2） 3.5 3.5 14.5 14.5
据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量
1 2 5 11 7 3 1
（双）
鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．某射击队拟选一名队员参加比赛，在五轮预选赛中，甲，乙，丙，丁四名队员射击成绩的平均数和方
差如下表所示根据表中数据，更从这四名队员中选择一名成绩好又发挥稳定的队员参赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数/环 8 7 9 9
方差 0.4 2 0.4 2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．某校要从四名选手中选取一名同学代表学校参加武汉市“小小外交家”比赛，四名同学平均成绩 及其
学科网（北京）股份有限公司方差 如表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，则应选择的学生是（ ）
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
1.2 1.3 1 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各
组平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应
选的组是（ ）
甲 乙 丙 丁
6 7 7 6
s2 1 1.1 1 1.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．
姓名 甲 乙 丙 丁
平均数 74.25 70 70 65.75
方差 3.07 4.28 2.57 6.78
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙
8．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是 ＝1.4， ＝1.2，则射击稳定性高的是
______．
9．甲乙两人六次参加射击训练的成绩 单位：环 分别如下：甲： ， ， ， ， ， ；乙： ， ， ，
， ， 则甲乙两人中射击成绩更稳定的是______．
10．下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差
学科网（北京）股份有限公司甲 乙 丙
平均
9.23 9.3 9.3
数
方差 0.23 0.017 0.057
根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择______．
11．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上
为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
(1)补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 3.41 90% 20%
乙 7.1 7.5 1.69 80% ______
(2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组
同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
12．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，
为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
13．某校初二学生开展毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每
踢100个（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据（单位：个）
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．
学科网（北京）股份有限公司请你回答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲
100 98 110 89 103 500
班
乙
89 100 95 119 97 500
班
(1)计算两班比赛数据的中位数；
(2)通过计算方差比较哪一个班级学生的比赛成绩相互之间更接近，为什么？
(3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？说明理由！
14．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为
了解竞赛情况．从两个年级各随机抽取了6名同学的成绩（满分为100分）收集数据为：七年级：90，
95，80，85，90，100．八年级：85，85，95，80，95，100．
根据以上数据，回答下列问题：
(1)通过分析，你认为哪个年级成绩比较好？请说明理由；
(2)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生
达到“优秀”．
15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：
厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
编
1 2 3 4 5
号
甲 12 13 14 15 16
乙 13 14 16 12 10
16．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射
靶6次，命中的环数如下（单位：环）：
甲：7，8，8，6，10，9 乙：9，6，7，8，9，9
（1）求甲、乙两名选手的射击平均成绩分别是多少？
（2）如果你是教练，你会派哪一位选手参加比赛？请说明理由．
17．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员
射击训练成绩统计图部分被污染）：
学科网（北京）股份有限公司平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2
甲 7 7 12
乙 7 8
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求出 的值；
（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及 的值，并求出 的值；
（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．
18．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
众
平均数 中位数 方差
数
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．
班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比
赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位
数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
19．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成
绩（单位：cm）如下表：
学科网（北京）股份有限公司学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名 平均数（单位： 中位数（单位： 众数（单位：
方差（单位：cm2）
称 cm） cm） cm）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理
由是： ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由
是： ．
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