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难点特训（四）选填压轴50道
1．如图，点E是正方形 外一点，连接 和 ，过点A作 垂线交
于点P．若 ．下列结论：① ；② ；③点B
到直线 的距高为 ；④ ．则正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直
线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接
CM．则下列结论，其中正确的是（ ）
∠1＝∠2；
①∠3＝∠4；
②
GD＝ CM；
③
若AG＝1，GD＝2，则BM＝ ．
④
A． B． C． D．
3．如①图②，③分④别以 的①直②角边 和斜边 ③为④边向外作正方形 ①②和④正方形
，连接 、 、 ．给出下列结论：
① ；
②
③
④ 其中正确的是（ ）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．如图，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，∠ADC＝45°，AD⊥BD，BD＝2，CD＝3 ，
则AB长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，
AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形
BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S = ．其中正确的是（ ）
BFG
△
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④
6．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 为平面直
角坐标系内一点， ， ，则 的值为（ ）
A．14 B． C． 或14 D． 或
7．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且
▱
∠ADC=60°，AB= BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，
且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（
）
① ；②与 EGD全等的三角形共有2个；③S ODEG＝S ABOG；④
四边形 四边形
由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④
9．如图所示，正方形ABCD的面积为12， 是等边三角形，点E在正方形ABCD
内，对角线AC上有一点P，使 的和最小，则这个最小值为（ ）．
A．2 B． C．4 D．
10．如图，在菱形 中， ， ，点 是线段 上一动点，
点 是线段 上一动点，则 的最小值（ ）A． B． C． D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB，AC，BC为边向
△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直线ED，HI交于点J，过点
F作KF // HI，交DE于点K，过点G作GM // DE，与HI，KF分别交于点M，L. 则
四边形KLMJ的面积为（ ）
A．90 B．100 C．110 D．120
12．如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形ABC D，
1 1 1 1
再连接四边形ABC D 四条边中点得到四边形ABC D，如此继续下去…，则四边形
1 1 1 1 2 2 2 2
A B C D 的周长为（ ）
10 10 10 10
A．（ ）5 B．（ ）10 C．（ ）5 D．（ ）10
13．已知三角形的边长分别是5、7、8，则这个三角形的面积是（ ）
A．9 B． C．10 D．
14．如图，正方形 中， 为 上一点，线段 的垂直平分线 交 于 ，
为垂足，交正方形的两边于 、 ，连接 ，则下列结论：① ；②；③ ；④ ，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
15．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，
AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于 AC2；
③CE＝2AF；④S BCD＝S ABF+S ADE；其中正确的是（ ）
△ △ △
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
16．如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在
平移过程中，始终保持EF∥AB，线段BH的中点为M，AF的中点为N，则线段MN的
长为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在矩形 中， ，E为 的中点，将 沿着 对折后得到 ，延长 交 于点F，连接 并延长交 于点H，连接 ，若
，则下列说法：① ；②四边形 是平行四边形；③
，其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
18．如图，在 中， ， 为 边上的高， 为 边的中点，点 在
边上， ，若 ， ，则 边的长为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延
长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝ ，则下列结论：①∠CBE
＝15°； ②AE＝ ；③S DEC＝ ；④CE+DE＝EF．正确的是（ ）
△
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
20．如图，在矩形 中， 为 的中点， 过 点且 分别交 于交 于 ，点 是 的中点，且 ，OE=1，则下列结论：① ；
② ；③四边形 为菱形；④ ．其中正确的个数为（
）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
21．已知 、 是两个连续自然数 ，且 ，设 ，则下列
对 的表述中正确的是（ ）
A．总是偶数 B．总是奇数
C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数
22．如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径
作弧，两弧交于点 D，连接 BD，CD．若 BD 的长为 ，则 CD 的最大值为( )
A．2 B． C． D．
23．如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+ PQ的
最小值是（ ）
A．6 B．3 C．3 D．6
24．如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、
▱
BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：①AD＝4OE；
②BD＝2 ；③30°＜∠BOE＜45°；④S AOP＝ ．其中正确的个数是（ ）
△A．4 B．3 C．2 D．1
第II卷（非选择题）
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二、填空题
25．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2 ，AD＝2，点M，N分别为线段
BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中
点，则EF长度的最大值为___．
26．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线l上，且
， ，给出下列结论：① ，② ，③△COF的面积
，④ ，其中正确的是______．
27．如图，在边长为 的菱形 中， ， 是 边的中点， 是 边
上一动点，将 沿 所在的直线翻折得到 ，连接 ，则 长度的最小值是______．
28．如图，分别以Rt ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边 ACD和 ABE，F
为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则以下4个结论：
①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④ S BCDE＝
四边形
1：7，中正确的是_____．
29．如图，在长方形 中， ， ， 、 分别是 、 的中
点，则 到 的距离是______ ．
30．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形
，对角线 交于点 ．若 ，则 __________．31．如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作
，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ．则 的值为______．
32．如图，在 中， ， ，E，F分别为CA，CB上的点，
，M，N分别为AF，BE的中点，若 ，则MN＝______．
33．如图，正方形 中， 为 上一动点（不含 、 ，连接 交 于 ，
过 作 交 于 ，过 作 于 ，连接 ， ．下列结论：①
；② ；③ 平分 ；④ ，正确的是__（填序
号）．34．如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP
为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动
的路径长为______．
35．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将线段 绕点 按顺时
针方向旋转 ，再将其长度伸长为 的 倍，得到线段 ；又将线段 绕 点
按顺时针方向旋转 ，长度伸长为 的 倍，得到线段 ；如此下去，得到线段
， ， ， 为正整数 ，则点 的坐标是______ ．
36．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E为BC上两点，若∠DAE＝
45°，∠ADE＝60°，则 的值_______．37．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边BC的中点，连接AE，若将
△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，则CF＝________．
38．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，DE平分∠ADC，点P在DE上，则
AP+PB的最小值是 _____．
39．已知，如图：一张矩形纸片 ， ， ， 为 边上一动点，将
矩形沿 折叠，要使点 落在 上，则折痕 的长度是________；若点 落在
上，则折痕 与 的位置关系是__________.若翻折后 点的对应点是 点，连接
，则在点 运动的过程中， 的最小值是______.
40．如图，把一个矩形 剪成①②③④四个部分能够重新拼成一个正方形，已知
，则 的长为__________．41．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，
∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为__________．
42．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”． 凸四边形 的对角线
，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长
度为_________．
43．小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后，尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试
后，得到如图：长方形ABCD内部嵌入了6个全等的正方形，其中点M，N，P，Q分
别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若AB＝23，BC＝32，则小正方形的边长为
_____．
44．如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝9，AC＝11.5，则边BC的长为 _____．
45．如图，正方形 ， 是对角线 上一动点， ，且 ，连接
， ， ，若 ，则 长度的最小值为______．
46．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 是x轴上的一个动点．
（1）用含x的式子表示线段 的长是_____；
（2）结合图形，判断式子 的最小值是____．
47．已知A，C两点坐标分别为 和 ，平行四边形ABCD的一个内角为45°，
点B在 轴上，则点D的坐标为__________．
48．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，点B的
横坐标为 ，则矩形AOBC的面积为___．49．如图，在 中， ， ， ，点 为 上任意一
点，连接 ，以 ， 为邻边作 ，连接 ，则 的最小值为______．
50．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝2，BD•DC＝2 ，则AC＝_____．
