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期末·满分·精选
八年级下学期【压轴题48题特训】
一．选择题（共5小题）
1．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中
的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数
关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早 小时
2．如图，已知菱形 ABCD 的边长为 6，点 M 是对角线 AC 上的一动点，且
∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（ ）
A． B．3+3 C．6+ D．
3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点
P不与点 B、C 重合），PE⊥AB 于E，PF⊥AC 于F．则 EF 的最小值为（
）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
4．如图，直线y＝﹣ x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线
段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（ ， ）；
④若线段 BC 上存在一点 P，使得以点 P、O、C、D为顶点的四边形为菱
形，则点P的坐标是（ ， ）．
正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD
＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以 cm/s的速度沿AB向终点B
运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时
间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系
的是（ ）A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．若|2017﹣m|+ ＝m，则m﹣20172＝ ．
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，
BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为
2：3，则△BCG的周长为 ．
8．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个
等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积 S ＝
16.5，S ＝3.5，S ＝5.5，则S ＝ ．
2 3 4
9．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连
接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，A ，A ，…都在x轴上，点B ，B ，
1 2 3 1 2
B ，…都在直线 y＝x 上，OA ＝1，且△B A A ，B A A ，B A A ，…，
3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4
△B A A ，…分别是以A ，A ，A ，…，A ，…为直角顶点的等腰直角三角
n n n+1 1 2 3 n
形，则△B A A 的面积是 ．
10 10 11
三．解答题（共38小题）
11．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交
AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各
边匀速运动一周．即点 P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．
在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、
P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
12．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y＝﹣ x+8与x轴，y轴分别交于
点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好
落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边
上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正
方形？请说明你的理由．
14．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行
驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时
间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的
x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
15．盘锦红海滩景区门票价格 80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动
态管理，非节假日打 a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，
10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假
日门票费用y （元）及节假日门票费用 y （元）与游客x（人）之间的函数
1 2关系如图所示．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）直接写出y 、y 与x之间的函数关系式；
1 2
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带
B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计 50人，两次共付门票费用 3040元，
求A、B两个旅游团各多少人？
16．四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作
EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2，CE＝ ，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC
的度数．
17．如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点，DE⊥AC 于点 E，F 是 AD 的中点，
FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．
（1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结
论．
（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
18．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝ ，点E为对角线AC上一动
点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作
矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说
明理由．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运
动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时
间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
20．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙
两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋 甲 乙
价格
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用 2400元购进乙种运动鞋的数量
相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）
不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定
对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么
该专卖店要获得最大利润应如何进货？21．已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所
在直线上，且随着点P的运动而运动，PE＝PD总成立．
（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想 PE
与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否
成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画
出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不
必证明）22．观察下列各式：
＝1+ ﹣ ＝1 ； ＝1+ ﹣ ＝1 ；
＝1+ ﹣ ＝1 ，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
① 猜 想 ： ＝ ＝
；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等
式： ；
③应用：计算 ．
23．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于
点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折
叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S ＝ S ，若存在，请直接写出点 P
△PAD △ADE
的坐标；若不存在，请说明理由．24．某商店销售 10台A型和20台B型电脑的利润为 4000元，销售20台A型
和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量
不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润
为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润
是多少？
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+3与x轴、y轴相交于A、B
两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此
时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，
求△BCD平移的距离及点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 P点的坐标；若
不存在，请说明理由．26．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频
繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A
型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价
比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件
数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B
型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销
售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，
就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐
献慈善资金后获得的最大收益．
27．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行
车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的
距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，
请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
28．【模型建立】
（1）如图 1，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 ED 经过点
C，过点 A 作 AD⊥ED 于点 D，过点 B 作 BE⊥ED 于点 E，求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线l ：y＝ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直
1
线l 绕点A逆时针旋转45°至直线l ；求直线l 的函数表达式；
1 2 2
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点 B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于
点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上
的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求
出点D的坐标，若不能，请说明理由．
29．如图，在 ABCD 中，∠BAD的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于
F，以EC、CF为邻边作 ECFG．
▱
（1）证明 ECFG是菱形；
▱
（2）若∠ABC＝120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数；
▱
（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，求DM的长．30．在数学活动课中，小辉将边长为 和3的两个正方形放置在直线 l上，如
图1，他连接AD、CF，经测量发现AD＝CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD
与CF还相等吗？说明你的理由；
（2）他将正方形 ODEF绕O点逆时针旋转，使点 E旋转至直线 l上，如图
3，请你求出CF的长．
31．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角
顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD
＝AC，求证：BE＝DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣ ，k）是线
段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的
一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．32．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中
注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的
函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t
的值．
33．如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，
且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究
片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE＝EF，这需要证明AE和EF
所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角
形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的
中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下
的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF＝90°
∴∠FEC+∠AEB＝90°
又∵∠EAM+∠AEB＝90°
∴∠EAM＝∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM＝EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME＝135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF＝135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE＝EF
（2）探究2：小强继续探索，如图 2，若把条件“点E是边BC的中点”改
为“点 E 是边 BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现 AE＝EF 仍然成
立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点E是边BC的中
点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE
＝EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理
由．34．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角
∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点N．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明．
35．已知：如图，边长为 4的菱形 ABCD的对角线 AC与BD相交于点 O，若
∠CAD＝∠DBC．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）E是OB上一点，BE＝1，且DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点
F，求线段OF的长．36．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，
C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点G是线段BC上一动点，若直线 AG把△ABC的面积分成1：2的两
部分，请求点G的坐标；
（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边
的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
37．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气
旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正
南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会
减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向
C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过 4级，则称受台风影响．
试问：
（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
38．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终
经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关
系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的
数量关系，并证明你的猜想．
39．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y＝﹣ x+3分别交x轴于
点B和点C，点D是直线y＝﹣ x+3与y轴的交点．
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点 M运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并
说明理由．
（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写
出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
40．如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第
一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好
与线段AB上一点C'重合，求线段CF的长度；
（3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且 y＝2x﹣6，点D在线段AC
上，是否存在直角顶点为 P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点 P的坐
标；若不存在，请说明理由．
41．如图，直线l ：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l ：y＝﹣x+b与x轴交于点
1 2
A，且经过定点B（﹣1，5），直线l 与l 交于点C（2，m）．
1 2
（1）填空：k＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E
的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒 1个单位的速度运动，连接
AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积
比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
42．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交
MN于E、F．
（1）求证：PE＝PF；
（2）当 MN 与AC 的交点 P在什么位置时，四边形 AECF是矩形，说明理
由；
（3）在（2）条件中，当△ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形．
（不需要证明）
43．如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点 P以每
秒2cm的速度沿图甲的边框按从 B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的
△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若 AB＝6cm，试
回答下列问题（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
44．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延
长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数．
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图 3所示，求
DM的长．
45．如图，直线l ：y＝kx﹣2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，
1
直线l 经过O，C两点，点D在l 上．
2 2
（1）①直接写出点C的坐标为 ；②求直线l 的解析式；
2
（2）如图1，若S ＝2S ，求点D的坐标；
△BOC △BCD（3）如图2，直线l 经过D，E（0，﹣ ）两点，分别交x轴的正半轴、l 于
3 1
点P，F，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值．
46．如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 E 在边 AB 上（点 E 与点 A、B 不重
合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）若△DEF的面积为 ，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长．
47．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝ x的图象上
运动（不与 O重合），连接 AP．过点 P作PQ⊥AP，交 x轴于点 Q，连接
AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；
（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；
如果不是，请说明理由．
（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．
48．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），
P是x轴上的动点．
（1）求k的值．
（2）连结PB，当∠PBA＝90°时，求OP的长．
（3）过点P作AB的平行线，交y轴于点M，点Q在直线x＝2上．是否存在
点Q，使得△PMQ是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的
点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
