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专题24 正方形中的最值小题特训30道
1．如图，正方形 的边长为4，点M在 上，且 ，点N是 上一动点，则
的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．如图，正方形 的边长为 ， 是对角线 上一动点（点 与端点 不重合 ），
于点 ， 于点 ，连接 ，则 长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形ABCD，AB＝ ，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点，且
EG⊥FH，则四边形EFGH的面积最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形 的边长为 ， 是 的中点， 、 是对角线 上的两个动点，且，点 是 中点，连接 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 为正方形 内一动点， ， 为 的中点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图边长为4的正方形 中， 为边 上一点，且 ， 为边 上一动点，将线
段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
7．如图，在正方形 中， 、 分别为 、 上的点，且 平分 ， ，
为线段 上的动点，记 的最小值为 ，若正方形边长为 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
8．如图，E、F是正方形 边 上的两个动点且 ，连接 交 于点G，连接
交 于点H．若正方形 的边长为2，则线段 长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则
线段AE的最小值为（ ）
A． B． -1 C．0．5 D．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、
CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（ ）A．2 －2 B．2 C．3 －1 D．2
11．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在
OA上，且D的坐标为(2，0)，P是OB上的动点，试求PDPA和的最小值是（ ）
A．2 B． C．2 D．6
12．如图，已知正方形 的边长为 ，点 分别是 边上的动点，满足 则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，E，F是正方形 边上的两点， ，以 为边向正方形内作矩形 ，
，若矩形 在正方形内可随线段 进行自由滑动，则正方形边长的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．14．如图，正方形 边长为 ， ， 分别为线段 ， 上一点，且 ， ，
与 相交于 ， 为线段 上一点（不与端点重合）， 为线段 上一点（不与端点重
合），则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连
接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）
A． B． C． D．
16．如图，已知正方形 的边长为 ，点 是 边上-动点，连接 ，将 绕点 顺时针
旋转 到 ，连接 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在平面直角坐标系中，线段 所在直线的解析式为 ，E是 的中点、P是
上一动点，则 的最小值是（ ）A． B． C． D．
18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，线段PQ在斜边AC上运动，且
PQ=2．连接BP，BQ．则 BPQ周长的最小值是（ ）
△
A． B． C．8 D．
19．如图，已知正方形 的边长为 ，点 为正方形的中心，点 为 边上一动点，直
线 交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，则 的最小值为（ ）A．2 B． C． D．
20．如图，正方形 的边长为 ，点 为对角线 上的两个动点，且满足 ，
点 是 上一点，且 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．
21．如图，在边长为8的正方形 中， 、 分别是边 、 上的动点，且 ，
为 中点， 是边 上的一个动点，则 的最小值是（ ）
A．10 B． C． D．
22．如图，正方形 的面积是4，点 是 的中点，点 是 上的动点，则 的最
小值为
A．2 B． C．4 D．
23．在边长为1的正方形 中，点 分别在边 上，如果 ，
，则四边形 周长的最小值是（ ）A． B． C． D．
24．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点
P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 ﹣2 D．2 ﹣2
25．如图，在正方形 中，点E，F在边 上，且 ，P为对角线 上一点，
则下列线段的长等于 的最小值的是
A． B． C． D．
26．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动
点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF
的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．2 D．12
27．如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A
旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为( )A． cm B．3cm C． cm D．4cm
28．如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线 的同侧，边AD，EH在直线 上，且AD=5 cm,EH=4
cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线 左右移动，连接BF、CG，则BF+CG的最
小值为（ ）
A．4 B． C． D．5
29．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上
的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A．2
B．4
C．
D．
30．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB= MN，点P是BC的中点，连接
AN、PM，若AB=6，则当AN+PM取最小值时，线段AN的长度为（ ）A．4 B．2 C．6 D．3
