文档内容
专题20 平面直角坐标系中的正方形
1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标
分别是（ ）
A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）
C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）
2．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为 ， ，
则顶点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩
形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)， 则点D的坐标为（ ）A．(1, 3) B．(1， ) C．(1， ) D．( ， )
4．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形 是边长为1
的正方形， 与x轴正半轴的夹角为 ，则点B的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为
（0，8），点M是正方形OABC的对称中心，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），将
△ABD沿AD折叠，点B的对应点为点E，连接EM，当EM的值最小时，点D的坐标为（ ）
A．（4 ﹣4，8） B．（8 ﹣8，8） C．（16﹣8 ，8） D．（4，8）
6．如图，在 中，顶点 ， ， ，将 与正方形 组成的图形绕
点O顺时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，点D的坐标为______．7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别
在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为_____．
8．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为 ，过点D的直线 交x轴、y轴于点
M、N，四边形 、 、 ，…均为正方形．
（1）正方形 的边长为______；
（2）若如此连续组成正方形，则正方形 的边长为______．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 的两边在坐标轴上，以它的对角线
为边做正方形 ，再以正方形 的对角线为边做正方形 ……以此类推，则正
方形 的边长是_____________
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方
形，点D为AB中点，点P为OB上的一个动点，连接DP、AP，当点P满足DP+AP的值最小时，
点P的坐标为___________．三、解答题(共0分)
11．在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，过点 作直线 轴于 ，作直线 轴于 ，
点 、 分别是直线 和直线 上的点，且 ．
(1)如图 ，当点 、 分别在线段 和线段 上时，求 的周长；
(2)如图 ，当点 在线段 的延长线上，点 在线段 的延长线上时，猜想线段 、 和
之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若 ，直接写出 的长．
12．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一
线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借
助已有经验，迅速解决问题．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，四边形 是正方形，且 ，点E是线段 延长线上一
点，M是线段 上一动点（不包括点O、B），作 ，垂足为M，且 ．设
，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标 （用含a的代数式表示）；
(2)基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经
验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．
例如，如果（1）的条件去掉“且 ”，加上“交 的平分线于点N”，如图2，求证：
．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．
(3)如图3，请你继续探索：连接 交 于点F，连接 ，下列两个结论：① 的长度不变；② 平分 ，请你指出正确的结论，并给出证明．
13．如图，正方形 的各边都平行于坐标轴，点 、 分别在直线 和 轴上，若点 在
直线 上运动．
(1)当点 运动到横坐标 时，请求出点 的坐标．
(2)求出当点 的横坐标 时，直线 的函数解析式．
(3)若点 横坐标为 ，且满足 时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．
14．如图1，已知正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，边CD交x轴的正半轴于点E．
（1）若A（0，a），且 ，求A点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若3AO=4EO，求D点的坐标；
（3）如图2，连接AC交x轴于点F，点H是A点上方y轴上一动点，以AF、AH为边作平行四边
形AFGH，使G点恰好落在AD边上，试探讨BF，HG与DG的数量关系，并证明你的结论．
15．如图1，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，以 为边在右侧作正方形（1）当点 在 轴正半轴上运动时，求点 的坐标（用 表示）；
（2）当 时，如图2， 为 上一点，过点 作 ， ，连 交 于点
，求 的值；
（3）如图3，在第（2）问的条件下， 、 分别为 、 上的点，作 轴交 于 ，
作 轴交 于 ， 是 与 的交点，若 ，试确定 的大
小，并证明你的结论．
16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的
坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，
CD，CE．
(1)线段OC的长为_____；
(2)求证：△CBD≌△COE；
(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形OBDE，其中点O，B，D，E的对应点分别为
1 1 1 1
点O，B，D，E，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CDE 的面积为S．
1 1 1 1 1 1
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S= 时，请直接写出a的值．
17．阅读理解：在平面直角坐标系中， ， ，如何求 的距离．如图1，在
， ，所以 ．因此，我们得到平面上两点 ， 之间的距离公式为 ．根据上
面得到的公式，解决下列问题：
(1)若已知平面两点 ， ，则 的距离为__________；
(2)若平面内三点 ， ， ，请运用给出的公式，试判断 的形状，并说明理
由；
(3)如图2，在正方形 中， ，点D在 边上，且 ，直线l经过O，C两点，
点E是直线l上的一个动点，请直接写出 的最小值．
