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期中押题预测卷02
（考试范围：第十六-十八章）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题3分)在 中， ，根据下列条件不能判断 是直角三角形
的是（ ）
A． B．
C． D．
4．(本题3分)下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间
一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均
小1，则每个小直角三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．14
5．(本题3分)下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a＝b，则 ＝
B．菱形的对角线互相平分
C．若a＝0，则ab＝0
D．三角形的三边a，b，c满足a2+b2＝c2，则此三角形为直角三角形6．(本题3分)如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，则图中相等的线段有
（ ）
A．2对 B．4对 C．5对 D．8对
7．(本题3分)如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为
半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．2
8．(本题3分)数轴上表示 ， 的对应点分别为 ，点 关于点 的对称点为 ，则点 所表
示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上
的一个动点，则FE+FB的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．(本题3分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一
点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）
①OG＝ AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．①③④
B．①④
C．①②③
D．②③④
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共18分)
11．(本题3分)若 有意义，则 的取值范围是______．
12．(本题3分)已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足 ．如果这个三
角形是直角三角形，那么这个三角形的第三边c的值是_____．
13．(本题3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF
的中点，那么CH的长是___．
14．(本题3分)如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
15．(本题3分)在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长为2的等边三角形，作 与
关于点 成中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，点 在第
______个三角形上， （n是正整数）的顶点 的坐标是__________．
16．(本题3分)如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，
∠D=∠DCB=∠B=90°，则 AGH的周长为_______．
△
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算：
(1) ；
(2) ．18．(本题8分)如图，在四边形 中， ， 与 交于点E，点E是 的中点，延
长 到点F，使 ．连接 ．
(1)求证： ；
(2)求证：四边形 是平行四边形．
19．(本题6分)先化简，再求值： ，其中a＝ ＋2，b＝ ﹣2．
20．(本题8分)如图，每个小正方形的边长都为1
(1)求四边形ABCD的周长；
(2) 是直角吗？请说明理由．
21．(本题6分)如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
22．(本题6分)我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.
问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好
着地，着地处离原竹子根部6尺远．问：折处离地还有多高的竹子？（1丈=10尺）23．(本题10分)【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称
为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”
的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
请你观察下列三组勾股数： …分析其中的规律，可以发现这些勾股数的
勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
当勾为3时，股 ，弦 ；
当勾为5时，股 ，弦 ；
当勾为7时，股 ，弦 ．
(1)如果勾用 （ ，且 为奇数）表示时，请用含有 的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝
，则据此规律第四组勾股数是 ．
(2)若 ，其中 且 是整数．求证：以 为边的 是直角三
角形．
24．(本题10分)在 中，AE平分∠BAD，O为AE的中点，连接BO并延长，交AD于点
F，连接EF，OC．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若点E为BC的中点，且BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
25．(本题12分)菱形ABCD中，E点为对角线AC边上一点，F点为AD边上一点，连接BE、EF、
FB， ，且 ，
(1)如图，过F点作 于H点，若 ， ，求四边形BEFH的面积；(2)如图，延长线上有一点G，连接GE，若 ，求证： ；
(3)如图，若 ， ，将 绕B点顺时针旋转一个角度 ，旋转
过程中，E的对应点 ，F的对应点 ， 的中点为M点，连接MC，在旋转过程中，当MC
最长时，直接写出线段 的值．
