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期中押题预测卷02
【范围：第5-8.2章】
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．
【详解】解：∵点P到原点的距离为3，
又∵点P在x轴上，
∴点P的横坐标为 ，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为 或 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的
距离．
2．(本题3分)在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据算术平方根，立方根的性质化简，再根据无理数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 ，不属于无理数，故本选项不符合题意；
B、 属于无理数，故本选项符合题意；
C、 ，不属于无理数，故本选项不符合题意；
D、 不属于无理数，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根的性质，无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理
数是解题的关键．
3．(本题3分)如图， 是北偏东 方向的一条射线，将射线 绕点O逆时针旋转 得
到射线 ，则 的方位角是（ ）A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西
【答案】A
【分析】根据题意求得 ， ，根据方位角的表示，可得 的方位角
是 ，即可求得答案．
【详解】解：如图，根据题意可得 ， ，
，
的方位角是北偏西
故选A．
【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求出 的度数是解题关键．．
4．(本题3分)下列各组数中，互为相反数的是( )
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，然后根据相反数的定义即可求解．
【详解】A．两数绝对值不同，不能互为相反数，故选项错误，
B． ，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，
C． ， 与 互为相反数，故选项正确，
D． ，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根，绝对值，先化简各数是解题的关键．
5．(本题3分)将点 向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】将点 向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为 ，
即 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，解题的关键是要懂得平移中点的变化规律：横坐
标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．(本题3分)对于 的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数
C．它比0大 D．它的相反数为3＋
【答案】B
【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．
【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；
B． 是一个无理数，故该说法正确，符合题意；
C． ，故该说法错误，不符合题意；
D． 的相反数为 ，故该说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，牢记相关概念
是解答本题的关键．
7．(本题3分)下列说法中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；④同一平面内两条不相交的直线一定平行．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，
综上所述，说法正确的有②④共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，
熟记平行线的性质和公理是解题的关键．
8．(本题3分)已知关于 ， 的二元一次方程组 ，的解为 ，其中“♥”是不小心
被墨水涂的，则 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】将 ，代入 ，得 ，将 代入 ，即可求解．
【详解】解：将 ，代入 ，得 ，
将 代入 ，得 ，
解得 ．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
9．(本题3分)下列说法中正确的有（ ） 个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点 位于第三象限；③点 到y轴
的距离为m；④点 和点 关于x轴对称，则 的值为5；⑤若 ，则点在第一、三象限角平分线上．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据直角坐标系的特点可判断①正确；举反例即可判断②错误；根据点到坐标轴的距离
为非负数即可判断③错误；关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可知④正
确；由 可得 ，可知直线是第二、四象限的角平分线，即可判断⑤错误．
【详解】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，说法正确；
②当 时，点 位于第二象限，故原说法错误；
③点 到y轴的距离为 ，故原说法错误；
④关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，则有： ， ，
即 ，故说法正确；
⑤由 可得 ，可知直线 是第二、四象限的角平分线，故原说法错误；
即正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系的相关知识，涉及点到坐标轴的距离、点坐在象限的判断、
关于坐标轴对称的点的性质等知识，充分掌握直角坐标系的相关知识，是解答本题的关键．解答
此类题目时要善于举反例求证．
10．(本题3分)如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手 与车底 平行， ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共18分)
11．(本题3分)计算： ______．
【答案】
【分析】根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．
12．(本题3分)如图，若直线 ， ， ，则 的度数为____．
【答案】 ##150度
【分析】如图，先根据直线 ，得出 ，然后根据 ，得出 ，再根据两
直线平行，同旁内角互补，即可得出 的度数．
【详解】如图所示，点 在直线 上，点 、 在直线 上，点 在 、 之间， 为 ，直线 ，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质与判定定理是解本题的关键．
13．(本题3分)将一副三角板（ ， ， ，点D在边 上）按如
图所示位置摆放，两条斜边为 ， ，且 ，则 ________．
【答案】 ## 度
【分析】 、 交于点G，根据三角板的特点可知 ， ，根据 ，
可得
，再根据 ，可得 ，问题随之得解．
【详解】如图，设 、 交于点G，
∵在三角形板中， ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，根据
三角板的特点得出 ， ，是解答本题的关键．
14．(本题3分)已知 ，则a+b等于 _____，a﹣b等于 _____．
【答案】
【分析】将两个方程相加可得 ，由此即可得 的值；将第一个方程减去第二个方程
即可得 的值．
【详解】解： ，
由① ②得： ，
解得 ，
由① ②得： ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确找出二元一次方程组与所求式子之间的联系是解题关
键．
15．(本题3分)在平面直角坐标系中， ，点 在第二象限， 轴，若 ，则点
的坐标为 __．
【答案】
【分析】先根据 轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由 可得出Q点的横坐标
【详解】解： ， 轴，
点的纵坐标为1，
点 在第二象限， ，点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
16．(本题3分)在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A
（0，4），点B是 轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3
时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________
（用含n的代数式表示．）
【答案】 3或4 6n－3
【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的
关系即可求出答案．
【详解】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为
（1，1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上
的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．
故答案为：3或4；6n－3．
【点睛】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．三、解答题(共72分)
17．(本题8分)计算．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根，立方根，绝对值的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求
解；
（2）根据平方根，立方根的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解；，
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查平方根，立方根，绝对值的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
18．(本题8分)解方程组
(1)
(2) ．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解： ，
把①代入②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
① ②得： ，
解得 ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减
消元法．
19．(本题8分)请把下面证明过程补充完整．
如图， ， ， ，求证： ．
证明：∵ （已知）
∴ __________ （__________）
∵ （已知）
∴ （__________）∴__________ （__________）
∴ __________（__________）
∵ （已知）
∴ __________（等量代换）
∴ （内错角相等，两直线平行）
【答案】 ；两直线平行，同旁内角互补；等量代换； ；同旁内角互补，两直线平行；
；两直线平行，内错角相等；
【分析】已知 ，可以得出 ，结合 可以得出 ，可以得
出 ，由已知 ，即可得到结论．
【详解】证明：∵ （己知）
∴ （两直线平行，同旁内角互补）
∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ （内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是解题
的关键．
20．(本题8分)如图， 在直角坐标系中(1)点 坐标为（___________，___________），点 坐标为（___________，___________）．
(2)若把 向上平移 个单位，再向左平移 个单位得到 ，画出平移后的图形．
(3)三角形 的面积是___________．
【答案】(1) ，
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点 、 的坐标；
（2）分别将点 、 、 向上平移 个单位，再向左平移 个单位，然后顺次连接；
（3）用三角形 所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【详解】（1）解：如图，点 坐标为 ，点 坐标为 ．
故答案为： ， ； ， ．
（2）如图， 即为所作．
（3）．
故答案为： ．
【点睛】本题考查根据平移变换作图，根据直角坐标系写点的坐标，运用了等积变换求三角形的
面积．解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
21．(本题8分)如图，已知 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)试求出 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出 ，再由两直线平行，内错角相等即可证
明；
（2）由等量代换得出 ，再由平行线的判定和性质得出 ，
，利用垂直的定义即可求解．
【详解】（1）∵ ，
∴
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题
关键．22．(本题6分)已知： 的立方根是 ， 的算术平方根是3，c是 的整数部分．求
的平方根．
【答案】
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代
入 中，即可求解．
【详解】∵ 的立方根是 ， 的算术平方根是3，
∴ ， ，
解得 ， ，
∵c是 的整数部分，
∴ ．
∴ ，
∴4的平方根是 ．
【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值，解题的
关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
23．(本题8分)在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k
（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q
（1，－2），则点P．Q的“ ”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B
（－2，－1）．
(1)直接写出点A，B的“－ ”系和点坐标为_________；
(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标：
(3)点D为A，B的“k”系和点．①求点D的坐标（结果用k含的式子表示）；
②若三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为_________（直接写出结果）．
【答案】(1)（-1，1）
(2)（ ， ）
(3)① ，② 或
【分析】（1）直接根据系和点的定义分别求出点的横坐标与纵坐标即可；
（2）设出点C的坐标，根据系和点的定义列出方程，解方程即可得到答案；
（3）①根据系和点的定义将k代入计算即可；②求出AB的长度，同时表示出AB边上的高，列出
方程解出k的值即可．
（1）
解：∵点A（4，－1），B（－2，－1），
∴点A，B的“－ ”系和点的横坐标为 ，
纵坐标为 ，
∴点A，B的“－ ”系和点坐标为（-1，1）．
（2）
解：∵点A为B，C的“－3”系和点，
设点C坐标为（m，n），
∴ ， ，
解得 ， ．
∴点C的坐标为（ ， ）．
（3）
解：①∵点D为A，B的“k”系和点，设点D坐标为（a，b）
则 ， ，
∴点D的坐标为 ；
②∵点A（4，－1），B（－2，－1），
∴ ．∵点D到AB的距离为 ，三角形ABD的面积为6，
∴ ，
解得 或 ，
∴符合条件的k的值为 或 ．
【点睛】本题考查新定义问题，图形与坐标，解题的关键是正确理解新定义的含义列出代数式表
示出点的横纵坐标．
24．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满
足 ，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段
DC．
(1)求C，D两点的坐标；
(2)若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）
(3)若点P在四边形ABCD的边上，当 时，请直接写出P点坐标．
【答案】(1)C（5，0），D（6，3）
(2)n＝3m－3
(3) ， ， ，
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，得到A、B两点的坐标，再根据“右加左减，
上加下减”的平移规律求出C，D两点的坐标；
（2）连接OP，利用 ，即可得到答案；（3）先求出 ABC、 ACD、四边形ABCD的面积，得到当 时，
△ △
，由三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的
边上，得出点P为AB、BC、AD、CD的中点，由中点坐标公式得到答案．
（1）
∵ 且 ， ，
∴ ， ，
∴a＝1，b＝－3，
∵A（a，0），B（0，b），
∴A（1，0），B（0，－3），
∵AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC，
∴C（5，0），D（6，3）．
（2）
解：n＝3m－3，理由如下：
连接OP，如图1，
已知A（1，0），B（0，－3），P（m，n），
∵ ，
∴ ，
化简可得n＝3m－3．
（3）
解：∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴AC＝5－1＝4，OB＝3，∴ ， ，
∴ ＝ ＝12， ＝6，
∴当 ＝3时， ，
∵三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的边上，
∴点P为AB、BC、AD、CD的中点，如图2，
∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴由中点坐标公式得到P点坐标分别为 ， ， ， ．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形、平移、非负数的性质、三角形的中线、三角形的面积、线
段中点坐标公式等知识，数形结合是解题的关键．
25．(本题10分)已知 、 两点的坐标分别为 ， ，将线段 水平向右平移到
，连接 ， ，得四边形 ，且 ．
（1）点 的坐标为______，点D的坐标为______；
（2）如图1， 轴于 ， 上有一动点 ，连接 、 ，求 最小时 点位置
及其坐标，并说明理由；（3）如图2， 为 轴上一点，若 平分 ，且 于 ， ．求
与 之间的数量关系．
【答案】（1） ， ；（2） ，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据已知条件求出AD和BC的长度，即可得到D、C的坐标；
（2）连接BD与直线CG相交，其交点Q即为所求，然后根据 求出 QC、QG
后即可得到Q点坐标；
（3）过H作HF∥AB，过C作CM∥ED，则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到
．
【详解】（1）解：由题意可得四边形ABCD是平行四边形，且AD与BC间距离为1-（-1）=2，
∴平行四边形ABCD的高为2，
∴AD=BC=S ÷2=12÷2=6，
四边形ABCD
∴C点坐标为（-4+6，-1）即（2，-1），D点坐标为（-2+6，1）即（4，1）；
（2）解：如图，连接 交 于 ，
∵ ，
∴此时 最小（两点之间，线段最短），
过 作 于 ，
∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
设 ，
∴ ， ， ，又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（3）∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
∵ 平分 ，∴ ．
又∵ ，
设 ，则 ，
∴ ， ，
过 作 ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ．
过 作 ，
∴ ， ．
∵ 于 ，∴ ，
∴ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点
之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键 ．
