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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题20.3方差专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•乳山市期中）某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，192，194（单位：
cm）．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高
（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
2．（2022秋•莱州市期中）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是 90分，
甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
3．（2022秋•金牛区校级月考）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两
人的平均分和方差分别为 ＝89， ＝89， ＝95， ＝68，那么成绩较稳定的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．两人一样 D．无法确定
4．（2022秋•南皮县校级月考）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他
们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数/人 2 4 5 3 1
A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是20
5．（2022秋•裕华区校级月考）我校在科技文化节活动中，8位评委给某个节目的评分各不相同，去掉 1
个最高分和1个最低分，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．（2022春•温州校级期中）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.3 9.3 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.035 0.015
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2022春•鼓楼区校级期中）若样本x ，x ，x ，…，x 的平均数为8，方差为4，则对于样本x ﹣3，x
1 2 3 n 1 2
﹣3，x ﹣3，…x ﹣3，下列结论正确的是（ ）
3 n
A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1
C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4
8．（2022•萧山区校级二模）现有甲组数据：1、2、3、4、5，乙组数据：11、12、13、14、15：若甲、
乙两组的方差分别为a、b，则a、b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝10+b C．a＜b D．a＞b
9．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为： 、 ，
其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的
平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当
m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
10．（2021秋•汝州市期末）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数 x 、x 、
1 2
x 、…、x 中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝ （|x ﹣x|+|x ﹣x|+…+|x ﹣x|）
3 n 1 2 n
叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离
散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（ ）
甲 12 13 11 15 13 14
乙 10 16 10 18 17 7
A．甲、乙两组数据的平均数相同
B．乙组数据的平均差为4
C．甲组数据的平均差是2
D．甲组数据更加稳定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•福田区期末）新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选 10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既
高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ．
甲 乙 丙
44 44 42
S2 1.7 1.5 1.7
12．（2021 秋•巨野县期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2＝
，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数
是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是 （填序号）
13．（2022春•兖州区期末）某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S甲 2＝
3.2，乙队队员身高的方差是S乙 2＝1.5，那么两队中队员身高更整齐的是 队． （填“甲”或
“乙”）
14．（2022•周村区二模）小丽计算数据方差时，使用公式 S2＝ [（5﹣ ）2+（8﹣ ）2+（13﹣ ）2
）2+（15﹣ ）2]，则公式中 ＝ ．
15．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两
选手成绩的方差分别记为S甲 2、S乙 2，则S甲 2 S乙 2．（填“＞”“＜”或“＝”）
16．（2022•东城区校级开学）为庆祝中国共产党建党100周年，某商校组织党史知识竞赛，根据小明、小
刚5次预赛成绩绘制成统计图，下面三个推断：①与小刚相比，小明5次成绩的极差大；
②与小刚相比，小明5次成绩的平均数大；
③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；
④与小刚相比，小明的成绩比较稳定．
其中，所有合理推断的序号是 ．
17．（2022春•田东县期末）已知一组数据x ，x ，…，x 的平均数是 ，方差为s2，则新的数据ax +b，
1 2 n 1
ax +b，…，ax +b的平均数是 ，方差是 ．
2 n
18．（2021春•石景山区期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、
小刚5次预赛成绩绘制成统计图．
下面有四个推断：
①小明、小刚5次成绩的平均数相同
②与小刚相比，小明5次成绩的极差大
③与小刚相比，小明5次成绩的方差小
④与小明相比，小刚的成绩比较稳定
其中，所有合理推断的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•太仓市期中）某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现
两人在选拔赛中各射了10箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）：
甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；
乙：10，9，9，10，8，8，9，8，10，9．
教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 a 10 b I
乙 9 9 9 s乙 2
根据以上数据解答下列问题：
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，s乙 2＝ ；
（2）根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好
些？
20．（2022秋•长安区校级月考）某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的樱桃，
分别称得质量如下（单位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．
（1）样本的平均数是 kg；
（2）估计该果园樱桃的总产量；
（3）规定当方差不超过3.5kg2时，每棵樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是
否均匀．（s2＝ [ + + +…+ ]）
21．（2022春•合川区校级期中）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中
各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用 x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：82，86，89
八年级抽取的学生数学成绩68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七 87 a 98 99.6
八 87.2 86.5 b 88.4
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条即可）；
（3）该校七、八年级共2400人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次次竞赛活动成绩达到90分及
以上的学生约有多少人？
22．（2022秋•沙坪坝区校级月考）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会将在北京召开，这是在
全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻
召开的一次十分重要的大会．我校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与
竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分
别是：
A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100．
八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，
58，81，90，83；
九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82：
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学生 平均数 中位数 众数 方差八年级 85.3 87 b 83.71
九年级 85.3 a 91 81.76
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于 90分）的
学生共有多少人？
23．（2022春•西湖区期中）近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、
乙两家曾康会司司机月收入进行了描样调查，两家公司分别抽取的 10名司机月收入（单位：千元）如
图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6 c d
乙公司 a b 4 7.6
（1）填空；a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由
24．（2022秋•渝中区校级月考）2022年10月重庆市鲁能巴蜀中学将迎来建校15周年，学校团委开展了
“忆校史，惜今朝，望未来”的校本知识文化竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机
选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生知识竞赛成绩分为A，B，C，D四
个等级，分别是：
A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，
92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 85.2 86 b 59.66
九年级 85.2 a 91 75.76
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次校本知识文化竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理
由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀
（大于或等于90分）的学生共有多少人．
