文档内容
人教版八下期末真题必刷 04（压轴选填 60 题 12 个考点专练）
一．动点问题的函数图象（共4小题）
1．（2023春•海安市期末）如图1， 中， ，两动点 ， 同时从点 出发，点 在边
上以 的速度匀速运动，到达点 时停止运动，点 沿 的路径匀速运动，到达点
时停止运动． 的面积 与点 的运动时间 的关系图象如图2所示，已知 ，则下
列说法正确的是
① 点的运动速度是 ；
② 的长度为 ；
③ 的值为7；
④当 时， 的值为 或9．
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
2．（2023春•望奎县期末）如图，边长为2的等边 和边长为1的等边△ ，它们的边 ，
位于同一条直线 上，开始时，点 与点 重合， 固定不动，然后把△ 自左向右沿直线
平移，移出 外（点 与点 重合）停止，设△ 平移的距离为 ，两个三角形重合部分的面
积为 ，则 关于 的函数图象是A． B．
C． D．
3．（2023春•丰台区校级期末）如图，扇形 的半径 ，圆心角 ， 是 上不同于
、 的动点，过点 作 于点 ，作 于点 ，连接 ，点 在线段 上，且
．设 的长为 ， 的面积为 ，选项中表示 与 的函数关系式的图象可能是
A． B．
C． D．
4．（2023 春•岳阳县期末）如图①，在矩形 中，动点 从点 出发，沿
方向运动至点 处停止，设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，
如果 关于 的函数图象如图②所示，则矩形 的面积是 ．二．一次函数图象上点的坐标特征（共8小题）
5．（2023春•岚山区期末）如图放置的△ ，△ ，△ ， ，△ ，都是以 ，
， ， ， 为直角顶点的三角形，点 ， ， ， ， 都在直线 上，
，点 在 轴上， ， ，则点 的坐
标是
A． ， B． C． D．
6．（2023春•青山区期末）如图，已知点 ，点 ， 分别是直线 和直线 上的动
点，连接 ， ．则 的最小值为
A．2 B． C． D．7．（2023春•南部县校级期末）如图，已知直线 分别交 轴、 轴于点 、 两点，
， 、 分别为线段 和线段 上一动点， 交 轴于点 ，且 ．当 的值
最小时，则 点的坐标为
A． B． C． D．
8．（2023春•潮南区期末）如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于 ， 两点，过原点
作 垂直于直线 交 于点 ，过点 作 垂直于 轴交 轴于点 ，过点 作 垂直于直线
交 于点 ，过点 作 垂直于 轴交 轴于点 ，依此规律作下去，则点 的坐标是
A． B． C． D．9．（2023春•德城区校级期末）如图，平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于点
、 ，以 为一边向右作等边 ，以 为一边向左作等边 ，连接 交直线 于点 ．则
点 的坐标为
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．（2023春•永定区期末）如图，过点 作 轴垂线交直线 于点 ，以 的长为边在 右
侧作正方形 ；延长 交直线 于点 ，以 的长为边在 右侧作正方形 ；
延长 交直线 于点 ，以 的长为边在 右侧作正方形 则 的坐标为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
11．（2023春•宝清县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ，，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点
，过点 作 轴的垂线交 于点 ， 依次进行下去，则点 的坐标为 ．
12．（2023春•清河区校级期末）如图，正方形 的对角线 在直线 上，点 在第一象限．
若正方形 的面积是50，则点 的坐标为 ．
三．待定系数法求一次函数解析式（共3小题）
13．（2023春•定州市期末）如图所示，直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，以线段 为边，
在第二象限内作等腰直角 ， ，则过 、 两点直线的解析式为A． B． C． D．
14．（2023春•黄石期末）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 为 轴上一点，菱形 的
边长为2， ，点 是 边上一动点（不与点 ， 重合），点 在 边上，且 ，
下列结论：
① ；② 的大小随点 的运动而变化；
③直线 的解析式为 ；④ 的最小值为 ．
其中正确的有 ．（填写序号）
15．（2023春•德州期末）如图，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，
当过点 的直线 将四边形 分成面积相等的两部分时，则直线 的函数表达式为 ．
四．一次函数的应用（共4小题）
16．（2023春•辛集市期末）容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水
量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250
升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量（升 随时间 （分 变化的图象是
A． B．
C． D．
17．（2023春•抚顺县期末）甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从 地出发前往 地，
甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，
经过一段时间，乙先到达 地，甲一直保持原速前往 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程 （单位：
与甲骑行的时间 （单位： 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是
A．甲的骑行速度是 B． ， 两地的总路程为
C．乙出发 后追上甲 D．甲比乙晚 到达 地
18．（2023春•新市区期末）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速
度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑
向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 （米 与乙出发的时间
（秒 之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有 米．19．（2023春•禹城市期末）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的 ， 两处同
时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开 处后行走的路程 （单位： 与行走时间 （单位：
的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离 （单位： 与甲行走时间 （单位： 的函数图象，
则 ．
五．一次函数综合题（共2小题）
20．（2023春•和平区校级期末）如图，直线 分别与 、 轴交于点 、 ，点 在线段
上，线段 沿 翻折，点 落在 边上的点 处．以下结论：
① ；
②直线 的解析式为 ；
③点 ， ；
④若线段 上存在一点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形为菱形，则点 的坐标是 ， ．
正确的结论是A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
21．（2023春•禹城市期末）如图，已知点 是第一象限内横坐标为 的一个定点， 轴于点 ，
交直线 于点 ．若点 是线段 上的一个动点， ， ，则点 在线段 上运
动时， 点不变， 点随之运动．求当点 从点 运动到点 时，点 运动的路径长是 ．
六．勾股定理的证明（共2小题）
22．（2023春•东西湖区期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 与正
方形 ．连结 ， 相交于点 、 与 相交于点 ．若 ，则 的值是
A． B． C． D．
23．（2023春•丰台区期末）勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证
明的重要数学定理之一．如图，在 中， ，以 各边为边向外作正方形 、
正方形 、正方形 ．连接 、 、 ，若 ， ，则这个六边形 的面积为
A．28 B．26 C．32 D．30
七．平行四边形的性质（共8小题）
24．（2023春•辛集市期末）如图， 中， ， ， ，动点 从 出发，
以 的速度沿 向点 运动，动点 从点 出发，以 的速度沿着 向 运动，当点 到达
点 时，两个点同时停止．则 的长为 时点 的运动时间是
A． B． 或 C． D． 或
25．（2023春•渠县期末）如图，在平行四边形 中， ， 于 ， 于 ，
， 相交于 ， 与 的延长线相交于点 ，下面给出四个结论：① ； ②
； ③ ； ④ ，其中正确的结论是
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
26．（2023春•碑林区校级期末）如图， 的对角线 、 交于点 ， 平分 交 于点 ，且 ， ，连接 ．下列结论：
① 平分 ；
②
③ ；
④ ，
成立的个数有 个
A．1 B．2 C．3 D．4
27．（2023春•开江县校级期末）如图，在平行四边形 中，分别以 、 为边向外作等边
和等边 ，延长 交 于点 ，点 在点 、 之间，连接 、 、 ，则以下四个结论，
正确的是
① ；② ；③ ；④ 是等边三角形．
A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
28．（2023春•渠县期末）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 在 的平分线上，
且 ，点 为 的中点，连接 ，若 ， ．则 的长为A．12 B．20 C．24 D．30
29．（2023春•振兴区校级期末）如图，平行四边形 中， ， ， 在 上，
且 ， 是 的中点，过 分别作 于 ， 于 ，则 等于
A． B． C． D．
30．（2023春•渠县期末）如图，平行四边形 中， 为对角线交点， 平分 ， 平分
， ， ，则 ．
31．（2023春•凤城市期末）如图，在 中， ， ， ，垂足分别为点 ，
． ． ，则 ．
八．平行四边形的判定与性质（共3小题）
32．（2023春•西峡县期末）如图， 中， ， 为锐角．要在对角线 上找点 ，
，使四边形 为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙
33．（2023春•市南区期末）如图，已知 是边长为3的等边三角形，点 是边 上的一点，且
，以 为边作等边 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 ， ，则下列结论：
① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④ ．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
34．（2023春•萧县期末）如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ，且点 ， ，另有
两点 ， ，若点 是直线 上的动点，点 为 轴上的动点，要使以 ， ， ， 为
顶点的四边形是平行四边形，且线段 为平行四边形的一边，则满足条件的 点坐标为 ．
九．菱形的性质（共5小题）
35．（2023春•泸县校级期末）如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ， ，若菱形 的面积为 ，则 的长为
A．4 B． C．8 D．
36．（2022秋•铁西区校级期末）如图，菱形 的顶点 、 在 轴上 在 的左侧），顶点 、
在 轴上方，对角线 的长是 ，点 为 的中点，点 在菱形 的边上运动．当点
到 所在直线的距离取得最大值时，点 恰好落在 的中点处，则菱形 的边长等于
A． B． C． D．3
37．（2023春•温江区校级期末）如图，菱形 中， ， ，点 在对角线 上，
连接 ， ，点 为直线 上一动点．连接 ，以 、 为邻边构造平行四边形 ，
连接 ．则 的最小值为 ．38．（2023春•浦东新区校级期末）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三
角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角
形的“最优覆盖菱形”．
问题：如图，在 中， ， ，且 的面积为 ．如果 存在“最优覆盖菱
形”为菱形 ，那么 的取值范围 ．
39．（2023春•潢川县期末）如图，菱形 中， ， ， 、 分别是边 和对角线
上的动点，且 ，则 的最小值为 ．
一十．矩形的性质（共8小题）
40．（2023春•阜平县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ， ．若不改变矩
形 的形状和大小，当矩形顶点 在 轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点 始终在 轴的
正半轴上随之左右移动，已知 是边 的中点，连接 ， ．下列判断正确的是
结论Ⅰ：在移动过程中， 的长度不变；结论Ⅱ：当 时，四边形 是平行四边形．
A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对
41．（2023春•德州期末）如图，在矩形 中， 交 于点 ，点 在 上，连接 交
于点 ，且 ，若 ，则 的值是
A． B． C． D．8
42．（2023春•梁园区期末）如图，在矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上一
动点， 为 中点，连接 ，则 的最小值是
A．2 B．4 C． D．
43．（2023春•惠城区校级期末）如图，平行四边形 的四个顶点分别在矩形 的四条边上，
，分别交 ， 于点 ， ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ， ，要求得平行四边形 的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可
A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形
44．（2023春•邹城市期末）如图，矩形 中， ， ．点 为边 上的一个动点，△
与 关于直线 对称，当△ 为直角三角形时， 的长为 ．
45．（2023春•吉首市期末）如图，矩形 中， ， ， 是 的中点， 是线段 上
一动点， 为 的中点，连接 ，则线段 的最小值为 ．
46．（2023春•叙州区期末）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，过点 分别作 轴于点 ，
轴于点 ，已知经过点 的直线 将矩形 分成的两部分面积比为 时，则
的值为 ．
47．（2023春•随县期末）如图，矩形 中， 为 的中点，过点 的直线分别与 ， 交于点
， ，连接 交 于点 ，连接 ， ．若 ， ，则下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④四边形 是菱形．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
一十一．矩形的判定与性质（共2小题）
48．（2023春•西华县期末）如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，点
是 边上的一动点，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ，则 的最小值为
．
49．（2023 春•五莲县期末）如图，在 中， ， ， ，点 在 边上，
， ，垂足分别为点 、 ，连接 ，则线段 的最小值等于 ．
一十二．正方形的性质（共11小题）
50．（2023 春•邹城市期末）如图，正方形 和正方形 中，点 在 上，已知 ，
，点 是 的中点，则 的长是A．5 B．3.5 C．4 D．
51．（2023春•新吴区期末）如图，在正方形 中， 为对角线 上一点，连接 ，过点 作
，交 延长线于点 ，以 ， 为邻边作矩形 ，连接 ．在下列结论中：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
52．（2023春•渝北区期末）如图，在正方形 中， 是边 上一点， 是 延长线上一点，连接
交对角线 于点 ，连接 ，若 ， ，则
A． B． C． D．
53．（2023春•太湖县期末）如图，正方形 中，点 ，点 为 上一点，且 ，连接
，过点 作 交 于点 ，过点 作 ，交 轴于点 ，交 于点 ，则点 的
坐标为A． B． C． ， D． ，
54．（2023春•平桥区期末）如图，边长为2的正方形 的对角线相交于点 ，点 是 边上的动
点，连接 并延长交 的延长线于点 ，过点 作 交 于点 ，交 延长线于点 ，连
接 ．若点 恰好是 中点时，则 的长为
A．2 B． C． D．
55．（2023春•江阴市期末）如图， 为正方形 中 边上的一点，且 ， ， 、
分别为边 、 上的动点，且始终保持 ，则 的最小值为
A．8 B． C． D．12
56．（2023春•清丰县校级期末）如图，四边形 是边长为4的正方形，点 在边 上，且 ，作 分别交 、 于点 、 ， 、 分别是 ， 的中点，则 的长是
A．2 B．2.5 C．3 D．4
57．（2023春•和平区校级期末）如图，正方形 的边长是6，对角线的交点为 ，点 在边 上且
， ，连接 ，则：
（1） ；
（2） ．
58．（2023春•黄岩区期末）如图，在边长为2的正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上，
，垂足为点 ，以 ， 为边作矩形 ．若图中阴影部分面积为3，则矩形
的面积为 ．
59．（2023春•襄汾县期末）如图，在正方形 中， 为对角线 上一点，连接 ，过点 作
，交 延长线于点 ，以 ， 为邻边作矩形 ，连接 ．在下列结论中：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的结论序号是 ．60．（2023春•潮南区期末）如图，正方形 中，在 的延长线上取点 ， ，使 ，
，连接 分别交 ， 于 ， ，下列结论：
① ；② ；③ ；④图中只有8个等腰三角形．
其中正确的有 （填序号）．
