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专题23 菱形中的最值小题特训30道
1．如图，菱形 的边长为 ， ，点 为 边上的中点，点 为对角线 上一
动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，菱形ABCD的边长为6， ，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，
则 的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．
3．如图，在 中，AD＝4， ＝120°，AC平分∠DAB，P是对角线 上的一个动点，
点Q是 边上的一个动点，则 PB＋PQ的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
4．如图，在平行四边形 中，对角线 平分 ， ， ，在对角线
上有一动点P，边 上有一动点Q，使 的值最小，则这个最小值为（ ）A．4 B． C． D．8
5．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB=2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线
段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形 的面积是 ，对角线交于点 ， ，若点 是 的中点，点
在线段 上，则 周长的最小值为（ ）
A． B． C．8 D．16
7．如图，菱形 中， ， ，点E是线段 上一点（不与A，B重合），作
交 于点F，且 ，则 周长的最小值是（ ）A．6 B． C． D．
8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与
点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
9．如图，两条宽为1的纸带交叉叠放，则重叠部分的面积（ ）
A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值 D．有最大值
10．如图，菱形ABCD的的边长为6， ，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F
的左侧），若EF=2，则AE+CF的最小值为（ ）
A． B． C．6 D．8
11．如图，在菱形 中， ， ，点 是线段 上一动点，点 是线
段 上一动点，则 的最小值（ ）A． B． C． D．
12．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条
垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ( )
A．17 B．16 C． D．
13．如图，由两个长为8，宽为4的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大
值是( )
A．15 B．16 C．19 D．20
14．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交
射线AD于点Q，连接CP，CQ，则 CPQ面积的最大值是（ ）
△
A． B． C． D．
15．如图，已知菱形 ， ， ， 为 中点， 为对角线 上一点，则
的最小值等于（ ）A． B． C． D．8
16．如图，在菱形 中， ，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点．则
下列线段的长等于 最小值的是（ ）
A．AD B．AE C．BD D．BE
17．如图，正 的边长为2，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为
线段 上一动点，则 的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．4
18．如图， ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，点D关于
AB，AC的对△称点分别是点E，F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF面积的最小值是
（ ）A．1 B． C． D．
19．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是
（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
20．如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，点P是对角线AC上的动点，点M在边AB上，且
AM=4，则点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是( )
A．4 B． C． D．
21．如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形
OABC，则BM＋BN的最小值为 （ ）
A． B．6 C． D．
22．如图菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，点E为AB边的中点，点F、P为BC、AC边上的动点，则PE+PF的最小值为（ ）．
A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
23．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，
则PK+QK的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2 +2
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共0分)
24．如图，在菱形ABCD中， ， ，点M为 边中点，点E为菱形四条边上的
一个动点，沿 的方向运动，连接 ，以 为边作直角三角形 ，其中
， ，在点E运动的过程中，线段 长度的最大值为______．
25．两张宽为 的纸条交叉重叠成四边形 ，如图所示．若 ，则对角线 上的动
点 到 三点距离之和的最小值是__________．26．如图，菱形ABCD的边长为6， ，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左
侧），若 ，则 的最小值为________．
27．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋
AF＝a，则线段EF的最小值为_____．
28．如图所示，四边形 中， 于点 ， ， ， 的面积为
12，点 为线段 上的一个动点．过点 分别作 于点 ，作 于点 ．连接
，在点 运动过程中， 的最小值是______．
29．四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，AB＝AD＝4，∠ABD＝30°，点M、N分别为
BD、BC的中点，点P、Q分别是线段AB、MN上的动点，则AP﹣PQ的最大值为______．30．如图所示，四边形 中， 于点 ， ， ，点 为线段
上的一个动点．过点 分别作 于点 ，作 于点 ．连接 ，在点 运动
过程中， 的最小值等于_______．
