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专题19 平面直角坐标系中的菱形
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴上，顶点 在 轴上，且 的坐
标分别是 ，则顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，菱形的边长为2， ，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，菱形 的边长为2， 边在 轴上， ，对角线 、 相交于点 ，
则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知菱形 的顶点 ，若菱形绕点O顺时针旋转 得到菱形 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B（-1，0）和C（2，0）在x轴上，若顶点A，D
中有一个顶点在y轴的正半轴上，则第四个点的的坐标为（ ）
A．(-1， ) B．(3， )
C．（-3， ）或（3， ） D．（3， ）或（-3， ）
6．已知 ， ，点 是 轴正半轴上一点， 是同一平面内一点，若以 、 、 、
为顶点的四边形是菱形，则点 的坐标为_________．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点D在x轴上，边 在y轴上，若点A的坐标
为 ，则点B的坐标为___________．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， ，点 的坐标为 ，点是边 的中点，现将菱形 绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第2021秒时，点 的坐标
为______，点 的坐标为______．
9．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 ，已知 ，点B在y轴上， ，先
将菱形 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 ，连续翻转2023次，点B的落点依次为
，则 的坐标为____________．
10．如图，直线y＝−x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，点C在y轴上，点D为平面内一点，若
四边形ACDB恰好构成一个菱形，请写出点D的坐标 _____．
三、解答题(共0分)
11．在直角坐标系中，四边形 的顶点A，B，C，D的坐标依次为，求x，y，z的值，使得四边形 是菱形．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 ， 轴交于点 ， ，点 为线段
上一点，且 ．
(1)求点 坐标及直线 的解析式；
(2) 为 轴上一个动点，当 时，求点 坐标；
(3) 为直线 上一个动点， 为坐标系内一点，当以 ， ， ， 四个点为顶点的四边形是菱
形时，直接写出点 坐标．
13．如图，平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于 两点( )且 的长分
别是一元二次方程 的两个根，点 在 轴负半轴上，且
(1)求 两点的坐标；
(2)若点 从 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线 运动，连接 ，设 的面积为 ，
点 的运动时间为 ，写出 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)点 是 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是菱形？若存
在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．已知矩形 ， ， ，以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立如图
所示的平面直角坐标系，在 边上取一点 ，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点
处．(1)求线段 长；
(2)如图 ，点 与点 重合时，在平面内找一点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平
行四边形，请直接写出点 的坐标；
(3)如图 ，将图 翻折后的矩形沿 轴正半轴向上平移 个单位，在平面内找一点 ，若以
、 、 、 为顶点的四边形为菱形，请求出 的值并写出点 的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，M
是一次函数y=x图象上一个动点，将 ABO绕点M顺时针方向旋转90°得到 CDE（点C、D、E分
别与点A、B、O对应），CE边恰好△落在y轴上． △
(1)若点M（0，0），直接写出点C的坐标是______；
(2)①如图1，若点C（0，6），求点M的坐标；
②若点C（0，c），点M（m，m），直接写出c与m的函数表达式是______；
(3)若在平面内存在一点F，使得以A、B、C、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点M的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为 ，它与x轴交于点B，与y轴交
于点A，直线y＝x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线
CO运动，运动时间为t秒．(1)求△ AOC的面积；
(2)设△ PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若
存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
17．已知，如图， 为坐标原点，在四边形 中， ， ， ， ，
点D是 的中点，动点P在线段 上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的
运动时间为t秒．
(1)当P运动_______秒，四边形 是平行四边形；
(2)在直线 上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t
的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在线段 上有一点M，且 ，四边形 的最小周长是_______．
18．如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形， ， ，点D是OA的中点，动点
P在线段CB上以每秒4个单位长度的速度由点C向点B运动.设动点P的运动时间为t秒.(1)点P的坐标为______（用含t的代数式表示）；
(2)当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；
(3)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的
值，并求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
