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专题21 平行四边形中的最值小题特训30道
1．如图，在直角三角形 中，， ， ，点 为 上任意一点，连接 ，以
， 为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图，在平行四边形 中， ．点M是 边的中点，点N是
边上的一个动点．将 沿 所在的直线翻折到 ，连接 ．则线段 长度的
最小值为（ ）
A．5 B．7 C． D．
3．如图，在菱形 中，E，F分别是边 ， 上的动点，连接 ， ，G，H分别为
， 的中点，连接 ．若 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图 ，在平行四边形 中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点 、 分别是边CD、
上的动点．连接 、 ，点 为 的中点 ，点 为 的中点 ，连接 ．则 的最大值与最小值的差为（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行
四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（ ）
A．6 B．8 C． D．
6．如图， 中， ， ，D为 边上一动点，E为平面内一点，以点B、
C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
7．在平面直角坐标系中，已知四边形 各顶点坐标分别是： ，
且 ，那么四边形 周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．在平行四边形ABCD中，BC＝4，∠B＝60°，过点A分别作BC，CD的垂线，垂足分别为M、N，连接MN，则MN的最小值为（ ）
A． B．3 C．2 D．2
9．如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点A
＇落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA＇分别于点E、F、G． 继续折叠纸片，使得点C的对
应点C＇落在A＇F上．连接GC＇，则GC＇的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ， ， 为 上的动点，连接 以 、
为边作平行四边形 ，则 长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P
和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．4
12．如图，矩形 中， ， ，点 ， ， ， 分别在矩形 各边上，且四
边形 为平行四边形，则平行四边形 周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13．如图， 的顶点A，D分别在直角 的两边OM，ON上运动（不与点O重合），
的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若 ，则 的周长最小值是（
）．
A．20 B．25 C．10 D．15
14．如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是 边的中点， 是线段
上的动点，将 沿 所在直线折叠得到 ，连接 ，则 的最小值是（ ）
A． B．6 C．4 D．
15．如图，在 中， ， ， ，D为AB边上一点，将DC平移到AE（点
D与点A对应），连接DE，则DE的最小值为（ ）A． B．2 C．4 D．
16．如图，已知 ▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长
的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
17．如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 是折线 上
的一个动点(不与 、 重合)．则 的面积的最大值是( )
A． B．1 C． D．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交
于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON
周长的最小值为 （ ）A．2＋3 B．2＋2 C．2＋2 D．5＋
19．已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y＝mx﹣3m+4（m为常数且 ）上，AB＝5，点
C是平面内一点，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．30
20．如图，在等腰 和等腰 ， ， ， 为 的中点，则线
段 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
21．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以
PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
22．一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，
就一定能算出这个大平行四边形的长，则n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
23．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（-1，0）、B（0，2）、C（3，
2）、D（2，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为 ，则 C的最小值为
（ ）
A． B． C． D．1
24．如图，已知 的顶点A、C分别在直线 和 上，O是坐标原点，则对角线OB长
的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共0分)
25．如图，已知：在 ▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF
的最小值为____．26．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边
形PCDE面积的最大值是__．
27．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的动
点，则PE+PC的最小值为_____
28．如图，在 中， ， ， ，点E在 上， ，点P是
边上的一动点，连接 ，则 的最小值是________．
29．如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2 ，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ
交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周
长为_____．30．如图，在 中，点 是定点，点 、 是直线 和 上两动点， ，且点 到直线
和 的距离分别是1和4，则对角线 长度的最小值是_____．
