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专题22 矩形中的最值小题特训30道
1．如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上，且 ， 为 边上的一个
动点，连接 ，以 为边作等边 ，且点 在矩形 内，连接 ，则 的最小值为
（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
2．如图，矩形 中，已知 ， ，点 是边 上一点，以 为直角边在与点
的同侧作等腰直角 ，连接 ，当点 在边 上运动时，线段 长度的最小值是( )
A． B． C． D．
3．如图，矩形 中， ， ， ， 分别是直线 ， 上的两个动点，
， 沿 翻折形成 ，连接 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形 中，点 、 分别为边 、 上两动点，且 ， ，沿
翻折矩形，使得 点恰好落在边 （含端点）上，记作点 ，翻折后点 对应点 ，则 的
最小值为（ ）A． B． C． D．2
5．如图，在矩形 中， ， ，动点 、 分别在 、 上，则
的最小值是（ ）cm
A． B． C．6 D．3
6．如图，在矩形 中， ， ，连接 ， 是 的中点， 是 上一点，且
， 是 上一动点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，
点A落在 处，连接 ，若F，G分别为 ，BC的中点，则FG的最小值为（ ）A．2 B． C． D．1
8．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P为AB边上一动点，点B关于P的对称点为E，连接
DE，DE的中点为点F，则AF的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
9．如图，矩形 中， ， ， 是 的中点，线段 在 上左右滑动，若
，则 的最小值是（ ）
A．5 B． C．6 D．
10．如图，矩形ABCD中， ， ，若在AC，AB上各取一点M，N，使 的值
最小，求这个最小值（ ）A． B． C． D．
11．如图，ABCD是一张矩形纸片，AB＝20，BC＝4，将纸片沿MN折叠，点 ， 分别是B，C
的对应点，MB′与DC交于K，若△MNK的面积为10，则DN的最大值是（ ）
A．7.5 B．12.5 C．15 D．17
12．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，F为边CD的中点，E为长方形ABCD外一动点，
且∠AEC=90°，则线段EF的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，
连接PB，则PB的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．2
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接
CP，QD，则PC+QD的最小值为（ ）A．10 B．11 C．12 D．13
15．如图，已知矩形 中，E、F分别是 的中点，连接 ， ，P是 上一
动点，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．3.5
16．如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，点 在 上，且 ，连接
， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在矩形ABCD中， ， ，点E在AD上且 ，点G在AE上且 ，
点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则 的最小值为( )
A． B．10 C． D．8
18．如图，矩形ABCD的边 ， ，点E在边 上，且 ，F为 边上的一个动
点，连接 ，将线段 绕点E顺时针旋转90°得到 ，连接 ，则 的最小值为（ ）A．2 B．3 C． D．
19．如图，矩形ABCD中， ，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋
PC的最小值是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足 ＝ S ABCD，则点P到A、B
矩形
两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
21．如图，矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝60°，P、K分别是BD、AD上的点，则PA+PK的最
小值为（ ）
A．6 B．8 C．3+2 D．422．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，
连接PB，则PB的最小值是（ ）
A．4 B．8 C． D．
23．如图，点M、N分别是矩形ABCD的边BC和对角线AC上的动点，连接AM、MN， ，
，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．5
24．如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA绕点P顺时
针旋转90°得到线段PE，连结CE．P从点B向点C运动过程中，CE的最小值为（）
A．1 B． C． D．2
25．如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，点 在 上，且 ，连
接 ， ，则 的最小值为（ ）A．25 B．24 C． D．13
26．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝4，点G
为EF的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
27．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，
点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH＋CH的最小值为（ ）
A． B．8 C． D．9
28．如图，在 ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC
于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，点 是矩形 的对角线 上的点，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，．若 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
30．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（ ）
A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2
