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2022-2023 学八年级数学下册期末冲刺测试卷（1）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．下列各式中，最简二次根式的是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
A． B． C． D．
【答案】C 【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，则CD＝ AB．
∵AB＝6，
【解答】解：A、 ＝ ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
∴CD＝ AB＝3．
B、 ＝ ＝ ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：B．
C、 ，是最简二次根式；
D、 ＝5 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：C．
2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
4．八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：s 2＝9.8，s 2＝7.6，则成
甲 乙
A．4，5，3 B． ，2， C．2，2，2 D．1，2，2 绩较为稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班
【答案】A
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
【解答】解：A．∵32+42＝52，
【答案】B
∴以4，5，3为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；
【解答】解：∵s 2＝9.8，s 2＝7.6，
甲 乙
B．∵（ ）2+22≠（ ）2，
∴s 2＜s 2，
乙 甲
∴成绩较为稳定的是乙班，
∴以 ，2， 为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
C．∵22+22≠22，
5．一组数据2，6，2，4，5的中位数和众数分别是（ ）
∴以2，2，2为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
A．2，2 B．4，6 C．5，6 D．4，2
D．∵12+22≠22，
【答案】D
∴以1，2，2为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
【解答】解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最
故选：A．
多的数2，因此众数是2，
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，AB＝6，则CD长为（ ）
故选：D．
6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则这个平行四边形面积为（ ）
A．24 B．40 C．20 D．12
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
【答案】A
∴AE＝CE＝ AC＝5，BE＝DE＝ BD，
【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3，﹣1），
∵∠CBD＝90°，BC＝4，
∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3，
∴BE＝ ＝ ＝3，
故选：A．
∴BD＝2BE＝6， 9．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
则这个平行四边形面积为BD•BC＝6×4＝24， A．对边相等 B．对角相等
故选：A． C．对角线相等 D．对角线互相平分
7．一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ） 【答案】C
【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：C．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折
A． B．
至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（ ）
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
A． B． C． D．
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
【答案】C
故选：A．
【解答】解：∵ABCD是正方形，
8．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数 y＝nx（n为常
∴AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）
由折叠得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝ AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，∵∠BFR+∠BFG＝180°， 则5＝﹣3+2a，a＝4，
∴∠C＝∠BFG＝90°， ∴a＝﹣2或4，
又∵BC＝BC， 故选：D．
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）， 12．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如
∴FG＝CG， 图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10
设CG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x， 千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（ ）
在Rt△DEG中，由勾股定理得，
EG2＝DE2+DG2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得x＝ ，
即CG＝ ，
故选：C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：由图象可得，
前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；
第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
甲比乙晚到达终点，故③错误；
11．已知函数y＝|x﹣2a|（a为常数），当1≤x≤3时，y有最小值为5，则a的值为（ ） 甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误；
A．3或﹣1 B．3或4 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或4 故选：A．
【答案】D 二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
【解答】解：分两种情况：
13．使代数式 有意义的x取值范围是 x ≥ 1 ．
①当x≥2a时，y＝x﹣2a，
【答案】见试题解答内容
∵k＝1＞0，
【解答】解：∵代数式 有意义，
∴当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，
∴x﹣1≥0，
即当x＝1时，y＝5，
解得：x≥1．
则5＝1﹣2a，a＝﹣2；
故答案为：x≥1．
②当x＜2a时，y＝﹣x+2a，
14．将直线y＝2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是 y ＝ 2 x ﹣ 1 ．
∵k＝﹣1＜0，
【答案】见试题解答内容
∴当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，
即当x＝3时，y＝5，
即．所得直线的表达式是y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1． ∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，点E是边BC的中 ∵在矩形ABCD，∠DAE+∠ADB＝90°，∠ADB+∠ABD＝90°，
点，连接OE，则OE＝ 2. 5 cm． ∴∠ABD＝∠DAE＝67.5°，即∠BAC＝∠ABD＝67.5°，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝67.5°﹣22.5°＝45°，
故答案为：45°．
17．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜ x时，x的取值范围为 x ＞ 3
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB＝ BD＝ ×8＝4cm，OA＝OC＝ AC＝ ×6＝3cm，AC⊥BD，
由勾股定理得，BC＝ ＝5， 【答案】见试题解答内容
又∵点E为BC中点，
【解答】解：∵正比例函数y＝ x也经过点A，
∴OE是△ABC的中位线，
∴kx+b＜ x的解集为x＞3，
∴OE＝ AB＝ ×5＝2.5cm．
故答案为：x＞3．
故答案为：2.5cm．
18．如图，正方形ABCD中，H为CD上一动点（不含C、D），连接AH交BD于G，过点G
16．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝3∠EAB，则∠EAC的度数为 45 ° ．
作GE⊥AH交BC 于E，过 E作EF⊥BD于F，连接 AE，EH．下列结论：①AG＝EG；
②∠EAH＝45°；③BD＝2GF；④GE平分∠FEC．正确的是 ①②③ （填序号）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线且相交于O，
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接GC，延长EG交AD于点L，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥CB，AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，
∴OA＝OB，
∵DG＝DG，
∴∠BAC＝∠ABD，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∵∠DAE＝3∠BAE，∠DAE+∠BAE＝90°，
∴AG＝GC，∠HCG＝∠DAG，∵∠HCG+∠GCB＝90°，
∴∠DAG+∠GCB＝90°，
∵GE⊥AH，
∴∠AGL＝90°，
∴∠ALG+∠LAG＝90°，
∵AD∥CB，
三．解答题（本题共8题，共66分）。
∴∠ALG＝∠GEC，
∴∠GEC+∠LAG＝90°，
19．计算：3 ﹣6 ．
∴∠GEC＝∠GCE，
【答案】12 ．
∴GE＝GC，
∴AG＝EG，故①正确；
【解答】解：原式＝6 ﹣2 +8 ＝12 ．
∵GE⊥AH，
20．已知：如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB和CD，BE＝DF．求证：四边形DEBF
∴∠AGE＝90°，
是平行四边形．
∵AG＝EG， ▱
∴∠EAH＝45°，故②正确；
连接AC交BD于点O，则BD＝2OA，
∵∠AGF+∠FGE＝∠GEF+∠EGF＝90°，
∴∠AGF＝∠GEF，
【答案】见试题解答内容
∵AG＝GE，∠AOG＝∠EFG＝90°，
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△AOG≌△GFE（AAS），
∴AB∥CD，
∴OA＝GF，
∴DF∥BE．
∵BD＝2OA，
又∵BE＝DF，
∴BD＝2GF，故③正确．
∴四边形DEBF是平行四边形．
过点G作MN⊥BC于点N，交AD于点M，交BC于点N，
21．已知函数y＝2x﹣2．
∵G是动点，
（1）在给出的平面直角坐标系中，请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象；
∴GN的长度不确定，而FG＝OA是定值，
（2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求△ABO的面积．
∴GE不一定平分∠FEC，
故④错误；
故答案为：①②③．元）
等级 A B C D
请根据以上数据回答下面问题：
（1）若该公司共有180名销售员，试估计全公司A等级的销售员的人数；
（2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等
级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销
售员获得的平均奖励为多少万元？
【答案】（1）20人；（2）9万元．
【答案】（1）答案见解答；
（2）1． 【解答】解：（1）由题意得：抽取18名销售员，A等级的销售员有2人，频率为 ＝ ，
【解答】解：（1）列表如下：
180× ＝20（人），
答：估计全公司A等级的销售员的人数是20人；
（2）由题意得：
A等级的销售员有2人，B等级的销售员有4人，C等级的销售员有11人，D等级的销售员
描点，连线： 有1人，
×（14×2+10×4+8×11+6×1）＝9（万元）
答：这18位销售员获得的平均奖励为9万元．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点 C作CE∥AB，过点B作
BE∥CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．
（2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
则A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
【答案】见试题解答内容
∴ ． 【解答】证明：∵CE∥AB，BE∥CD，
22．某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下： ∴四边形BECD是平行四边形．
25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47． 又∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，
公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级，具体如表：
∴CD＝ AB．
月销售额（万 x≥40 30≤x＜40 20≤x＜30 x＜20又∵CD为AB边上的中线
∴BD＝ AB．
∵ ，
∴BD＝CD．
∴平行四边形BECD是菱形． 解得：70≤x≤250，
24．5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中A、B两乡镇受灾非常严重．C、D两 ∴当70≤x≤250时，w随x的增大而增大，
市获知A、B两乡镇分别需要救灾物资180吨和290吨后，决定调运物资支援A、B两乡镇． 所以当x＝70时，w有最小值，最小运费w＝5×70+9680＝10030（元），
已知C市有救灾物资220吨，D市有救灾物资250吨，现将这些物资全部运往A、B两乡镇． 答：C市调往A乡镇0吨，调往B乡镇220吨，D市调往A乡镇180吨，调往B乡镇70吨，
已知从C市运往A、B两乡镇的费用分别是每吨22元和18元，从D市运往A、B两乡镇的 最小运费为10030元；
费用分别是24元和25元，设D市运往B乡镇的救灾物资为x吨． （3）依题意得：w＝（5﹣t）x+9680，70≤x≤250，
（1）请填写表； 当5﹣t≥0，即t≤5时，w随x的增大而增大，
A B 合计吨 所以当x＝70时，w有最小值，
C x ﹣ 7 0 29 0 ﹣ 220
∴（5﹣t）×70+9680＝9430，
x
解得：t＝ ，（∵t≤5，舍去），
D 25 0 ﹣ x 250
x
当5﹣t＜0时，即t＞5，w随x的增大而减小，
总计 180 290 470
所以当x＝250时，w有最小值，
（吨）
∴（5﹣t）×250+9680＝9430，
（2）设C、D两市运往A、B两乡镇的救灾物资总运费为 w元，求总运费最小时的运输方
解得：t＝6，
案及最小运费；
答：当最小运费为9430时，t＝6．
（3）经过紧急抢修，D市运往B乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了
25．如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且PE＝PB．
t元（t＞0），其余路线运费不变．若C、D两市运往A、B两乡镇的救灾物资总运费的最小
（1）求证：PE＝PD；
值为9430元，求t的值．
（2）试探究BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）x﹣70，290﹣x，250﹣x；（2）C市调往A乡镇0吨，调往B乡镇220吨，D
市调往A乡镇180吨，调往B乡镇70吨，最小运费为10030元；（3）当最小运费为9430
时，t的值为6．
【解答】解：（1）设D市运往B乡镇的救灾物资为x吨，
则D市运往A乡镇的救灾物资为（250﹣x）吨，
C市运往B乡镇的救灾物资为（290﹣x）吨，
【答案】（1）证明见解析；
C市运往A乡镇的救灾物资为[220﹣（290﹣x]＝（x﹣70）吨，
（2）BC2+EC2＝2PE2，证明见解析．
故答案为：x﹣70，290﹣x，250﹣x；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
（2）w＝22（x﹣70）+18（290﹣x）+24（250﹣x）+25x＝5x+9680，
∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD，在△PBC和△PDC中， （1）求直线AD、AB的解析式．
（2）如图2，若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面
积相等，若存在求出F点坐标；若不存在，请说明理由．
，
（3）如图3，过点D的直线l：y＝mx+b，当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应m的值．
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴PB＝PD，
∵PE＝PB，
∴PE＝PD；
（2）解：BC2+EC2＝2PE2，证明如下：
连接DE，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD， 【答案】（1）直线AD的解析式为 y＝﹣ x+6，直线AB的解析式为 y＝﹣2x+6；（2）F
由（1）得：△PBC≌△PDC，
∴∠PBC＝∠PDC， （6， ）；（3）m＝3或﹣ ．
∵PE＝PB，
【解答】解：（1）∵y＝kx+6，
∴∠PBC＝∠PEB，
∴A（0，6），
∴∠PDC＝∠PEB，
∴OA＝6，
∵∠PEB+∠PEC＝180°，
∵D（8，0），
∴∠PDC+∠PEC＝180°，
∴OD＝8，
∴∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，
∴直线AD的解析式为y＝﹣ x+6，
又∵PE＝PD，
在Rt△AOD中，AD＝10，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∵O点、点C关于直线AB对称，
∴DE2＝PE2+PD2＝2PE2，
∴设OB＝BC＝a，OA＝AC＝6，CD＝4，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+EC2＝DE2，
∴BD＝8﹣a，
∴BC2+EC2＝2PE2．
在Rt△BCD中，a2+42＝（8﹣a）2，
∴a＝3，
∴B（3，0），
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）∵C点在直线AD上，
26．如图1，直线AB的解析式为y＝kx+6，D点坐标为（8，0），O点关于直线AB的对称点
∴设C（x，﹣ x+6），
C点在直线AD上．∵OE⊥AB，OA⊥OB， ∵F点在直线AB上，
∴∠OAB＝∠COB， ∴t﹣8＝﹣2（2+2t）+6，
∴t＝2，
∴E（2，2），F（6，﹣6），
∴ ＝ ，
当直线l经过E点时，2m﹣8m＝2，解得m＝﹣ ，
∴x＝ ，
当直线l经过F点时，6m﹣8m＝﹣6，解得m＝3，
∴C（ ， ），
∴m＝3或﹣ ．
∴直线OC的解析式为y＝ x，
∵△ABC与△AEF的面积相等，
∴△BEC与△ECF的面积相等，
∴BF∥OC，
设直线BF的解析式为y＝ x+n，
∵B（3，0）在直线BF上，
∴b＝﹣ ，
∴直线BF的解析式为y＝ x﹣ ，
联立 x﹣ ＝﹣ x+6，
∴x＝6，
∴F（6， ）；
（3）设直线DE、DF与直线AB夹角等于45°，
∴△DEF为等腰直角三角形，
作EM⊥DM于M，FN⊥DN于N，
∴△DEM≌△FDN（AAS），
∴EM＝DN，DM＝FN，
直线l经过D（8，0），
∴b＝﹣8m，
设E（t，﹣2t+6），则EM＝DN＝8﹣t，DM＝FN＝﹣2t+6，
∴F（2+2t，t﹣8），
