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八年级下学期线上期中数学试题
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1.若 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 任意实数
2.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（ ）
A. 13 B. C. D. 5
5.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树
折断之前的高度是（ ）
A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米
6.如图，在 ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）
△
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
7.直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm的
8.下列运算正确 是（ ）
.
A B. 3 ﹣ ＝3
C. D.
9.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（ ）
A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝
的
2DE，则ED 长为（ ）
A. B. 2 C. 2 D.
二．填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11.在平行四边形 中，若 ，则 _______．
12.既是矩形又是菱形四边形是________．
为
13.化 最简二次根式 __________．
14.面积为 的矩形，若宽为 ，则长为___．
15.平面直角坐标系中，点 到原点的距离是_____．
16.己知，菱形ABCD中，对角线AC=10,BD=7，则此菱形的面积为____.
17.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 ， ；，…线段(如图所示)．”即： OA=1，过A
作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1= ：再过A1作A1A2⊥OAl且A1A2=1，得OA2= ；…以此
类推，得OA2018=____.三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）
18.计算：
19.如图，小明和小方分别在 处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的
速度向西走，2小时后，小明在 处，小方在 处，请求出 的距离．
20.如图，在平行四边形ABCD中， ，求证： ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分）
21.已知 ， ，计算：
（1）
（2）
22.如图，在 中， ， ， ，点 是 外一点，连接 ， ，
且 ， .的
（1）求 长：
（2）求证：在 是直角三角形.
23.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．
（1）求证： DAF≌△ABE；
（2）写出线△段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每题10分，共20分）
24.如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空：
（1）四边形BDEF是 四边形；
（2）若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是 ．
（3）若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是 ．
（4）若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是 ．
并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明．
25.如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发向点 运动，运动到点 停止，
同时，点 从点 出发向点 运动，运动到点 即停止，点 、 的速度都是 ．连接 、 、．设点 、 运动的时间为 ．
（1）当 为何值时，四边形 是矩形；
（2）当 为何值时，四边形 是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形 的周长和面积．解析卷
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1.若 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 任意实数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数列不等式，解之即可．
【详解】∵ 有意义，
∴ ，
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的意义、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的
关键．
2.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】A、 ，故此选项错误；
B、 是最简二次根式，故此选项正确；
C、 ，故此选项错误；D、 ，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3.下列各式与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式
不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根
式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，再判断.
【详解】A. = 与 是同类二次根式.
B. 与 不是同类二次根式
C. 与 不是同类二次根式
D. 与 不是同类二次根式
故选：A
【点睛】考查同类二次根式的定义，同时熟练化简最简二次根式的方法，最后做出判定.
4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（ ）
A. 13 B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用AD⊥BC得到两个直角三角形,分别在直角三角形中用勾股定理求边长即可解题.
【详解】解：∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ADB中,∵AB=5，BD=4，
∴AD=3,（勾股定理）
在Rt△ADC中,∵DC=2，
∴AC= ,
故选B.
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,熟悉勾股定理的概念是解题关键.
5.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树
折断之前的高度是（ ）
A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的
高度．
【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为
5，∴折断前高度为5+3=8（米）．
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
6.如图，在 ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）
△
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
【答案】C【解析】
【分析】
直接利用三角形中位线定理得出答案．
【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝2，
∴BC的长度是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．
7.直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.
【详解】解：直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm，
故选C．
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，熟记性质是解决本题的关键.
8.下列运算正确的是（ ）
A. B. 3 ﹣ ＝3
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．
【详解】A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，
B. ＝2 ，故该选项计算错误，
C. ＝ ＝ ，故该选项计算正确，
D. ＝ ＝ ，故该选项计算错误．故选：C．
【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
9.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（ ）
A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可知菱形四边都相等，继而可求周长.
【详解】∵菱形的四条边都相等，
∴其边长都为5cm，
∴菱形的周长＝4×5＝20cm．
故选：A．
【点睛】本题考查的是菱形的性质和周长，能够知道菱形四边都相等是解题的关键.
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝
2DE，则ED的长为（ ）
A. B. 2 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设DE＝x，OE＝2x，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，OD＝OC＝3x，在Rt OCE中，利用勾股
定理，即可求解. △
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝ BD，OC＝ AC，
∴OC＝OD，
∵EO＝2DE，
∴设DE＝x，OE＝2x，
∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，
∴∠DEC＝∠OEC＝90°，
在Rt OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，
∴（2△x）2+52＝（3x）2，
解得：x＝
∴DE＝ ；
故选A．
【点睛】本题主要考查矩形的性质以及勾股定理的应用，根据设DE＝x，列出关于x的一元一次方程，即
可求解.
二．填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11.在平行四边形 中，若 ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行四边形邻角互补进行计算即可.
【详解】解：在平行四边形 中，
∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形邻角互补是解题的关键.
12.既是矩形又是菱形四边形是________．
【答案】正方形
【解析】
【分析】
的
根据正方形 判定定理即可得到结论．
【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故答案为正方形．
的
【点睛】本题考查了正方形 判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
13.化为最简二次根式 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．
14.面积为 的矩形，若宽为 ，则长为___．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据矩形的面积公式列式计算即可．
【详解】解：由题意，可知该矩形的长为： ÷ = =2 ．
故答案为2
【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．
15.平面直角坐标系中，点 到原点的距离是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
作 轴于 ，则 ， ，再根据勾股定理求解．【详解】作 轴于 ，则 ， ．
则根据勾股定理，得 ．
故答案为 ．
【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．
16.己知，菱形ABCD中，对角线AC=10,BD=7，则此菱形的面积为____.
【答案】35
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
【详解】解：∵对角线AC＝10，BD＝7，
∴菱形的面积＝ ×10×7＝35．
故答案为35．
【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，比较基础，需要熟练掌握．
17.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 ， ；，…线段(如图所示)．”即： OA=1，过A
作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1= ：再过A1作A1A2⊥OAl且A1A2=1，得OA2= ；…以此
类推，得OA2018=____.【答案】
【解析】
【分析】利用勾股定理分别求出各边长，进而得出每个斜边的长的规律，进而得出答案．
【详解】∵△OAA 为直角三角形，OA=1，AA =1，
1 1
∴OA = ；
1
∵△OA A 为直角三角形，AA=1，OA = ，
1 2 1 2 1
∴OA = ；
2
…，
∴OA = ．
2018
故正确答案为： ．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是反复利用勾股定理，依次递进，逐步求出每个斜边的
长．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）
18.计算：
【答案】7
【解析】
【分析】
先根据二次根式的乘法法则、化简二次根式进行运算，然后合并即可解答．
【详解】原式
；
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、化简二次根式，熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是
解答的关键．
19.如图，小明和小方分别在 处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在 处，小方在 处，请求出 的距离．
【答案】100km
【解析】
【分析】
根据题意得出AC，BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．
【详解】解：由题意可得： ， ，
则 ，
答： 的距离为 ．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出AB，BC的长是解题关键．
20.如图，在平行四边形ABCD中， ，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质证得 ， ，进而证得 ，即可证得
．
【详解】证明： 四边形 是平行四边形，， ，
，
又∵BE=DF
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握它们的的性质并灵活运用是
解答的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分）
21.已知 ， ，计算：
（1）
（2）
【答案】（1）4 ；（2）6
【解析】
【分析】
（1）根据题意，把代数式进行整理，然后代入进行计算，即可得到答案；
（2）直接代入求值，即可得到答案．
【详解】解：（1）当 ， 时，
原式
；
（2）当 ， 时，原式
．
的
【点睛】本题考查了二次根式 混合运算，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
22.如图，在 中， ， ， ，点 是 外一点，连接 ， ，
且 ， .
（1）求 的长：
（2）求证：在 是直角三角形.
【答案】（1） （2）证明见解析
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理即可求出 的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可以证明 是直角三角形.
【详解】(1)∵ ， ， ，
∴
；
（2）∵ ， ，BC=5，∴
∴
∴ 是直角三角形.
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，准确熟练的掌握定理内容是解题的关键.
23.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．
（1）求证： DAF≌△ABE；
（2）写出线△段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）AE=DF，AE⊥D
【解析】
【分析】
（1）根据正方形得性质很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根据 AF=BE，即可证明
DAF≌△ABE．
△（2）根据第一问得到的全等，可以很容易得到AE与DF的数量关系，而要根据图形可以猜测其位置关系
为垂直，因此只需要证明到∠AOD=90°即可，因此可以转化到算∠ADO+∠DAO的度数．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，
∵AF=BE，
∴△DAF≌△ABE（SAS）；
（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：
由（1）得： DAF≌△ABE，
∴DF=AE，∠△ADF=∠BEA，
∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，
∴∠DAO+∠ADF=90°，
∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．
【点睛】考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识，解题关键是熟记并灵活运用正方形的性质．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每题10分，共20分）
24.如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空：
（1）四边形BDEF是 四边形；
（2）若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是 ．
（3）若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是 ．
（4）若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是 ．
并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明．
【答案】（1）平行；（2）AB＝BC；（3）∠B＝90°；（4）∠B＝90°，AB＝BC
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定解答即可；
（2）根据菱形的判定解答即可；
（3）根据矩形的判定解答即可；
（4）根据正方形的判定解答即可．
【详解】（1）∵在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边
形BDEF是平行四边形．
故答案为平行；
（2）当AB=BC时，∴BD=BF，∴平行四边形BDEF是菱形．
故答案为AB=BC；
（3）当∠B=90°时，∴平行四边形BDEF是矩形．
故答案为；∠B=90°；
（4）当∠B=90°，AB=BC，∴平行四边形BDEF是正方形．
故答案为∠B=90°，AB=BC．
【点睛】本题考查了正方形、矩形和菱形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，解决问题的关键是熟
练掌握三角形的中位线定理．25.如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发向点 运动，运动到点 停止，
同时，点 从点 出发向点 运动，运动到点 即停止，点 、 的速度都是 ．连接 、 、
．设点 、 运动的时间为 ．
（1）当 为何值时，四边形 是矩形；
（2）当 为何值时，四边形 是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形 的周长和面积．
【答案】（1）t=8s；（2）t=6s；（3）40cm，80cm2
【解析】
【分析】
（1）根据题中已知，当四边形 是矩形时，AP=BQ，据此列出t的方程，解之即可；
（2）易证四边形AQCP是平行四边形，当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形，在Rt△ABQ中利用勾股定
理列t的方程，解之即可；
（3）由（2）求得CQ，根据菱形的周长和面积公式即可求解．
【详解】解：（1） 在矩形 中， ， ，
， ，
由已知可得， ， ，
在矩形 中， ， ，
当 时，四边形 为矩形，，得 ，
故当 时，四边形 为矩形；
（2） ， ，
四边形 为平行四边形，
当 时，四边形 为菱形
即 时，四边形 为菱形，解得 ，
为
故当 时，四边形 菱形；
（3）当 时， ，
则周长为 ；面积为 ．
的
【点睛】本题考查了矩形 判定与性质、菱形的判定与性质，解答的关键是认真审题，找到点运动过程中
满足结论的等价条件，进而推理、计算．
