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第五单元 有趣的平面图形（二） 单元知识清单讲义
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知识点01：图形王国
1、知识回顾：
（1）长方形：长方体的六个面都是长方形（特殊情况下，有两个相对的面是正方形），长方
形是由四条直直的边围成的图形。
（2）正方形：正方体的六个面都是正方形，正方形是由四条直直的边围成的图形。
（3）三角形：三角形是由三条直直的边围成的图形。
（4）圆：圆柱的上下两个面是圆，圆是平面上的一种曲线图形。
2、平行四边形的认识：
（1）平行四边形的特征：有两组一样长的边，对边相等且平行。
知识点02：动手做（一）平行四边形的不稳定性：平行四边形不管向左拉还是向右拉，四边的长度没有改变。改变的
只是它的高矮。
知识点03：动手做（二）
七巧板是由3种平面图形组成的，其中有1个正方形、5个三角形和1个平行四边形，两个大
三角形一样大，两个三角形也样大。
知识点04：百变七巧板
1、用七巧板不仅能拼成正方形、长方形和三角形等基础图形，还能拼成小狗、小猫等多种动
物图形。总之，只要多动脑、多动手，就可以利用七巧板拼出许多不同的图形。
题型1：图形王国
【例1】数一数，下面各有几个平行四边形？
( )个 ( )个
【答案】 9 3
【分析】
根据生活经验，数一数图上有几个平行四边形。
【详解】 （ 9 ）个 （ 3 ）个
【例2】数一数，下图中长方形有( )个，正方形有( )个，三角形有
( )个，圆形有( )个。【答案】 2 3 3 1
【分析】根据平面图形的特征来完成此题。
三角形：由三条边围成；
长方形：由四条边围成，两长边相等，两短边相等；
正方形：由四条边围成，四条边都相等；
圆：由一条曲线围成。
【详解】由题意分析得：
图中长方形有2个，正方形有3个，三角形有3个，圆形有1个。
【点睛】此题主要考查的是平面图形的初步认识，要熟悉图形的特征。
题型2：动手做（一）
【例3】平行四边形具有（ ）的特性，在生活中具有广泛的应用。
A．稳定不变形 B．容易变形 C．平行 D．四条边
【答案】B
【详解】平行四边形的特性是：容易变形，生活中根据平行四边形的这一特性，人们设计了伸缩门、家里
的晾衣架、升降梯、吊车、折叠椅等。
故答案为：B
【例4】做一做，说一说，这个图形什么变了，什么没变。
把长方形拉成平行四边形，观察重点应该在边和角上。通过拉伸长方形发现，无论怎么拉伸，
4条边的长度都没有改变，对边依然是相等的。随着拉伸，4个角的大小变了，长方形的4个
角都是直角，拉伸后，有的角变成了钝角，有的角变成了锐角，所以这个图形( )没变，
( )变了。
【答案】 边的长度 角的大小【分析】重点观察图形拉伸前后，它的边和角的变化即可。
【详解】通过观察可知：这个图形边的长度没变，角的大小变了。
【点睛】本题考查平行四边形的概念及特点，熟练掌握即可。
【例5】在下面两幅图中分别找出一个平行四边形，用红笔描出来。
【答案】见详解
【分析】像这样有4条直直的边，对边相等的图形是平行四边形，由此作图即可。
【详解】由分析作图如下：
（画法不唯一）
题型3：动手做（二）
【例6】填一填。
如图，七巧板中的( )号是正方形，( )号是平行四边形。三角形有( )
个，每个三角形中都有( )个直角和( )个锐角。
【答案】 ⑥ ③ 5 1 2
【分析】正方形有四条边、四个角，四条边一样长，三角形有三条边，三个角，结合生活经验找出平行四
边形，再结合题干要求进行解答即可。
【详解】如图，七巧板中的（ ⑥ ）号是正方形，（ ③ ）号是平行四边形。三角形有（ 5 ）个，每个三角形
中都有（ 1 ）个直角和（ 2 ）个锐角。
题型4：百变七巧板
【例7】下面是用七巧板拼成的小动物，请说说像什么，然后将平行四边形涂成 ，正方形
涂成 。
【答案】见详解
【分析】平行四边形：由4条边围成，且对条边相等。
正方形：由4条边围成，且4条边都相等，4个角都是直角。
先根据拼成的图形形状，写出像什么，然后根据平行四边形、正方形的特征涂上 或 。
【详解】由题意分析得：
【点睛】此题主要考查的是平面图形的认识，要熟练掌握。
一、填空题
1．填一填，圈一圈。（1）上面三幅图是由（ ）种图形拼成的。
（2）拼成的图形中，没有用到下面的哪种图形？请你把它圈出来。
【答案】（1）3
（2）图见详解
【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是方方正正的，由4条边围成，且
每条边都一样长；三角形是由3条线段首尾依次连接围成的一个封闭图形；圆是由一条曲线围成的。
（1）仔细观察三幅图，每幅图都由正方形、三角形、平行四边形拼成的；
（2）观察上图，从左往右依次是长方形、正方形、三角形、平行四边形，根据（1）的分析可知，没有用
到的图形是长方形。
【详解】（1）上面三幅图是由3种图形拼成的。
（2）
2．七巧板中的( )号是正方形，( )号是平行四边形，三角形有( )个，每个三
角形都有( )个直角和2个( )角。
【答案】 5 3 5 1 锐
3．摆一个平行四边形至少需要( )根同样长的小棒。
【答案】4
【分析】平行四边形有4条边，如图： 。平行四边形对边相等，有的平
行四边形的四条边都相等。
【详解】摆一个平行四边形至少需要（4）根同样长的小棒。
4．如图所示的图案是星星用七巧板拼出的“刻舟求剑”的故事。(1)图1用到了( )个正方形、( )个三角形和( )个平行四边形，一共有(
)个图形。
(2)图4的( )号图形和( )号图形可以拼成②号图形，这两个图形还可以拼成(
)号图形或( )图形。
【答案】(1) 1 5 1 7
(2) ⑥ ⑦ ④ ⑤
【分析】（1）正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形是由3条直直的边首尾顺次
连接围成的封闭图形；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。据此数一数即可知
每种图形各有几个，一共有几个图形。
（2）图4中的②号图形是正方形，⑥号和⑦号这两个图形可以拼成②号图形，如图： ；这两个图形还
可以拼成④号图形，如图： ，还可以拼成⑤号图形，如图： 。
【详解】（1）图1用到了（1）个正方形、（5）个三角形和（1）个平行四边形，一共有（7）个图形。
（2）图4的（⑥）号图形和（⑦）号图形可以拼成②号图形，这两个图形还可以拼成（④）号图形或
（⑤）图形。
5．分一分各图形。（填序号）
【答案】
【分析】平行四边形是在学生认识了长方形、正方形的基础上继续学习的。第一学段主要是通过观察实例
或情境、操作实物或具体模型，直观地、整体地认识常见的立体图形和平面图形。【详解】长方形：也称矩形，有一个叫是直角的平行四边形称为长方形。
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【点睛】在实际操作中体会到长方形、正方形、平行四边形的特征，面对众多的图形，只要紧扣其特征，
就可成功的分辨出来。
二、选择题
6．数学书的封面是（ ）。
A．三角形 B．长方形 C．圆
【答案】B
7．看图选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
(1)上边（ ）不能拼成一个正方形。
A．1和2 B．4和3 C．3和6
(2)能拼成三角形的是（ ）。
A．1和2 B．6和7 C．4和5
【答案】(1)B
(2)A
【分析】（1）正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；平行四边形有4
条直直的边，有同方向的斜边。要拼成正方形，可以用七巧板中两个完全相同的三角形；
（2）要拼成三角形，可以用七巧板中两个完全相同的三角形。
【详解】（1）A．1和2是完全相同的三角形，能拼成正方形；
B．3是三角形，4是正方形，不能拼成正方形；
C．3和6是完全相同的三角形，能拼成正方形。
则4和3不能拼成一个正方形。
故答案为：B（2）A．1和2是完全相同的三角形，能拼成三角形；
B．6是三角形，7是平行四边形，不能拼成三角形；
C．4是正方形，5是三角形，不能拼成三角形。
则能拼成三角形的是1和2。
故答案为：A
8．七巧板是中国传统数学文化的载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案。现用一副七巧
板拼成的“金鱼”如图所示，那么拼成的“金鱼”的阴影部分是七巧板的编号（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙
【答案】A
【分析】三角形是尖尖的，有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边；平行四边形有4条
直直的边，有同方向的斜边，由此解答。
【详解】阴影部分是方方正正的，是正方形；
A．甲是正方形，符合题意；
B．乙是平行四边形，不符合题意；
C．丙是三角形，不符合题意；
则拼成的“金鱼”的阴影部分是七巧板的编号甲。
故答案为：A
9．伸缩门利用了平行四边形的（ ）。
A．对边相等 B．不稳定性 C．弹性
【答案】B
【分析】平行四边形的不稳定性又叫做易变形性，是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
生活中的伸缩门，这是应用了平行四边形易变形（不稳定性）进行制作的，便于伸缩。
【详解】据分析可知：
伸缩门利用了平行四边形的不稳定性。
故答案为：B
10．信封里装的是一个四边形纸片，部分露在外面，这个四边形的形状一定是（ ）。A．长方形 B．正方形
C．长方形或正方形 D．可能不是长方形，也不是正方形
【答案】D
【分析】长方形的两组对边相等，四个角都是直角。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。图中一个
四边形被遮住了一部分，有可能是一个长方形，也有可能不是长方形；也有可能是正方形，也有可能不是
正方形。
【详解】这个四边形有可能是一个长方形，也有可能不是长方形；有可能是一个正方形，也有可能不是正
方形。
故答案为：D
11．把一个长方形拉成一个平行四边形，说法正确的是（ ）。
A．边的长度不变，角的大小变了。
B．边的长度和角的大小都变了。
C．边的长度变了，而角的大小不变。
【答案】A
【分析】在理解平行四边形的基础上，把两两相等的四根木条用可活动的铰钉钉成平行四边形木框，对角
拉动木框，可直观感受平行四边形易变形的不稳定性。在拉动的过程中，也能感受它的特殊情况—当邻角
是直角时，它就形成长方形。
【详解】
结合书上的动手操作，引导学生在演示中获得直观印象——边的长度不变、角的大小变了。
故答案为：A
【点睛】把长方形拉成平行四边形，直角变为锐角或钝角，而边还是原来那样。
12．下面说法错误的是（ ）。
A．平行四边形容易变形 B．平行四边形和梯形都有无数条高
C．平行四边形是特殊的长方形 D．长方形、正方形相邻的两条边互相垂直
【答案】C
【分析】根据题意，逐项分析每个选项，然后选出正确的答案。平行四边形对边平行且相等，且有无数条高；具有不稳定性，容易变形；
梯形只有一组对边平行，且有无数条高；
长方形、正方形对边互相平行，四个角都是直角，所以相邻的两条边互相垂直；
长方形是特殊的平行四边形；据此解决。
【详解】A．平行四边形容易变形，说法正确；
B．平行四边形和梯形都有无数条高，说法正确；
C．平行四边形是特殊的长方形，故原说法错误；
D．长方形、正方形相邻的两条边互相垂直，说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是平面图形的认识，要熟记图形的特征。
13．下列四条边一定相等的四边形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
【答案】B
【解析】在动手操作活动中，让学生经历的是发现平面图形特征的过程，印证的是长方形、正方形、平行
四边形边和角的特征。
【详解】长方形：也称矩形，有一个叫是直角的平行四边形称为长方形。
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
故答案为B。
【点睛】长方形和正方形是一对孪生兄弟，人们在认识长方形后，紧跟着就要认识正方形。有了认识长方
形的经验，正方形的特征就很容易找到。平行四边形是在学生认识了长方形、正方形的基础上继续学习的，
研究过长方形、正方形的特征，积累了一定的研究经验，能有意识地从边和角两个维度对图形进行研究。
14．下图有几个长方形？（ ）
A．5个 B．8个 C．9个
【答案】C
【分析】看图可知四个小长方形，上面两个长方形组成一个中长方形，下面两个长方形也可以组成一个中
长方形，左边两个长方形组成一个中长方形，右边两个长方形组成一个中长方形，整体看有一个大长方形。
【详解】4＋4＋1
＝8＋1＝9（个）
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对长方形的概念和特征的熟练程度。
15．下面三幅图中，（ ）的涂色部分是平行四边形。
A． B． C．
【答案】A
【分析】平行四边形有四条边，对边相等，有四个角，都不是直直的角；如生活中经常看到的升降机、防
盗门、篱笆、盆景，这些物体上的图形，都是平行四边形；据此进行判断即可。
【详解】
A． 涂色部分是平行四边形，符合题意；
B． 涂色部分是梯形，不符合题意；
C． 涂色部分是梯形，不符合题意。
故答案为：A
16．数一数，下图中有（ ）个平行四边形。
A．10 B．5 C．9
【答案】C
【分析】基本的平行四边形有4个，由2个基本的平行四边形组成的有4个；由4个基本的平行四边形组成的有1个，然后加起来，结果就是平行四边形的总个数；据此解决。
【详解】4＋4＋1
＝8＋1
＝9（个）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是平行四边形的计数，要熟练掌握计数的方法。
三、判断题
17．四条边都相等的四边形都是正方形。( )。
【答案】×
【分析】正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角。据此判断。
【详解】四条边都相等的四边形，如果四个角不是直角，那么这个四边形就不是正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
18．两个正方形可以拼成一个长方形。( )
【答案】×
【分析】当两个正方形完全一样时，这两个正方形才可以拼成一个长方形，当两个正方形不一样时，不可
以拼成一个长方形，据此解答。
【详解】据分析可得：
两个完全一样正方形才可以拼成长方形，不一样时不可以拼成长方形。
所以此说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方形和长方形得概念，关键是知道拼成长方形的两个正方形必须是相同的才可以。
19．平行四边形的对边平行且相等。( )
【答案】√
【详解】根据平行四边形的特征可知，平行四边形具有不稳定性，对边平行且相等。
所以判断正确。
20．正方形和长方形都是特殊的四边形。( )
【答案】√
【分析】四边形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。
正方形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形，且四条边都相等，四个角都是直角。
长方形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形，且对边都相等，四个角都是直角。
所以说，正方形和长方形都是特殊的四边形。【详解】由题意分析得：
正方形和长方形都是特殊的四边形；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是四边形的特征，要熟练掌握。
四、解答题
21．有趣的七巧板。
（1）由________号图形和________号图形可以拼出这个图形。
（2）请你用④⑤⑥号图形拼成一个长方形，再拼一个三角形，请画出草图。
（3）下图是明明用七巧板拼出的小狗，请你给小狗图案中的每一块标上它在左上图中相应的
序号。
【答案】（1）④；⑥
（2）、（3）见详解【分析】（1）这两个图形是相同的两个小三角形组成的，按照形状写出序号；
（2）图形的拼接，两个三角形可以拼成一个正方形，两个正方形可以拼成一个长方形。把三角形放在两
边，中间放一个正方形可以拼出一个三角形。
（3）观察七巧板每个图形的序号，结合摆出的图形确定每个图形的序号即可。
【详解】（1）由④号图形和⑥号图形可以拼出这个图形。
（2）
（3）
（答案不唯一）
【点睛】明确七巧板中图形的形状以及能够根据图案标出相应的序号是解决本题关键。
