文档内容
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题6.1考前必做30题之二次根式小题培优提升（压轴篇，八下人教）
本套试题主要针对期中期末考试的选择填空压轴题，所选题目典型性和代表性强，均为
中等偏上和较难的题目，具有一定的综合性，适合学生的培优拔高训练.试题共30题，选择
20道，每题3分，填空10道，每题4分，总分100分.涉及的考点主要有以下方面：
1.二次根式的概念与性质：二次根式的识别及有意义的条件、二次根式的性质和化简
2.二次根式的乘除：二次根式的乘法法则及计算、二次根式的除法法则及计算、最简二次根
式
3.二次根式的加减：二次根式的加减、二次根式的混合运算、乘法公式在二次根式计算中的
应用、二次根式的化简及求值、二次根式的应用、二次根式的规律探究题、二次根式的材料
综合阅读题
一、单选题
√x−2
1．（2023秋·贵州铜仁·八年级统考期末）代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
x
A．x≥2，且x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x>2
√33
2．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考开学考试）估算√44+ 的值最接近下列哪个整数
√3
（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
√ 1
3．（2023春·八年级单元测试）若|a−2|+b2+4b+4+ c2−c+ =0，则√b2−√a−√c的值是（ ）
4
3
A．2− √2 B．4 C．1 D．8
2
1
4．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）已知m为实数，且m=√2x−1+1，下列说法：①x≥ ；②当
2
x=5时，m的值是4或−2；③m≥1；④√2x−1>0．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）若y=√x−2+√2−x−3，则x+ y的立方根是（ ）
A．1 B．5 C．−5 D．−1
6．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）若
，则a，b，c的大小关系是（ ）
a=2020×2022−2020×2021,b=√20232−4×2022,c=√20212+1
A．c>b>a B．c>a>b C．b>a>c D．b>c>a7．（2022秋·福建·九年级统考期末）下列与2√2为同类二次根式的是（ ）
A．√50 B．√40 C．√22 D．√0.8
8．（2022·浙江·九年级自主招生）若
√ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 ，则 （ ）（其中 表示不
A= 1+ + + 1+ + + 1+ + +⋯+ 1+ + [A]= [A]
12 22 22 32 32 42 20212 20222
超过A的最大整数）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
9．（2022秋·江苏·八年级统考期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图
中阴影部分面积为（ ）
A．5 B．5√5 C．6 D．6√6
10．（2021·浙江·九年级自主招生）已知A=√3+√5,B=√3−√5，求A3+B3的整数部分为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
11．（2023秋·四川宜宾·九年级统考期中）已知√27−√3=a√3−√3=b√3，则a+b=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
12．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简
√ a+b
(a−b) 的结果是（ ）
a−b
A． B． C． D．
√a2−b2 √b−a −√a2−b2 −√b2−a2
a−b
13．（2023春·八年级单元测试）规定a⊗b= ，则√5⊗2的值是（ ）
a+b
A．5+4√5 B．5−4√5 C．9−4√5 D．9+4√5
14．（2023·全国·九年级专题练习）已知 ，则 的值是（ ）
|a+√3|+b2−4b+4=0 (ab) 2A．18 B．4√3 C．6 D．12
1 1
15．（2023秋·四川宜宾·九年级统考期中）已知√x+ =√5(x>1)，则x+ 的值为（ ）
√x x
A．√5 B．3 C．5 D．7
16．（2021春·山东威海·八年级校考期中）计算 正确的结果是（ ）
(√7+2√2) 2018 (√7−2√2) 2019
A．2√2−√7 B．√7+2√2 C．1 D．√7−2√2
17．（2022春·广东惠州·八年级统考期末）已知 √ 1 1 √9 3， √ 1 1 √49 7，
T = 1+ + = = T = 1+ + = =
1 12 22 4 2 2 22 32 36 6
T =
√
1+
1
+
1
=
√ (13) 2
=
13，…
T =
√
1+
1
+
1 ，其中
n
为正整数．设
S =T +T +T +⋯+T
，
3 32 42 12 12 n n2 (n+1) 2 n 1 2 3 n
则S 值是（ ）
2022
2022 2022 1 1
A．2022 B．2023 C．2022 D．2023
2023 2023 2023 2022
18．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，
如 ， ， ．现对82进行如下操作：82第一次 [ 82 ] ，第二次 [ 9 ] ，
[4]=4 [√3]=1 [−2.5]=−3 → =9 → =3
√82 √9
第三次 [ 3 ] ，这样对82只需进行3次操作后即可变为1，类似地，对300只需进行多少次操作后即
→ =1
√3
可变为1（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
1
19．（2022秋·河南驻马店·九年级校考阶段练习）观察下列等式：第1个等式：a = =√2−1；第2
1 1+√2
1 1 1
个等式：a = =√3−√2；第3个等式：a = =2−√3；第4个等式：a = =√5−2，
2 √2+√3 3 √3+2 4 2+√5
……，按照上述规律，计算：a +a +a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a =（ ）
1 2 3 99
A．3√11−1 B．10−3√11 C．9 D．81
20．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）有依次排列的一列式子： ，
1+√2
1 1 1 1 1
， ， ， ， …小红对式子进行计算得：
√2+√3 √3+2 2+√5 √5+√6 √6+√7
第1个式子： 1 √2−1 ；
= =√2−1
1+√2 (1+√2)×(√2−1)
第2个式子： 1 √3−√2 ……
= =√3−√2
√2+√3 (√2+√3)×(√3−√2)
1
根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为 ；②对第n个式子进行计算的结果
√8+3
1
为√n+1−√n；③前100个式子的和为√101−1；④将第n个式子记为a ，令b = ，且
n n a
n
，则正整数 ．小红得到的结论中正确的有（ ）
9a2+19a b +9b2=575 n=15
n n n n
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
21．（2023秋·海南海口·九年级校联考期末）已知 ，化简： _______．
−1＜x＜3 √(x−3) 2−|x+1|=
22．（2022春·广东河源·八年级校考期中）若b=√a−3+√3−a，则ab=________．
23．（2022秋·河南开封·八年级统考期末）计算： ______．
(−√2)
2+|1−√2|−√3−8=
√ y √ x
24．（2023春·浙江宁波·八年级校考阶段练习）已知x+ y=−2，xy=3，则代数式 + 的值是
x y
____________；
25．（2023春·全国·八年级专题练习）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为
|m−1|+√m2
___．
26．（2023春·全国·八年级专题练习）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：
___________．
√(a+b+c) 2+√(a−b−c) 2+√(b−c−a) 2−√(c−a−b) 2=27．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二
次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：√a与√a；√2+1与√2−1．
（1）√6−1的有理化因式为___________；
（2）比较大小：√2021−√2020__________√2022−√2021（选填“>”“<”或“=”）；
1 1 1 1
（3）计算： + + +⋯+ =___________．
√2+1 √3+√2 √4+√3 √2022+√2021
28．（2022秋·辽宁丹东·八年级统考期末）若5+√10与5−√10的小数部分分别为a,b，则a+b=______．
29．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次
根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式√169，计算结果为13，中间
加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式√121
产生的六位密码是__________．
30．（2022秋·四川遂宁·九年级统考期末）观察下列等式： √ 1 1 3 1 ；
x = 1+ + = =1+
1 12 22 2 1×2
√ 1 1 7 1 ；
x = 1+ + = =1+
2 22 32 6 2×3
√ 1 1 13 1 ；
x = 1+ + = =1+
3 32 42 12 3×4
……
根据以上规律，计算x +x +x +…+x −2023=______．
1 2 3 2023
