[22004393]第八章实数四能训练（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷_同步练习_第1套

第八章 实数 复习课 整合提升 练就四能 类型之1 平方根、算术平方根与立方根 1．下列说法错误的是（ ） A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2 C．−16的平方根是±4 D．2是4的算术平方根 2．下列说法错误的是（ ） A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 1 1 C．− 是− 的立方根 D．(−4) 3的立方根是−4 3 27 3．下列说法错误的是（ ） A．1的平方根是±1 B．−1的立方根是−1 C．√2是2的一个平方根 D．−3是√(−3) 2的一个平方根 4．如果√3=1.732,√30=5.477,那么0.0003的平方根是__________________. 5．计算下列各式的值. （1） √1.96; （2） −√49; √16 （3） ± ; 81 （4） √3 (−15) 3. 类型之2 实数的概念 6．[2024烟台]下列实数中的无理数是（ ） 2 A． B．3.14 C．√15 D．√364 3 7．[2022吉林]−√2的相反数是______. 8．把下列各数填入它所属的集合内: 4 22 π 2 − ,0, ,0.050050005⋯ （相邻两个5之间逐次增加一个0）, ,300,−|−3.14|,−(− ), −0.11 ⋅ 5 ⋅ . 3 9 3 5 （1） 负数:{____________________________________________,…}; （2） 分数:{________________________________________________________________________, …}; （3） 无理数:{________________________________________________________________________, …}. 类型之3 实数的大小比较与数轴 9．[2024巴中]在0,1,−1,π 中最小的实数是（ ）A．0 B．−1 C．1 D．π 1 10．[2022雅安]在−√3,|−1|, ,3中,比0小的数是（ ） 2 1 A．−√3 B．|−1| C． D．3 2 11．[2024山西]比较大小:√6____2（填“> ”“< ”或“=”）. 12．[2024滨州]写出一个比√3大且比√10小的整数________. 13．[2024宁乡模拟]已知5a+2的立方根是3,3a+b−1的算术平方根是4,c是√13的整数部分. （1） 求a,b,c的值; （2） 求3a−b+c的平方根. 14．阅读下面材料,解答问题: 大家知道√2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此√2的小数部分我们不可能全部写出来.将这 个数减去其整数部分,差就是小数部分,因为√2的整数部分是1,于是用√2−1来表示√2的小数部分. 例如:∵√4<√7<√9,即2<√7<3, ∴√7的整数部分是2,小数部分为√7−2. （1） √17的整数部分是____,小数部分是__________; （2） √5的小数部分为a,√13的整数部分为b,则a+b−√5=____; （3） 已知x是10+√3的整数部分,y是10+√3的小数部分,求x−y的值. 类型之4 算术平方根的非负性 15．已知√a−2+|b−2a|=0,则a+2b的值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 类型之5 实数的运算 16．计算: （1） √(−1) 2−(2−√3+|√3−2|); 1 （2） −22×( ) 2+√25+√3−64÷|−2|. 2 素养专练 培养三会 17．【运算能力】若a2=25,|b|=3,则a+b的值是（ ） A．−8 B．±8 C．±2 D．±8或±2 2 18．【创新意识】规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如[ ]=0,[3.14]=3.按此规定, 3 [√10+1]的值为____________. 19．【推理能力】 （1） 比较大小:√1____√2,√2____√3（填“> ”“< ”或“=”）; （2） 由以上可知: ① |1−√2|=________;② |√2−√3|=________; （3） 计算:|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+⋯+|√16−√17|.（结果保留根号） 本章复习课 整合提升 练就四能 类型之1 平方根、算术平方根与立方根 1．C 2．B 3．D 4．±0.01732 5．（1） 解:1.4; （2） −7; 4 （3） ± ; 9 （4） −15. 类型之2 实数的概念 6．C 7．√2 4 8．（1） − ,−|−3.14|, ⋅⋅ −0.115 3 4 22 2 （2） − , ,−|−3.14|,−(− ), ⋅⋅ −0.115 3 9 5 π （3） 0.050050005⋯ （相邻两个5之间逐次增加一个0）, 3 类型之3 实数的大小比较与数轴9．B 10．A 11．> 12．2（或3） [解析]∵√3<√4<√10,∴√3<2<√10.∵√4<√9<√10,∴2<3<√10. ∴ 比√3大且比√10小的整数是2或3. 13．（1） 解:∵5a+2的立方根是3,3a+b−1的算术平方根是4, ∴5a+2=27,3a+b−1=16, ∴a=5,b=2, ∵c是√13的整数部分,3<√13<4, ∴c=3. （2） 将a=5,b=2,c=3代入,得 3a−b+c=16, ∴3a−b+c的平方根是±4. 14．（1） 4； √17−4 （2） 1 （3） 解:∵1<√3<2, ∴11<10+√3<12, ∴x=11,y=10+√3−11=√3−1, ∴x−y=11−(√3−1)=12−√3. 类型之4 算术平方根的非负性 15．D [解析]∵√a−2+|b−2a|=0, ∴a−2=0,b−2a=0, 解得a=2,b=4, 故a+2b=10.故选D. 类型之5 实数的运算 16．（1） 解:原式=1−(2−√3+2−√3) =1−(4−2√3) =−3+2√3. 1 （2） 原式=−4× +5−4÷2 4 =−1+5−2 =2. 素养专练 培养三会 17．D 18．419．（1） <； < （2） ① √2−1 ② √3−√2 （3） 解:原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√17−√16=√17−1.