文档内容
七年级数学下学期期中模拟试卷 02（培优压轴卷）
班级：_______________ 姓名：_______________ 得分：_______________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版版2024七年级数学下册第7-9章
5.考试时间：90分钟，满分120分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列各数中最小的数是( )
A． B．0 C． D．
【答案】D
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此
判断即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得
-2＜ ＜-1＜0，
∴各数中，最小的数是-2．
故选D．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负
实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．在 ， ， ， ， ，0中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了立方根和无理数的概念，无理数是无限不循环小数．先计算 ，然后根据无理数
的概念求解即可．
【详解】解： ，
所以在 ， ， ， ， ，0中，
其中无理数有 ， ，共2个．
故选：B．
3．在如图所示平面直角坐标系中，花瓣图案盖住的坐标可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据平面直角坐标系写出点P坐标即可．
【详解】解：∵花瓣图案盖住的坐标在第四象限，
∴花瓣图案盖住的坐标可能是 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由点的位置确定点的坐标，四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵
坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，
纵坐标为负．
4．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为正，纵坐标为负，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横
纵坐标即可．
【详解】解：∵点P在第四象限，
∴P点的横坐标为正，纵坐标为负，
∵到x轴的距离是3，
∴纵坐标为：y=﹣3，
∵到y轴的距离是2，
∴横坐标为：x=2，
∴P（2，﹣3）．
故选D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号．
5．下列命题中，真命题的个数有（ ）．
①对顶角相等．
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
④内错角相等，两直线平行．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题主要考查了命题的真假判断，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质，平行线公理以及对顶角相等，逐一判断即可．
【详解】解：①对顶角相等，是真命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
③两条直线被第三条直线所截，这两条直线平行时才有同旁内角互补，故此选项错误；
④内错角相等，两直线平行，是真命题．
故选：B．
6．如图，下列条件中能判断 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【详解】解：A、∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故选项错误；
B、∵∠C=∠CDE，∴AD∥BC，故选项正确；
C、∵∠ABD=∠BDC，∴CD∥AB，故选项错误；
D、∵∠C+∠ABC=180°，∴CD∥AB，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同
旁内角．
7．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知
，当 ， ， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据 ，可得，根据 ，可得 ，由此可得 ，
即可得解．
【详解】解： ，
，
，
，
，
．
故选：C．
8．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到 ，后沿着直尺
方向平移 ，再描边得到 ，连接 ，如图，经测量发现 的周长为 ，则四边形
的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得 ，然后得到四边形的周长等于 的周
长与 、 的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解： 将 沿着直尺 方向平移 得到 ，根据平移的性质，
， ，
的周长为 ，
四边形 的周长为
．
故选：C．
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据计算程序图计算即可．【详解】解：∵当x=64时， ， ，2是有理数，
∴当x=2时，算术平方根为 是无理数，
∴y= ，
故选：A．
【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方
根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．
10．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的
度数是（ ）
A．102° B．108° C．124° D．128°
【答案】A
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-
∠EFG即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性
质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路 ，他
选择的路线为公路 ，其理由为 ．
【答案】垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答．
【详解】∵∴他选择的路线为公路 ，其理由为垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12．若 ，则点A（a，b）在 象限．
【答案】第四
【详解】由题意得
，
解之得
，
在第四象限.
13．已知线段 轴，且 ，若点A的坐标为 ，则点B的坐标为 ．
【答案】 或 / 或
【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相同求出点B的纵坐标为3，再分点B在点A左边和右边两种情况
求出点B的横坐标即可得到答案．
【详解】解：∵ 轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3，
又∵ ，
∴当点B在点A的右边时，点B的横坐标为 ；
当点B在点A的左边时，点B的横坐标为 ；
∴B点坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线纵坐标相同是解题的关键．
14．如图，直线 相交于点 平分 ，若 ，则 ．
【答案】 / 度
【分析】先根据对顶角相等求出 ，然后根据角平分线的定义求出 即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相
等这一性质．
15．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示 的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地
滚动一周，点A到达点 的位置，则点 表示的数是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了实数与数轴、圆的周长．求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系即可得
到答案．
【详解】解：由题意得，圆的周长为 ，
表示的数是 ，
故答案为： ．
16．给出如下定义：在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，这三个点中任意
两点间的距离的最小值称为点 ， ， 的“最佳间距”．例如：如图，点 ， ， 的
“最佳间距”是1．已知点 ， ， ．若点O，A，B的“最佳间距”是2，则t的值为
．
【答案】2或
【分析】分别计算出 的长度，由于斜边大于直角边，故 ，所以“最佳间距”为
或者 的长度，由于“最佳间距”为2，而 ，故 ，即可求解t的值．
【详解】解：①∵点 ， ， ，
∴ 轴，
∴ ，
∵垂线段最短，
∴ ，∵点O，A，B的“最佳间距”是2，
∴ ，
∴ ；
故答案为：2或 ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)计算： ；
(2)解方程： ．
【答案】(1)
(2) 或
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程：
（1）根据实数的运算法则求解即可；
（2）先把常数项移到方程右边，再根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
18．如图， 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中， ， ， ．根据信息，解
答下列问题：(1)将 向下平移4个单位得到 ，并画出 ；
(2)直接写出点 的坐标；
(3)求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2) ， ，
(3)
【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法
求三角形的面积．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点 ， ， ，再连接各点即可；
（2）直接根据平面直角坐标系点的位置即可得出答案；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）作图如图所示 为所求；
（2）根据平面直角坐标系可得 ， ，（3）∵
∴ 的面积为 ．
19．如图，已知实数 ，－1， ，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）点B表示的数为 ，点D表示的数为 ；
（2）点C与点D之间的距离为 ；
（3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值．
【答案】（1） ， ；（2）4 ；（3）3
【分析】（1）先将无理数估算，然后根据所给的数值，在数轴上进行分析判断即可；
（2）点C对应的数轴上数值减去点D对应的数轴上数值即可；
（3）分别计算出 的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）∵ ，
∴点B表示的数为 ，点D表示的数为
（2）∵点C表示的数为4，点D表示的数为
∴点C与点D之间的距离为：
（3）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为
所以点A和点B之间距离为a=
点C和点D之间的距离为b=
则a+b=
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离以及无理数的估算，牢记相关内容并能结合数轴灵活应用是解题
关键．
20．已知： 的平方根是 ， 的立方根为2．
(1)求a与b的值；
(2)求 的算术平方根．
【答案】(1) ，
(2)7
【分析】本题考查了平方根与立方根的概念，求算术平方根；（1）由平方根的概念知， ，则可求得a的值；由立方根的概念知， ，则可求得b的
值；
（2）把（1）中求得a、b的值代入 ，可求得其值，即可求得其算术平方根．
【详解】（1）解： 的平方根是 ，
，
解得 ，
的立方根为2，
，
解得： ；
（2）由（1）得 ， ，
，
它的算术平方根为7．
21．如图，直线AB,CD相交于点O．
(1)在∠BOC的内部，画射线 ，使OE⊥AB，垂足为O（用三角尺画图）；
(2)在（1）的条件下，若 ，求∠AOD的度数；
(3)在（1）的条件下，∠EOC与∠BOD有何关系，为什么？
【答案】(1)画图见解析；
(2) ；
(3) ，理由见解析
【分析】（1）使用三角尺即可作图；
（2）先算出 ，根据 即可得到答案；
（3）根据 ， ，即可推算出 ．
【详解】（1）解：射线 如下图所示；（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）解： 与 互余，理由如下，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 与 互余．
【点睛】解：本题考查直角、余角和补角的性质，解题的关键是熟练掌握余角和补角的相关知识．
22．如图，点C，D在直线 上， ， ．
(1)求证： ；
(2) 的角平分线 交 于点G，过点F作 交 的延长线于点M．若 ，先补
全图形，再求 的度数．
【答案】(1)证明见解析；
(2)图形见解析；
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和，角平分线的性质，熟练掌握相关内容是解题的
关键．
（1）根据 得到 ， ，又已知 ，等量代
换可得 ，根据同位角相等，两直线平行即可判定；
（2）根据 ，可求得 ，根据 ，可得 ，
利用 为 的角平分线，求得 ，再根据直线平行，同旁内角互补即可求解；
【详解】（1） ，， ，
，
，
，
（2）补全如图所示，
，
，
，
，
又 为 的角平分线，
，
，
，
．
23．实践探究
如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别是 ， ，现在同时把点 ， 向上平移2个单
位长度，再向右平移2个单位长度，得到 ， 的对应点 ， ．连接 ， ， ．
(1)请直接写出点 ，点 的坐标；
(2)求四边形 的面积；(3)在 轴上是否存在一点 使得 的面积是 面积的2倍？若存在，请求出点 的坐标；若不
存在，请说明理由．
【答案】(1) ，
(2)12
(3)存在， 的坐标为 或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质和分类讨论的思想，利用点的平移性质得到线段长及
点的坐标是解决问题的关键．
（1）根据点平移的规律易得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
（2）根据平行四边形的面积公式计算即可；
（3）根据平移的性质以及三角形的面积公式解答，分当点 在点 的左侧和点 在点 的右侧两种情况
讨论即可．
【详解】（1）解： 点 ， 的坐标分别是 ， ，现同时将点 、 分别向上平移2个单位长
度，再向右平移2个单位长度得到 ， 的对应点 ， ，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
（2）解： ， ，
，
，
，
；
（3）解：存在，
点 在 轴上，
中 边上的高为2，
由平移可知 ，
，
，
，
，
，
①当点 在点 的左侧时， ；
②当点 在点 的右侧时， ；
的坐标为 或 ．
24．如图 ① ，直线 ，直线EF和直线 分别交于C、D两点，点A、B分别在直线 上，点P在直线 上，连接 、 ．
(1)猜想：如图①，若点P在线段 上， ， ，求 的大小
(2)探究：如图 ① ，若点P在线段 上，写出 、 、 之间的数量关系并说明理由．
(3)拓展：如图 ② ，若点P在射线 上或在射线 上时，写出 、 、 之间的数量关
系并说明理由．
【答案】(1)
(2) ，理由见解析
(3) 或 ，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握好平行线的性质是解本题的关键是．
（1）根据平行线的性质和 ， 即可得 的大小．
（2）过点P作 ，根据平行线的性质可得 ， ，即可得出 、
、 之间的数量关系．
（3）如图②所示：分两种情况画出图形，当点P在 延长线上时或当点P在 延长线
【详解】（1）如图①所示：过点P作
∵
∴
∵
∴∴
∴ ；
（2）猜想：
如图①所示：过点P作
∵
∴ ，
∵
∴
∴ ，
∴ ，
；
（3）①当点P在 延长线上时，有 ．理由如下：
过点P作 ，
，
②当点P在 延长线上时，有 ．理由如下：过点P作 ，
，
， ，
∴综上所述：当点P不在线段DC上时，
或 ．
