文档内容
第八章 实数章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：实数（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．−❑√9与√327 B．√3−8与−√38 C．|−❑√2|与❑√2 D．❑√2与√3−8
1 1
2．（3分）下列说法：① 的立方根是± ；②−❑√17是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比❑√2大且
27 3
比❑√3小的实数有无数个．错误的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
1
3．（3分）在实数0，π， ，3.1415926，√35，0.2 ⋅
5
⋅ ，❑√(−4) 2，1.3470136…中，无理数的个数有（ ）
3
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形
ABCD的边长可能是（ ）
A．1 B．❑√3 C．❑√5 D．3
5．（3分）若a＜6−❑√18＜b，其中a，b为两个连续的整数，则ab的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半
径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）A．3.2 B．❑√5−1 C．❑√5+1 D．❑√5
7．（3分）比较3，❑√10，√325的大小（ ）
A．3＜❑√10＜√325 B．3＜√325＜❑√10 C．√325＜3＜❑√10 D．❑√10＜√325＜3
8．（3分）把无理数√38，19，|−❑√6|，√3 48表示在数轴上，在这四个数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无
理数是（ ）
A．√38 B．❑√19 C．|−❑√6| D．√3 48
9．（3分）根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
❑√n 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
A．❑√25.921=1.61
B．❑√263＜16.2
C．只有3个正整数n满足16.2＜❑√n＜16.3
D．❑√2755.6=166
10．（3分）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，[❑√2]=1，则式子
[❑√2]−[❑√3]+[❑√4]−[❑√5]+⋯+[❑√2022]−[❑√2023]+[❑√2024] 的值为（ ）
（式子中的“+”，“﹣”依次相间）
A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
❑√7−1 5
11．（3分）估计大小关系： （填＞，＜或＝）．
2 6
12．（3分）已知√31+2b与√33b−5相等，则b的值为 ．
13．（3分）已知a是❑√13的整数部分，❑√b=3，则❑√ab+54的平方根是 ．
14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+❑√a2+√3 b3的结果为 ．15．（3分）把两个半径分别为1cm和√37cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是
4
cm（球的体积公式V= πr3 ，其中r是球的半径）．
3
16．（3分）我们知道❑√42+32=5，付老师又用计算器求得：❑√442+332=55、❑√4442+3332=555，
❑√44442+33332=5555，则计算：❑√44⋯42+33⋯332（2024个3，2024个4）＝
．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）−12024+❑√(−2) 2+23+|2−❑√5|；
√ 1
（2）❑√4+√3−27−❑ +(−1) 4．
16
18．（8分）解下列方程：
（1）3（2x﹣1）2﹣27＝0；
61
（2）(1+2x) 3− =1．
64
19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是❑√5的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b﹣c+2的算术平方根．
20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−❑√2，设点B所表示的
数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与❑√d+4互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
21．（8分）小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为
1350cm2的桌面．
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和
宽；如果不能，说明理由．22．（10分）阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一
个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果mx+n＝0，其中m，n为有理数，x为无
理数，那么m＝0，n＝0．运用上述知识解决下列问题：
（1）如果（m+1）❑√3+n−2＝0，其中m，n为有理数，求m和n的值；
（2）若m，n均为有理数，且（m+1）❑√2+m−17＝2❑√2−n2，求|m+n|的算术平方根．
23．（10分）阅读材料：
❑√1和❑√4为整数，4﹣1＝3＝2×1+1；
❑√4和❑√9为整数，9﹣4＝5＝2×2+1；
❑√9和❑√16为整数，16﹣9＝7＝2×3+1；
…
小明发现结论：若❑√a和❑√b为相邻的两个整数，其中a＜b，则有b﹣a＝2❑√a+1．并给出了证明：
根据题意，得❑√a+1=❑√b．
等式两边同时 ，得 ＝b．
整理得b﹣a＝2❑√a+1．
请根据以上材料，解决以下问题：
（1）请补全小明的证明过程．
（2）若❑√a和❑√a+11 为两个相邻整数，则a＝ ．
（3）若❑√a和❑√a+216 为相差4的两个整数，求a的值．
24．（12分）阅读材料，完成下列任务：
材料一：我们可以用以下方法表示无理数❑√7的小数部分．
∵4＜7＜9，
∴❑√4＜❑√7＜❑√9，即2＜❑√7＜3．
∴❑√7的整数部分为2．
∴❑√7的小数部分为❑√7−2．
材料二：我们可以用以下方法求无理数❑√107的近似值（保留两位小数）．
∵面积为107的正方形的边长是❑√107，且10＜❑√107＜11，∴设❑√107=10+x，其中0＜x＜1．
画出边长为10+x的正方形，如图：
根据图中面积，得102+2×10x+x2＝107．
当x2较小时，忽略x2，得20x+100≈107．解得x≈0.35．
∴❑√107=10+x≈10.35．
任务：
（1）利用材料一中的方法，求❑√123的小数部分；
（2）利用材料二中的方法，探究❑√123的近似值（保留两位小数）．（备注：请画出示意图、标明数据，
并写出求解过程）
