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第九章平面直角坐标系单元测试（能力提升卷）
班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（24-25七年级下·全国·单元测试）点(2025,−2)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为(+,+)，第二象限的点的坐标特征
为(−,+)，第三象限的点的坐标特征为(−,−)，第四象限的点的坐标特征为(+,−)，判断即可得解，熟练掌
握各象限点的坐标特征是关键．
【详解】解：点(2025,−2)所在的象限是第四象限．
故选：D．
2．（24-25七年级下·全国·单元测试）若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．(5,0) B．(−5,0) C．(5,0)或(−5,0) D．(0,5)或(0,−5)
【答案】C
【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，在x轴上的点的纵坐标为0．
根据坐标轴上的点的坐标特征即可得到答案．
【详解】解：∵ x轴上的点P到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标为5或−5，纵坐标为0，
∴点P的坐标为(5,0)或(−5,0)，
故选：C ．
3．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）若点A(a,b)在y轴上，则点B(−1,ab)在（ ）
A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上
C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出a=0，继而得出ab=0，再根据点B的坐标
即可判断．熟练掌握坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键．
【详解】解：∵点A(a,b)在y轴上，
∴a=0，
∴ab=0，
∴点B的坐标是(−1,0)，
∴点B(−1,ab)在x轴的负半轴上，
故选：D．
4．（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）已知点P(4,a+1)与点Q(−5,7−a)的连线平行于x轴，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，
解题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．
根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7−a，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵PQ∥x轴，
∴点P和点Q的纵坐标相同，
即a+1=7−a，
∴a=3，
故选：B．
5．（24-25八年级上·广东深圳·期末）2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下
选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ）
A．北纬40.9°，东经100.2° B．离北京市1500千米
C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃
【答案】A
【分析】本题考查了坐标表示的点的位置：平面内点的位置用一对有序实数对表示．用一对有序实数对表
示点的方法可对各选项进行判断．
【详解】解：用北纬40.9∘，东经100.2∘可以准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置．
故选：A．
6．（2025·贵州黔东南·一模）如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为(2,2)，表示吴起镇
会师的点的坐标为(3,3)，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A．(6,3) B．(3,5) C．(6,−3) D．(5,−3)
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，
得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：(6,−3)
表示瑞金的点的坐标为 ．
故选：C．
7．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点
B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A′ (−1,3)处，则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．(−1,−1) B．(1,0) C．(0,1) D．(3,0)
【答案】C
【分析】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点B′的坐标．
由点A(2,1)平移后A′ (−1,3)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B′的坐标．
【详解】解：由点A(2,1)平移后A′ (−1,3)可得坐标的变化规律是：左移3个单位，上移2个单位，
∵B(3,−1)，
∴点B的对应点B′的坐标(3−3,−1+2)，即(0,1)
故选：C．
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法不正确的是（ ）
A．点A(a2+1,−|b)−1)一定在第四象限
B．点P(2,6)到x轴的距离为6
C．若P(x,y)中xy=0，则P点在x轴上
D．若x−y=0，则点P(x,y)一定在第一，第三象限的角平分线上
【答案】C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各
象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各
选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．∵a2+1≥1，−|b)−1≤−1，
∴点A(a2+1,−|b)−1)一定在第四象限，
故本选项不符合题意；
B．点P(2,6)到x轴的距离为6，
故本选项不符合题意；
C．若P(x,y)中xy=0，则x=0或y=0，
即P点在x轴或y轴上，本说法错误，
故本选项符合题意；
D．若x−y=0，则x= y，
则点P(x,y)一定在第一，第三象限的角平分线上，
故本选项不符合题意；
故选：C．
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，A (2,0)，A (3,2)，
1 2
A (5,1)，⋯．按照此规律，点A 的坐标为（ ）
3 2025
A．(3036,1013) B．(3038,1013) C．(3036,1012) D．(3038,1012)
【答案】D
【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．
根据所给的点的坐标，发现的横纵坐标的排列规律，即可解决问题．
【详解】解：由题知，点A(0,1)，A (2,0)，A (3,2)，A (5,1)，A (6,3)，⋯，
1 2 3 4
∴A (3n,n+1)，
2n
当n=1013时，A (3039,1014)，
2026
根据点的安排规律知A (3038,1012)．
2025
故选：D．
10．（21-22八年级下·河北邯郸·期末）已知正方形ABCD中心为N，建立合适的平面直角坐标系，表示出
各点的坐标．下面是4名同学表示部分点坐标的结果：甲同学：A(0，1)，B(0，0)，N(0.5，0.5)
乙同学：A(1，0)，B(3，−2)，N(2，−1)
丙同学：B(−1，0)，C(2，0)，N(0.5，1.5)
丁同学：B(0，−3)，D(3，0)，N(1.5，−1.5)
上述四名同学表示的结果中，有错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根据正方形的性质及其中两个点的坐标确定位置，然后判断第三个点的坐标是否符合题意．
【详解】解：甲：∵A、B两点坐标分别为（0，1），（0，0），
∴AB＝1，
∵正方形ABCD中心为N，
∴点N到坐标轴的距离都是0.5．
∴N的坐标为（0.5，0.5）．
故甲同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；
乙：∵A、B两点坐标分别为（1，0），（3，﹣2），
∴AB＝2❑√2．
∴根据正方形的性质可得，NA＝NB＝2，
∴点N的坐标为（3，0）．
故乙同学表示部分点坐标的结果错误，符合题意；
丙：∵B、C两点的坐标为（﹣1，0），（2，0），
∴B、C两点都在x轴上，BC＝3，
−1+2
∴正方形ABCD的中心N横坐标为 =0.5，
2
∵正方形ABCD的边长为3，
1
∴点N的纵坐标为 ×3＝1.5．
2
∴点N的坐标为（0.5，1.5）．
故丙同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；
丁：由B、D两点的坐标分别为（0，﹣3）、（3，0），及正方形的性质可得，
正方形ABCD的边长为3，∴点A的坐标为（0，0）．
∴正方形ABCD中心N的坐标为（1.5，﹣1.5）．
故丁同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查建立平面直角坐标系确定正方形点的坐标问题，解决问题的关键是把已知部分点的坐标
在坐标系中描出来，根据正方形的性质确定剩点的坐标，然后判断其是否正确．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（24-25七年级上·山东烟台·期末）若点A(n−1,4)在y轴上，则点B(n−3,n+1)位于第 象
限．
【答案】二
【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键．
根据y轴上的点的横坐标为0得到n−1=0，求出n=1，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限．
【详解】解：∵点A(n−1,4)在y轴上，
∴n−1=0，
解得n=1，
∴n−3=−2，n+1=2，
∴点B的坐标为(−2,2)，它在第二象限．
故答案为：二．
12．（24-25七年级上·山东青岛·期末）过点A(2m,m−1)的直线AB∥x轴，若点B的坐标为(−2,−3)，
则点A的坐标为 ．
【答案】(−4,−3)
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点A的坐标为(2m,m−1)，点B的坐标为(−2,−3)，且AB∥x轴，
∴m−1=−3，
解得m=−2，
∴2m=−4，
∴点A的坐标为(−4,−3)．
故答案为：(−4,−3)．
13．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中
的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B(2,0)，C(2,4)，则点A的坐标为
．【答案】(0,4)
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．根据题
意，建立合适的平面直角坐标系即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为点B坐标为(2,0)，点C坐标为(2,4)，
则如图所示，
所以点A的坐标为(0,4)．
故答案为：(0,4)．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）将点P (2,m)向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，
1
得到点P (n,−1)，则点Q(m,n)的坐标为 ．
2
【答案】(2,3)
【分析】本题考查了点的平移，根据点的平移规则，左减右加，上加下减，求出m,n的值，即可．
【详解】解：由题意，n=2+1,m−3=−1，
∴n=3,m=2，
∴Q(2,3)，
故答案为：(2,3) ．
15．（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．
将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点
C的坐标为 ．【答案】(4,−3)
【分析】本题考查了坐标与图形的平移变换．熟练掌握点的平移规律是解题的关键．平移点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
首先根据题意得到平移方式，然后根据平移规律求解即可．
【详解】解：∵将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O
重合，
∴平移方式为沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向下平移3个单位
∴点C的坐标变为(0+4,0−3)，即(4,−3)．
故答案为：(4,−3)．
16．（2024八年级上·上海·专题练习）给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P (a,b)，
1
P (c,b)，P (c,d)，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P ，P ，P 的“最佳间距”．
2 3 1 2 3
例如：如图，点P (−1,2)，P (1,2)，P (1,3)的“最佳间距”是1．
1 2 3
已知点O(0,0)，A(−3,0)，B(−3,t)．若点O，A，B的“最佳间距”是2，则t的值为
．
【答案】2或−2/−2或2
【分析】本题主要考查了坐标与图形，两点间的距离，直角三角形的性质等知识点，由新定义知，三点构
成直角三角形，由直角三角形的三边关系可得最佳间距出现在AB和OA两条线段上，进而比较长短即可得
解，熟练掌握新定义的规则是解决此题的关键．
【详解】解：∵点O(0,0)，A(−3,0)，B(−3,t)，由定义知
∴AB与y轴平行，OB为直角三角形的斜边，
∴OA=3，OB>OA=3，∵点O，A，B的“最佳间距”是2，
∴AB=2，
∴t=2或−2，
故答案为：2或−2．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（23-24七年级下·广东惠州·期中）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B′的坐标；
(3)求出△A′B′C′面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，点B的坐标为(1,2)，点B′的坐标为(3,5)．
7
(3)
2
【分析】本题主要考查了平移作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，
（1）先作出点A、B、C向上平移3个单位，再向右平移2个单位的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据题意建立平面直角坐标系，写出点B和B′的坐标即可；
（3）利用割补法求出△A′B′C′的面积即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系， △A′B′C′即为所求作的三角形，如图所示：
（2）平面直角坐标系见图，点B的坐标为(1,2)，点B′的坐标为(3,5)；1 1 1 7
（3）S =3×3− ×1×2− ×2×3− ×1×3= ．
△A′B′C′ 2 2 2 2
7
故答案为： ．
2
18．（24-25八年级上·广东梅州·期末）在平面直角坐标系中，有一点P(2x−1,3x)．
(1)若点P在y轴上，求x的值；
(2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
1
【答案】(1)x=
2
(2)(3,6)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐
标特点，熟练掌握是解答本题的关键．
（1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可；
（2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横
坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的
值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点P(2x−1,3x)在y轴上，
∴2x−1=0，
1
∴x= ；
2
（2）解：∵P(2x−1,3x)在第一象限，
∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x−1，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴3x+2x−1=9，
∴x=2，
∴2x−1=3,3x=6，
∴点P的坐标为(3,6)．
19．（22-23七年级下·辽宁营口·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校
建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的位置是(1,4)．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；(2)办公楼的位置是(−2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、图书馆的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)食堂(−5,5)，图书馆(2,5)
【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可；
（2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可；
（3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可．
【详解】（1）该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，
（2）办公楼和教学楼的位置如图所示，
（3）食堂、图书馆的坐标分别为(−5,5)、(2,5)．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键．
20．（23-24七年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、
向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A （ ， ），A （ ， ），A （ ， ）．
4 8 12
(2)写出点A 的坐标（n是正整数）．
4n
(3)求出电子蚂蚁从点A 到点A 的移动方向．
2023 2024
【答案】(1)2，0；4，0；6，0
(2)A (2n，0)
4n
(3)向右
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关
键．（1）观察图形可知，A ，A ，A 都在x轴上，求出OA ，OA ，OA 的长度，然后写出坐标即可；
4 8 12 4 8 12
（2）根据（1）中规律写出A 的坐标即可；
4n
（3）根据2022是2的倍数，可知从点A 到点A 的移动方向与从点A 到点A 的移动方向一致．
2023 2024 3 4
【详解】（1）解：由图可知，A ，A ，A 都在x轴上，
4 8 12
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA =2，OA =4，OA =6
4 8 12
∴A (2,0)，A (4,0)，A (6,0)，
4 8 12
故答案为：2，0；4，0；6，0；
（2）解：根据（1）可得：
∴OA =4n÷2=2n
4n
∴点A 的坐标为A (2n,0)；
4n 4n
（3）解：∵2022÷2=1011，
∴2022是2的整数倍，
∴从点A 到点A 的移动方向与从点A 到点A 的移动方向一致，为向右．
2023 2024 3 4
21．（23-24七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的
较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
(1)点A(−3,5)的“长距”为______；
(2)若点B(4−2a,−2)是“角平分线点”，求a的值；
(3)若点C(−2,3b−2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9−2b,−5)，请判断点D是否为
“角平分线点”，并说明理由．
【答案】(1)5
(2)a=1或a=3
(3)点D是“角平分线点”，理由见解析
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”．
（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“角平分线点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得点A(−3,5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5；
（2）解：∵点B(4−2a,−2)是“角平分线点”，
∴|4−2a)=|−2)，
∴4−2a=2或4−2a=−2，
解得a=1或a=3；（3）解：∵点C(−2,3b−2)的长距为4，且点C在第二象限内，
∴3b−2=4，解得b=2，
∴9−2b=5，
∴点D的坐标为(5,−5)，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“角平分线点”．
22．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
(−1,0)，(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对
应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S ；
四边形ABDC
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA,PB，使S =S 若存在这样一点，求出点P的坐标：若不
△PAB 四边形ABDC
存在，试说明理由．
【答案】(1)C(0,3)，D(4,3)，S =12
四边形ABDC
(2)存在，点P的坐标为(0,6)或(0,−6)
【分析】本题考查了点的坐标特征，点的平移，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据向右平移1个单位，横坐标加1，向上平移3个单位，纵坐标加3，即可求出点C,D的坐标，再
求出CD长，即可求面积；
（2）由（1）得四边形ABDC的面积为12，再利用三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解： ∵点A,B的坐标分别为(−1，0)，(3，0)，
现同时将点A,B向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点A,B的对应点分别是C,D，
∴C(0，3),D(4，3)
四边形ABDC的面积=(3+1)×3=12；
（2）解：设S
△PAB
=S
四边形ABDC
时点P到AB的距离为ℎ，
1
则 ×(3+1)ℎ =12，
2
解得ℎ =6，
∴点P的坐标为(0，6)或(0，−6)．
23．（20-21七年级下·重庆长寿·期末）如图1，A（a，0），B（0，b）分别是x轴和y轴上的点，
BD∥OA．
（1）若a、b满足|a−2b+6)+(2a+b−8) 2=0，点C的坐标为（3，2），求点A、B的坐标和四边形OACB的面积；
（2）如图2，已知BE平分∠DBC，AE平分∠CAF，BG平分∠DBE，AG平分∠EAF．请猜想∠BCA与
∠G 的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）A(2,0)，B(0,4)，S =8；（2）∠BCA=4∠G，见解析
四 边 形OACB
【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性可以得到a和b的值，从而求得A、B的坐标和四边形OACB
的面积；
（2）过点C作CM∥OA，过点G作GN∥OA，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可以得到
∠BCA=4∠G.
【详解】解：（1）∵|a−2b+6)+(2a+b−8) 2=0,且|a−2b+6)≥0，(2a+b−8) 2≥0，
∴a−2b+6=0，2a+b−8=0．
解得：a=2，b=4．
∴A(2，0)，B(0，4)．
连接OC，如图：
则：
1 1
S = ×4×3=6，S = ×2×2=2，
ΔOBC 2 ΔOAC 2
∴S =6+2=8．
四 边 形OACB
（2）∠BCA与∠G的数量关系为：∠BCA=4∠G.
理由如下：
如图，过点C作CM∥OA，过点G作GN∥OA，∵BD∥OA，
∴BD∥CM∥OA，BD∥GN∥OA．
∴∠BCM =∠DBC, ∠MCA=∠CAF，∠BGN =∠DBG, ∠NGA=∠GAF．
∴∠BCA=∠DBC+∠CAF，∠BGA=∠DBG+∠GAF．
∵BE平分∠DBC,AE平分∠CAF，
∴∠DBC=2∠DBE, ∠CAF=2∠EAF．
又∵BG平分∠DBE，AG平分∠EAF，
∴∠DBE=2∠DBG, ∠EAF=2∠GAF．
∴∠BCA=∠DBC+∠CAF=2∠DBE+2∠EAF=4∠DBG+4∠GAF
=4∠BGN+4∠NGA=4（∠BGN+∠NGA）=4∠BGA．
∴∠BCA=4∠G．
【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的性质、非负数的应用、点坐标
的意义和三角形面积的求法是解题关键．
