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第九章 平面直角坐标系章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：平面直角坐标系（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限，则点B（ab，﹣b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣
1，3），（1，0），则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（5，1） C．（1，0） D．（4，1）
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，3），若MN∥x轴，且线段MN＝2，则点N坐标为（
）
A．（0，3） B．（﹣4，3）
C．（0，3）或（﹣4，3） D．（3，0）或（﹣3，﹣4）
4．（3分）在平面直角坐标系中，A（3，m），B（7，m），将线段AB向下平移2m（m＞0）个单位后得到
A B ，A、B的对应点分别为A 、B ，恰好构成的四边形AA B B为正方形，则m的值是（ ）
1 1 1 1 1 1
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）如图，已知直线l ⊥l ，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l ，y轴∥l ，若点A的坐标为（2，
1 2 1 2
1），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）某景区有A，B，C三个景点（如图所示），以志愿者服务站O为坐标原点建立直角坐标系（以南
北方向为纵轴，东西方向为横轴），则A，B，C三个景点的坐标分别为（0，3），（﹣4，1），（0，﹣
3）．若要使志愿者服务站O到三个景点的距离都相等，则该志愿者服务站O需要（ ）
A．向上平移2个单位长度
B．向下平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度
D．向左平移1个单位长度
7．（3分）已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐
点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
8．（3分）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点A（2，﹣a﹣1），点B（2，3﹣a），点C（﹣2，﹣a
﹣1），则△ABC的面积为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（a2+3，0），B（a2+3，a2+3），C（a2+6，b2+9），连接AB，AC，
BC．若∠OAB＝∠ABC，则a2﹣b2的平方根为（ ）
A．±1 B．±❑√3 C．±❑√5 D．±❑√6
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a+3，a），其中a为整数．点C在线段AB
上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（ ）个．
A．3 B．4 C．6 D．7
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上，则P点坐标为．
12．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
13．（3分）如图，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，4），D（3，0），点P在x轴上，直线CP平分四边形
ABCD的面积，则PD的长为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（2m+5，n﹣6）在x轴上，点N（3m+9，2n+3）在y轴上，则将
点A（m，n）先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点A'，则点A'的坐标为
．
15．（3分）在平面直角坐标系内，有一个动点P（a+1，2a﹣3），若点P到x轴的距离为m，到y轴距离为
n，则m+n的最小值为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，10），线段AB向右平移4个单位到线段
CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣7，n﹣6）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为
3和1．
（1）分别求m的平方根和3n的平方根．
（2）设4m+3n+2的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点Q（t，t2﹣2），请指出点Q是
怎样由点P平移得到的？
18．（8分）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，
点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关
系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若M（a﹣2，2b﹣3）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为
N（2a﹣7，9﹣b），分别求a和b的值．
（3）求线段AB扫过的面积．
19．（8分）五子棋和象棋、围棋一样深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流
弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上先连成五子者为胜，如图是两个五子棋爱好者甲和
乙的对弈图（部分），甲执黑子先行．白①的位置是（﹣1，2），白③的位置是（0，﹣1）．若将白①
向下平移2个单位，再向右平移3个单位后到白②的位置．
（1）请根据题意，画出平面直角坐标系xOy并直接写出白②的坐标；
（2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处的坐标．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴相交于点A，B，点A，B的坐标分别为（a，
0），（0，b），且a，b满足(a−6) 2+❑√b−8=0，在平面直角坐标系内还有一点C（﹣3，m）．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点C在x轴上，则△ABC的面积为 ；
（3）当点C在第三象限时，求出△ABC的面积（用含m的式子表示）．a−c
21．（8分）在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x= ，
2
b−d 7
y= ，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T(−5， )是点
2 2
M和N的衍生点．
（1）已知点D（2，0），点E（m，m﹣3），点T（x，y）是点D和E的衍生点．
①当m＝4时，点T的坐标为 ；
②一般地，点T的坐标为 （用m表示）；
（2）在（1）的条件下，若直线ET交x轴于点H，当∠TDH＝90°时，求点E的坐标．
22．（10分）已知点A（a，0）、B（b，0），且❑√a+4+|b﹣2|＝0．
（1）求a、b的值．
（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．
（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形
1
ABC面积的 ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（4，b），连接AB．
（1）若a＝b＝5，求线段AB的长度；（2）若b﹣a＝3且a＞0．
①当点A在直线OB上时，求a的值；
②当点A不在直线OB上时，连接OA，OB，记△AOB的面积为S，若S＝1，求a的值．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，0）向右平移4个单位得到点B，将线段AB向上
平移m个单位，再向右平移1个单位得到线段DC（点A与点D对应，点B与点C对应）且四边形ABCD
的面积为8．
（1）直接写出m的值及点B，C的坐标；
DE
（2）连接AC与y轴交于点E，求 的值；
OE
（3）如图2，若点P从O点出发，以每秒n个单位的速度向上平移运动，同时点Q从B点出发，以
每秒2n个单位的速度向左平移运动，当点P到达点D后停止运动．若射线CQ交y轴于点F，设
△CFP与△OFQ的面积差为S，问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它的值；如果S不是定值，
请说明理由．
