文档内容
七年级数学下学期期中模拟试卷 01（能力提升卷）
班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版版2024七年级数学下册第7-9章
5.考试时间：90分钟，满分120分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，点 在第三象限，则a的值可以为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
根据题意可得 ，进而求解即可．
【详解】解：∵点 在第三象限内，
∴ ，
∴a的值可以是 ．
故选：D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平方根，立方根和算数术平方根的运算法则，分别化简四个选项再判断正误即可得到答案．
【详解】解：A、 ，故选项A错误；
B、 ，故选项B正确；
C、 ，故选项C错误；
D、 ，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根，掌握开根号得到的数的特征，灵活运用所学知识
是解题的关键．
3．如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】A
【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用邻补角定义
求出结果．
【详解】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；
故选择A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
4．已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若 ，则点P到直线
l的距离（ ）
A．等于 B．不小于
C．不大于 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．
【详解】解：∵ ， ，且点到直线，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离不大于 ；
故选C．
5．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③a，b为实数，若 ，则 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤同
旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（ ）
A．④⑤ B．①⑤ C．①④⑤ D．③④⑤
【答案】A
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，对于假命题举出反例即可．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；
③a，b为实数，若a2＝b2，如a＝2，b＝−2，则22＝（−2）2，而 不成立，故不正确；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，正确；
⑤同旁内角互补，两条直线平行，正确；故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，平行线公理，平行线的性质和判定定理，算术平方根的意义，解题的关键
是明确真命题的定义．
6．如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠5 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠1+∠ADC=180°
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理进行排除选项即可．
【详解】解：A、由∠1=∠5可得AD∥BC，故符合题意；
B、由∠2=∠3可得AB∥CD，故不符合题意；
C、由∠4=∠5可得AB∥CD，故不符合题意；
D、由∠1+∠ADC=180°可得AB∥CD，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方
向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣
2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐
标．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积
为6，则符合题意的点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到 |t﹣3|•2＝6，当C点在
x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到 |m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可
得到C点坐标．
【详解】解：分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为6，
∴ •|t﹣3|•2＝6，
解得t＝9或﹣3.
∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为6，
∴ •|m＋2|•3＝6，
解得m＝2或﹣6.
∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C点有4个.
故选：D．
【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关
键.
9．如图，将直角三角形 沿斜边 的方向平移到三角形 的位置， 交 于点G， ，
，三角形 的面积为1，下列结论：① ；②三角形 平移的距离是2；③ ；④四边形 的面积为4，正确的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小
题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长
度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：①∵直角三角形 沿斜边 的方向平移到三角形 的位置，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，故①正确，符合题意；
② 平移距离应该是 的长度，由 ，可知 ，故②错误，不符合题意；
③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知， ，故③正确，符合题意；
④∵ 的面积是1， ，
∴ ，
∵由平移知： ，
∴ ，
四边形 的面积： ，故④正确，符合题意．
故选：C．
10．在平面直角坐标系中，点 经过某种变换后得到点 ，我们把点 叫做
点 的希望点．已知点 的希望点为 ，点 的希望点为 ，点 的希望点为 ，这样依次得到 ，
， ， ，…， ，若点 的坐标为 ，请计算点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出 ， ， ， 的坐标，得到规律是解题的关键．
分别求出 ， ， ， 的坐标，得到规律，由此得到答案．
【详解】解：∵点 的坐标是 ，
∴ 即 ，
，，
，……，
∴点坐标每4个为一个循环，
∵ ，
∴点 的坐标与点 的坐标相同，即点 的坐标是 ，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．比较大小：8 (填“＜”、“=”或“＞”).
【答案】＞
【详解】解：8= ＞ ，∴8＞ ．故答案为＞．
12．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为 ，则点
P的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据题意点 到 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 轴的距离是横坐标的绝对值，再根据第四象
限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】解： 点 在第四象限，且点 到 轴的距离为1，则纵坐标为 ，到y轴的距离是 ，则横坐
标为 ，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，点到坐标轴的距离的含义，理解平面直角坐标系的概念
是解题的关键．
13．已知一个正数的两个不同的平方根分别为2a+2与a-5,则这个正数为 ．
【答案】16
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，即可确定这个正数为多少.
【详解】由题意得：2a+2=-（a-5），
∴a=1，
∴这个正数的平方根为： ，
∴这个正数为：16.
【点睛】本题考查了平方根，掌握平方根是解题的关键.
14．如图，正方形 的边长为 ， 为 的中点，将三角形 平移到三角形 处，则四边形
的面积为 ．【答案】4
【分析】本题考查了根据平移的性质求解，根据平移前后两个图象的面积相等直接可以得到答案．
【详解】解： 正方形 的边长为 ，
正方形 的面积为4，
三角形 平移到三角形 ，
，
四边形 的面积 四边形 的面积，
故答案为：4．
15．如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的
位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是 ．
【答案】（30°，7）．
【分析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标．
【详解】∵BO＝10，BE＝3，
∴OE＝7，
∵∠AOB＝30°，
∴点E的位置是：（30°，7）．
故答案是：（30°，7）．
【点睛】此题考查线段的和差计算，点位置的表示方法，正确理解题意是解题的关键.
16．如图， ， 的平分线交 于点B，G是 上的一点， 的平分线交 于点D，
且 ，下列结论：① 平分 ；② ；③与 互余的角有2个；④若 ，则
．其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②④
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
根据互余和角平分线的定义，可判断①结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断②结论；根据
互余的概念，可判断③结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断④结论．
【详解】解： ，
，
，
平分 ，
，
，
平分 ，①结论正确；
，
，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
，②结论正确；
，且 ,
与 互余的角有4个,③结论错误；
， ，
，
平分 ，
，
，
，
，④结论正确，
正确的有①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算（2）解方程
【答案】（1） （2） 或
【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程：
（1）先进行去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可；
（2）利用平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：（1）原式 ；
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
18．完成下面推理过程：
已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180°
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝ （ ）
∴∠BFD＝∠2（ ）
∴BC∥ （ ）
∴∠C+ ＝180°（ ）
又∵AB∥CD
∴∠B＝∠C（ ）
∴∠B+∠CDE＝180°
【答案】∠BFD，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行 ，同旁
内角互补，两直线平行，内错角相等
【分析】首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可．
【详解】证明：∵∠1=∠2 ( 已知 )
∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 )
∴∠BFD=∠2( 等量代换 )
∴BC//DE( 同位角相等，两直线平行)
∴∠C+ ∠CDE=180° (两直线平行 ，同旁内角互补)
又∵AB//CD
∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 )
∴∠B+∠CDE=180°
【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键．
19．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形， 位置如图所示，且 ．
(1)画出平面直角坐标系 ，写出点C的坐标；
(2)平移 ，使点C移动到点 ．
①画出平移后的 ，其中点D与点A对应（不写画法）；
②若点 在 内，其平移后的对应点为 ，写出 的坐标．
【答案】(1)见解析，
(2)①见解析；②
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形的平移，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键．
（1）根据点 的坐标确定坐标系，由坐标系的特点可写出点 的坐标；
（2）①根据图形平移的方法作图即可；②根据点平移规律“左减右加”即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系．
∴点C的坐标 ；
（2）解：已知点 ，平移到点 ，
∴右移 个单位，下移 个单位，
①如图所示， 即为所求；
② 的坐标为 ．
20．如图，已知 ， ， ．
(1)判断 与 的位置关系，并证明你的结论；
(2)若 ， 平分 ，试求 的度数．
【答案】(1) ，证明见详解
(2)
【分析】（1）依据平行线的判定与性质，即可得到 与 的数量关系；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出 的度数，再根据 为直角，即可得出
．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的
性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
【详解】（1）解： ，理由：
， ，，
，
又 ，
，
．
（2）解： ， ，
，
又 平分 ，
，
，
又 ，
．
21．阅读下面的材料，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能写出来，而 的整
数部分是1，于是可用 表示 的小数部分，比如， 的整数是1，小数部分是 ．请解答下列
问题：
(1) 的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果 的小数部分是m， 的整数部分为n，求 的值．
(3)已知：a为3的算术平方根，b为 的整数部分，若规定 ，求 的值．
【答案】(1)2， ；
(2)0
(3)3
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键．
（1）先估算 的大小，可确定其整数和小数部分；
（2）先估算 的大小，求出m，n，再代入求值即可；
（3）先估算 的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算．
【详解】（1）∵ ，
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ，
故答案为：2， ；
（2）∵ ，
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ，∴ ， ，
∴ ；
（3）∵ ，
∴ 的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为 的整数部分，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
22．如图，直线 与 相交于点O， 垂直 ， 垂直 ， 是 的平分线．
(1)请直接写出图中 的邻补角；
(2)如果 ，求 的度数；
(3)在（2）的条件下，经过点O在 内部作射线 ，使得 ，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)当 在 的上方时， ；当 在的下方时，
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角的定义：
（1）根据邻补角的定义求解即可；
（2）由角平分线的定义得到 ，则 ，再由垂直的定义得到
，则 ，同理得 ，则 ；
（3）分当 在 的上方时 ，当 在的下方时，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意得， 的邻补角为 ；
（2）解：∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ 垂直 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 垂直 ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：当 在 的上方时，
由（2）可得 ，
∵ ，
∴ ；
当 在 的下方时，
由（2）可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述，当 在 的上方时， ；当 在的下方时， ．
23．如图， ，点E为两直线之间的一点(1)如图1，若 ， ，则 ____________；
(2)如图2，试说明， ；
(3)①如图3，若 的平分线与 的平分线相交于点F，判断 与 的数量关系，并说
明理由；
②如图4，若设 ， ， ，请直接用含 、 的代数式表示 的度
数．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)① ，理由见解析；②
【分析】（1）如图①，过点E作EF AB．利用平行线的性质即可解决问题；
（2）如图②中，作EG AB，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解．
【详解】（1）解：过E点作EF AB，
∵AB CD，
∴EF CD，
∵AB CD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EF CD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．
∵ ， ，
∴
（2）过E点作AB EG．∵AB CD，
∴EG CD，
∵AB CD，
∴∠BAE＋∠AEG＝180°，
∵EG CD，
∴∠CEG＋∠DCE＝180°，
∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．
（3）①由（1）知 ，
∵FA为∠BAE平分线，CF为 平分线，
∴ ，
∴ ，
即 ，
由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，
∴ ，
②由①知 ，
∵ ， ， ，
∴ 即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
