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第八章 实数 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．[2024烟台]下列实数中的无理数是（ ）
2
A． B．3.14 C．√15 D．√364
3
2．下列各式正确的是（ ）
A．±√9=3 B．√9=±3 C．±√9=±3 D．√−9=−3
3．若(2x−1) 3=−8，则x的值是（ ）
1 3 5 7
A．− B．− C．− D．−
2 2 2 2
4．估计7−√3的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．已知√32.37≈1.333，√323.7≈2.872，那么√32370约等于（ ）
A．28.72 B．13.33 C．0.2872 D．0.1333
1
6．已知0<x<1,则√x， ,x2,x的大小关系是（ ）
x
1 1
A．√x<x2<x< B．x<x2< <√x
x x
1 1
C．x2<x<√x< D． <√x<x2<x
x x
7．如图，该正方体木块的体积是64cm3，把它切成大小相等的27个小正方体，
其表面积之和是（ ）
A．96cm2 B．128cm2 C．196cm2 D．288cm2
8．在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与√d+4互为相反数，
则3c−2d的平方根为（ ）
A．±√14 B．√14 C．7 D．±7
9． 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x=16时，输出
的y值是（ ）
A．4 B．√2 C．−√2 D．2
1/610．若a，b是实数，a<b且|a−1|>|b−1|，则
−5√(a−1) 2−√3 (3a−2b) 3+2√(a+b−2) 2等于（ ）
A．−1 B．−2a+b
C．0 D．−6a+4b+1
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11． 请写出一个大于2且小于3的无理数：
______________________.
12．√3−2的绝对值是________，√5−2的相反数是________.
13．如图，将数−√5，√7，√13表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是
______.
14．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”将其拼成
一个正方形，则这个正方形的边长是______.
15．已知m,n是有理数，且m,n满足等式2m+n+√2(n−2)=√2(√2+3)+21，则
√m+n的立方根为______.
三、解答题（共 75 分）
√1 3
16．（8分）在下列各数：−3.21， ， ，π ，−√3 4，0，2.1221222122221⋯
9 7
（相邻两个1之间2的个数逐次加1）中，
整数有哪些？有理数有哪些？无理数有哪些？负实数有哪些？
17．（10分）
（1） 计算：3√2+|√2−√3|+√16；
（2） 求式子中x的值：3x2−48=0.
1
18．（10分）已知3x−2的平方根是±2，2x+3 y的立方根是4， a2bx−z与
2
−a2b7是同类项，求z−x−y的立方根.
19．（10分）已知a,b,c均为实数，且√a−1+|b+1|+(c+2) 2=0.
（1） a=______，b=________，c=________；
（2） 求a+bc的平方根.
20．（10分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截
去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488cm3.
2/6（1） 截去的每个小正方体的棱长是多少？
（2） 截完后余下部分的表面积是多少？
21．（12分）我们知道，√3是一个无理数，将这个数减去其整数部分，差就是
小数部分，易知√3的整数部分是1，小数部分是√3−1，请回答以下问题：
（1） √6的小数部分是 ______________，5−√6的小数部分是 ________；
（2） 若7+√5=x+ y−1，其中x是整数，且0<y<1，求x与y的值.
22．（15分） 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高
√ℎ
处坠落的物体，其下落的时间ts和下落高度ℎm近似满足公式t= （不考虑阻
5
力的影响）.
（1） 求物体从20m的高空落到地面的时间.
（2） 小明说物体从80m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他
的说法正确吗？请说明理由.
（3） 已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）=10× 物体质量(kg)× 高
度(m).一个质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生
的能量有多大？你能得到什么启示？（注：伤害无防护人体只需要65J的能
量）
3/6【参考答案】
第八章 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．C
7．D
8．A
9．B
【点拨】当输入x=16时，第一次计算，√16=4，为有理数，第二次计算√4=2，
为有理数，第三次计算，√2为无理数，∴y=√2.故选B.
10．A
【点拨】∵a<b且|a−1|>|b−1|，∴a<1一定成立，而b<1或a+b<2，∴ 原式
=−5|a−1|−3a+2b+2|a+b−2|=−5(1−a)−3a+2b+2[2−(a+b)]=−1.故选
A.
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．√5（答案不唯一）
12．2−√3； 2−√5
13．√7
14．√5
【点拨】剪拼示意图如图所示：
故这个正方形的边长是√5.
15．2
三、解答题（共 75 分）
16．【解】整数有0;
√1 3
有理数有−3.21， ， ，0;
9 7
4/6无理数有π ，−√3 4，2.1221222122221⋯ （相邻两个1之间2的个数逐次加
1），
负实数有−3.21，−√3 4.
17．（1） 【解】3√2+|√2−√3|+√16
=3√2+√3−√2+4
=2√2+√3+4.
（2） ∵3x2−48=0，∴x2=16，解得x=−4或x=4.
18．【解】根据题意得3x−2=4,2x+3 y=64,x−z=7,
解得x=2,y=20,z=−5.
所以z−x−y=−5−2−20=−27,
所以z−x−y的立方根是−3.
19．（1） 【解】1； −1； −2
（2） ∵a=1,b=−1,c=−2,∴a+bc=1+2=3，
∴a+bc的平方根是±√3.
20．（1） 【解】设截去的每个小正方体的棱长是xcm，
依题意，得1000−8x3=488，解得x=4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4cm.
（2） √31000=10(cm)，
10×10×6=600(cm2 ).
答：截完后余下部分的表面积是600cm2.
21．（1） 【解】√6−2； 3−√6
（2） ∵√4<√5<√9，∴2<√5<3，∴9<√5+7<10，
∴√5+7的整数部分是9，
∴√5+7的小数部分是√5−2.
∵7+√5=x+ y−1，其中x是整数，且0<y<1，
∴x−1=9，y=√5−2，∴x=10.
√20
22．（1） 【解】物体从20m的高空落到地面的时间为 =√4=2(s).
5
（2） 正确.理由如下：
√80
当ℎ =80时，t= =√16=4.
5
∵4=2×2，∴ 他的说法正确.
5/6（3） 当t=6时，易得ℎ =180，则鸡蛋在下落过程中产生的能量为
10×0.05×180=90(J).
启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人.
6/6
