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第七章 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1． 教材P3练习T1下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．邻补角相等 B．若a=−b，则a2=b2
C．两点之间，线段最短 D．等角的余角相等
3．两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，如图，用双手形象表示
“三线八角”（两根大拇指代表被截直线，两根食指在同一直线上代表截线），
它们构成的一对角可以看成（ ）
（第3题）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
4．如图是李强想出的过直线外一点画这条直线的平行线的方法，这种画法的依
据是（ ）
（第4题）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
5．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=70∘ ，∠2=30∘ ，则∠AOE的度
数为（ ）
（第5题）
A．30∘ B．40∘ C．60∘ D．70∘
6．如图，A处有一个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用
于灌溉农场.已知AP⊥PQ，AQ⊥QR，AR⊥l，沿以下线段铺设能使管道最
短的是（ ）
第1页（第6题）
A．AO B．AP C．AQ D．AR
7．如图，若图形A经过平移与下方图形（阴影部分）能拼成一个长方形，则平
移方式可以是（ ）
（第7题）
A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移5格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移4格
8．如图，直线a，b被直线c所截，直线a和b不平行，根据图中所标角可知直线
a和b相交构成的锐角的度数为（ ）
（第8题）
A．α+β B．α−β
C．β−α D．180∘−α−β
9． 已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线
OF⊥CD于点O，且∠BOF=32∘ ，则∠COE的度数为（ ）
A．29∘ B．61∘ C．29∘ 或61∘ D．30∘ 或60∘
10． 如图是某型号垃圾清运车示意图，折线A−B−C是其尾箱
舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中∠ABC的大小始终保持不变，
∠BCD=89∘ ，当舱门打开，∠EAB达到最大时，EF//CD，此时∠EAB的
度数为（ ）
（第10题）
A．89∘ B．90∘ C．91∘ D．92∘
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．“若a2=1，则a=1”是 __命题（填“真”或“假”）.
12．如图所示，一棵小树生长时与地面所成的角为70∘ ，它的根深入泥土，如
果根和小树在同一条直线上，那么∠1的度数为________.
（第12题）
13．将一张对边平行的纸条按如图折叠，若∠1=25∘ ，则∠2的度数为____❑∘ .
第2页（第13题）
14． 教材P20习题T8光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线
从水中射向空气时会发生折射.如图，∠1=55∘ ，∠ABC=165∘ ，则∠2的度数
是 ________.
（第14题）
15． 如图，在三角形ABC中，BC=12cm，将三角形ABC以
每秒3cm的速度沿BC所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形DEF.设
平移时间为ts，若要使AD=3CE成立，则t的值为____.
（第15题）
三、解答题（共 75 分）
16．（10分）如图所示，在三角形ABC中，AC=5，BC=6，BC边上的高
AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的长度.
17．（12分）已知：如图，点D，点E分别在三角形ABC的边AB，AC上，连
接DE，∠CBD+∠BDE=180∘ ，直线M N经过点A，且∠AED=∠EAN.求
证：M N//BC.
18．（12分） 经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变.如图，
光线AB从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光
线CD，由光学知识知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB//CD.
第3页19．（12分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且
∠AOE:∠COE:∠BOC=1:1:2，求∠AOD的度数.
20．（14分）如图，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′.
（1） 请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；
（2） 连接A A′，CC′，则这两条线段之间的关系是____________；
2
（3） 射线DC上有一点P，使得三角形ADP的面积是四边形ABCD面积的 ，
3
请在图中作出三角形ADP.
21．（15分）已知：点A在射线CE上，∠C=∠D.
① ② ③
（1） 如图①，若AC//BD，求证：AD//BC；
（2） 如图②，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量
关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3） 如图③，在（2）的条件下，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当
∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数.
第4页【参考答案】
第七章 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．B
2．A
3．A
4．D
5．B
6．B
7．A
8．C
9．C
【点拨】分两种情况讨论：（1）如图①.
①
因为AB是直线，所以∠AOC+∠COF+∠BOF=180∘ .
因为OF⊥CD，所以∠COF=90∘ .
因为∠BOF=32∘ ，所以∠AOC=180∘−90∘−32∘=58∘ .
1
又因为OE平分∠AOC，所以∠COE= ∠AOC=29∘ ;
2
（2）如图②，因为OF⊥CD，所以∠FOD=90∘ .
②
因为∠BOF=32∘ ，
所以∠BOD=∠BOF+∠FOD=32∘+90∘=122∘ .
因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=122∘ .
又因为OE平分∠AOC，
1
所以∠COE= ∠AOC=61∘ .
2
综上所述，∠COE的度数为29∘ 或61∘ .
10．A
【点拨】如图，过点A作AM//EF，过点B作BN//EF.
∵EF//CD，∴EF//AM//BN//CD，
∴∠AEF+∠EAM=180∘ ，∠BAM=∠NBA，∠NBC+∠BCD=180∘ .
∵∠BCD=89∘ ，∴∠NBC=91∘ ，
第5页∴∠ABC=∠NBC+∠NBA=91∘+∠NBA=91∘+∠BAM.
根据题意得，∠AEF=∠ABC，
∴∠AEF+∠EAM=91∘+∠BAM+∠EAM=180∘ ，
∴∠EAM+∠BAM=89∘ ，即∠EAB=89∘ .
故选A.
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．假
12．20∘
13．130
14．70∘
【点拨】如图，
易知∠ABD=∠1=55∘ .
∵∠ABD+∠CBD=∠ABC=165∘ ，
∴∠CBD=110∘ .
又易知∠CBD+∠2=180∘ ，
∴∠2=70∘ .
故答案为70∘ .
15．3或6
【点拨】根据题图可得线段BE和AD的长度是平移的距离，即AD=BE.
根据题意知AD=BE=3tcm.
1
因为AD=3CE，所以CE= AD=tcm.
3
当点E在线段BC上时，有3t+t=12,解得t=3;
当点E在BC的延长线上时，有12+t=3t,解得t=6.
综上所述，t的值为3或6.
故答案为3或6.
三、解答题（共 75 分）
16．【解】根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
1 1
此时S = BC⋅AD= AC⋅BP，
三角形ABC 2 2
24
∴6×4=5BP，∴BP= ，
5
24
即BP最短时的长度为 .
5
17．【证明】∵∠CBD+∠BDE=180∘ ，∴DE//BC.
∵∠AED=∠EAN，∴M N//DE，∴M N//BC.
18．【证明】如图，
第6页∵∠1=∠2，
∴∠EBC=∠NCB.
又∵∠3=∠4，
∴∠EBC+∠3=∠NCB+∠4，
即∠ABC=∠DCB，
∴AB//CD.
19．【解】∵∠AOE:∠COE:∠BOC=1:1:2，
∴ 设∠AOE,∠COE,∠BOC的度数分别为x,x,2x.
又∵∠AOE+∠COE+∠BOC=180∘ ，
∴x+x+2x=180∘ ，解得x=45∘ ，
∴∠BOC=2x=90∘ ，∴∠AOD=∠BOC=90∘ .
20．（1） 【解】由题意知，四边形ABCD向左平移5格，向下平移2格可得
到四边形A′B′C′D′，
如图，四边形A′B′C′D′即为所求.
（2） 平行且相等
（3） 设每个小方格的边长为1,由题图可得四边形ABCD的面积为
1 1 9 15
×3×2+ ×3×3=3+ =
，
2 2 2 2
15 2
∴ 三角形ADP的面积为 × =5.∴DP=5×2÷2=5.
2 3
如图，三角形ADP即为所求.
21．（1） 【证明】∵AC//BD，∴∠DAE=∠D.
又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠C，
∴AD//BC.
（2） 【解】∠DAE+2∠C=90∘ .
证明：设CE与BD的交点为G，∵∠CGB+∠AGD=180∘ ，
∠D+∠DAE+∠AGD=180∘ ,
∴∠CGB=∠D+∠DAE.
∵BD⊥BC，∴∠CBD=90∘ ，
∴∠CGB+∠C=180∘−90∘=90∘ ，
∴∠D+∠DAE+∠C=90∘ .
又∵∠D=∠C，∴2∠C+∠DAE=90∘ .
第7页（3） 【解】设∠DAE=α ，则∠DFE=8α .
∵∠DFE+∠AFD=180∘ ，∴∠AFD=180∘−8α .
∵DF//BC，∴∠C=∠AFD=180∘−8α .
又∵2∠C+∠DAE=90∘ ，
∴2(180∘−8α)+α=90∘ ，∴α=18∘ ，
∴∠C=180∘−8α=36∘ .
∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，
1
∴∠ABC=∠ABD= ∠CBD=45∘
，
2
∴ 易得∠BAD=180∘−45∘−36∘=99∘ .
第8页
