文档内容
七年级上册数学《第一章 丰富的图形世界》
1.2 从立体图形到平面图形
正方体的展开图
知识点一
★正方体展开图共11种：
【注意】不能作为正方体表面展开图的常见情况:
1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如
或 或 等;
2.出现“田”字形，如 等;3.出现“凹”字形，如 等.
正方体的折叠
知识点二
★判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法
1、对比正方体的11种表面展开图进行判断；
2、通过制作实物模型或利用空间想象进行判断；
3、利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.
正方体展开图中的相对面的实际问题
知识点三
★确定正方体的表面展开图中相对面的方法
方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.
如图，若将3作为下面，2作为后面，
则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，
这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.
方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下隔一行或左右隔一列）
如1对3，2对5，4对6，“Z端是对面”，如1对4，3对6，2对5．
棱柱的展开图
知识点四
(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.
(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.常见几何体的截面形状
知识点五
★1、截面的定义：用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫作截面.
★2、用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.
平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形.正方体
只有六个面，截面最多有六条边.
★3、棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形.
★4、圆柱、圆锥、球的截面形状
圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆；
圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆；
用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同.
从三个方向看物体的形状
知识点六
★1、画从三个方向看到的形状图
一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体.
画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法:
①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数;
②确定每行或每列中小正方形的个数;
③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.
★2、由三个方向看到的形状图确定几何体
三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系:
(1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.
(2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.
(3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.题型一 正方体的展开图
解题技巧提炼
正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2
﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种.
1．（2024•从江县校级二模）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．C． D．
2．（2023秋•阳江期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023•卧龙区二模）如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023秋•九龙坡区校级期末）下列选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024•朝阳区校级三模）有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是
（ ）
A． B．C． D．
6．（2023秋•江阴市期末）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二 其它几何体的展开图
解题技巧提炼
(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.
(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.
1．（2024•沛县校级三模）下列图形中，是圆柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024•旺苍县三模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（ ）
A． B．C． D．
3．（2024•西安校级模拟）下列图形中是圆锥展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024•鼓楼区一模）下列图形是三棱柱展开图的（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024•牙克石市一模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023秋•铁西区月考）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A． B．
C． D．
题型三 由展开图判断立体图形形状
解题技巧提炼
根据展开图判断立体图形形状的方法：
(1) 展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体或正方体；
(2) 展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥；
(3) 展开图中有长方形(或正方形)和圆时，要考虑圆柱；
(4) 展开图中有扇形时，要考虑圆锥.
1．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
2．（2024•扬州）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
3．（2024•玄武区二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
4．（2024•商丘模拟）如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱
5．（2024•灞桥区校级模拟）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024•松原模拟）下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．7．（2024•靖江市二模）下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024•雁塔区校级模拟）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024•西安校级四模）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
题型四 正方体展开图中的相对面的实际问题
解题技巧提炼
方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.
方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下
隔一行或左右隔一列）
1．（2024•新野县一模）如图，这是一个正方体的展开图，则在这个正方体上与“美”字所在面相对的面
上的字是（ ）A．建 B．设 C．河 D．南
2．（2024•雁塔区校级模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的
面上标的汉字是（ ）
A．祖 B．国 C．厉 D．害
3．（2024•夏邑县二模）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“24”所在面相对
的面上的字是（ ）
A．中 B．考 C．必 D．胜
4．（2024春•南关区校级月考）如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面，
则后面是（ ）
A．我 B．在 C．等 D．你
5．（2024•平遥县二模）学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状装饰宣讲会场，在如图所示
的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）A．传 B．承 C．文 D．化
6．（2024•河北三模）用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为 7，折叠前后如图所示，下列
判断正确的是（ ）
A．点数1的对面是B面
B．点数2的对面是A面
C．A，C两个面的点数和为9
D．B，C两个面的点数和为6
7．（2024•李沧区三模）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图
①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能
看得到的面上数字之和最大是 ．
8．（2024•民勤县三模）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 0，
则x﹣2y＝ ．
9．（2023秋•高港区期末）有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向
滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ．题型五 截几何体
解题技巧提炼
截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一
般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一
个几何体有几个面，则截面最多为几边形.
1．（2023秋•温江区期末）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋•芝罘区期末）用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（ ）
①正方体
②球体
③圆柱
④圆锥
A．① B．①② C．①④ D．①③④
3．（2023秋•焦作期末）用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱4．（2023秋•巨野县期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024•浦口区校级三模）如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截
面不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024•新城区校级二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024•贵阳一模）如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024•高新区模拟）用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（ ）A． B． C． D．
9．（2024•秦淮区校级模拟）如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形
状不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024•宝鸡模拟）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024春•浦东新区期末）若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分
别为（ ）
A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱
C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱
题型六 简单几何体的三视图
解题技巧提炼
从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.一般地，我们从正
面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体.1．（2023秋•福田区校级期末）以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024•渠县校级三模）下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋•焦作期末）下面的几何体中，从上面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024•湖北一模）如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024•易门县二模）下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何
体共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024•临泉县校级三模）下列几何体中，从正面和上面看得到的图形形状不一样的是（ ）
A． B．
C． D．
题型七 简单组合体的三视图
解题技巧提炼
画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法:
①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数;
②确定每行或每列中小正方形的个数;
③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.
1．（2024•凉州区一模）如图的几何体，从左面看的平面图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋•广阳区期末）下列几何体中，从正面看到的形状与从左面看到的形状相同的是（ ）A． B．
C． D．
3．（2024•渠县校级模拟）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024•锦江区模拟）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（
）
A． B． C． D．
5．（2024•鼓楼区校级二模）如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（ ）A． B． C． D．
6．（2024•香洲区校级三模）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯
结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023秋•遂川县期末）由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看，
从左面看，从上面看得到的平面图形．
8．（2023秋•惠东县期末）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．
题型八 由三视图判断几何体
解题技巧提炼
(1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.
(2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.
(3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.
1．（2023秋•南平期末）从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥
2．（2023秋•同安区期末）如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可
能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱
3．（2023秋•满城区期末）桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，从它的正面看到的形状是 ，从它的左面看到的形状是 ，这个立体图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023•老河口市校级一模）如图所示，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
5．（2023•启东市二模）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是
（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
6．（2023秋•淮阳区月考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看的形状图如图所示，则
搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2023•仓山区校级模拟）一个几何体由4个相同的小正方体搭成，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024•霍山县三模）从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立
体图形是（ ）
A． B．
C． D．
