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三 从立体图形到平面图形(第 1 课时)
1.一个正方体的表面展开图如图所示,在原正方体中,与“女”字所在面相对面上
的字是(C)
A.祝 B.贺 C.夺 D.冠
2.如图是一个正方体的表面展开图,在这个正方体中,与点B重合的点为(A)
A.点C和点DB.点A和点E
C.点C和点E D.点A和点D
3.如图是某个几何体的展开图,则该几何体是(A)
A.五棱柱 B.长方体
C.五棱锥 D.六棱柱4.如图的正方体纸盒,只有三个面上印有图案,下面四个平面图形中,经过折叠能
围成此正方体纸盒的是(B)
5.(2024·重庆期中)如图是一个正方体的展开图,其中相对的面上的数字和为 5,则
x
的值为(C)
y
2 1 3
A. B.4 C. D.
3 4 2
6.如图是某几何体的展开图,该几何体是(D)
A.三棱柱 B.四棱柱
C.圆柱 D.圆锥
7.如图,把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A重合的字母是 M 和 D .8.一个无盖长方体包装盒展开后如图所示(单位:cm),则其容积为 60 cm3.
9.(创新挑战题·几何直观、推理能力)在学习《展开与折叠》这一课时,老师让同
学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开,展开成平面图形.其中,阿中同学
不小心多剪了一条棱,把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学
的知识,回答下列问题:
(1)阿中总共剪开了几条棱?
【解析】(1)总共12条棱,其中有4条未剪开,故阿中总共剪开了8条棱.
(2)现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去,而且经过折叠以后,仍然可以
还原成一个长方体纸盒,他有几种粘贴方法?请在图①上画出粘贴后的图形(画出一种即可);
【解析】(2)答:有4种粘贴方法.
如图,四种情况:
(3)已知图③是阿中剪开的图①的某些数据,求这个长方体纸盒的体积.
【解析】(3)设高为x,则宽为(4-x),
长为[7-(4-x)]=(3+x),
所以4+(3+x)=8,解得x=1,
所以体积为:(3+1)×(4-1)×1=12.
答:这个长方体纸盒的体积为12.
四 从立体图形到平面图形(第 2 课时)
1.计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似,只不过这里的“截”不
是真正的截,“几何体”是病人的患病器官,“刀”是射线.如图,用一个平行于圆锥
底面的平面截圆锥,截面的形状是(B)2.用一个平面截下列几何体,无论怎样截,截面形状都不发生改变的是(C)
3.(2024·烟台期中)如图,用一个平面去截一个圆柱,截面的形状不可能是(B)
4.一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时,
得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是
(D)A.圆柱 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥
5.如图,在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水(约占一半),把容器按不同方
式倾斜,容器内水面的形状不可能是(D)
6.如图,在正方体中,沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A-BCD,则这个
几何体的展开图可能是(A)
7.(创新挑战题·几何直观、推理能力)如图 1 至图 3 是将正方体截去一部分后得
到的多面体.
(1)根据要求填表:
项目 面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)
图1 7 9 14图2 6 8 12
图3 7 10 15
(2)猜想f,v,e三个量之间的关系: f+v-e= 2 ;
(3)根据猜想计算,若一个多面体的顶点有2 022个,棱有4 028条,则它的面数为
2 008 .
