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第 02 讲从立体图形到平面图形（5 个知识点+8 种题型+过关检测）
知识点1图形的展开与折叠
要点归纳：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.
正方体是特殊的棱柱，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同
的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.
正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻
面知.
1相对面关系的快速判断方法：
(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．
(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．
常见立体图形的平面展开图
立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如
下：
(1)关于正方体的展开图，
一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？
下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来：
①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；
②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；
③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）
综上所述，正方体一共有11种展开图．
(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：
2(3)关于棱柱的展开图．
①三棱柱的展开图：
②四棱柱的展开图：
(4)关于圆柱的平面展开图．
(5)关于圆锥的平面展开图．
(6)关于棱锥的平面展开图
3(7)球不能展开成平面图形．
知识点2 截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
知识点3 从三个方向看几何体
1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，
即物体的三视图．
2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．
几何体的三视图
一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：
(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；
(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；
(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．
常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：
实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：
(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保
证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形．
(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射
4下的阴影．
(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样．
3.组合体的三视图
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
题型一：正方体的展开与折叠
1．（22-23七年级上·内蒙古·期末）如图所示正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．
根据题干，三个所在的面图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．
【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．
故选：A．
2．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
5A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查正方体展开图,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.根据正方体的表面
展开图的常见形式即可判断．
【详解】解：选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体;
只有B能折成正方体.
故选：B.
3．（23-24七年级上·广东梅州·期中）如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
AI
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，
是解题的关键．结合正方体的展开图中各个字母所在面的相对位置，把展开图折叠后，再观察其位置，即可得到这个
正方体．
【详解】解：A．图中字母C所在的面应在左边，故A错误；
B．图中字母C所在的面也应在左边，故B错误；
C．图中正方体与展开图相符，故C正确．
D．图中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，故D错误．
故选：C．
4．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（ ）
6A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力．
根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可．
【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误；
B、符合题意，此选项正确；
C、阴影三角形位置不对，故此选项错误；
D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误．
故选：B．
5．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（ ）是由下边的图形折
成的．
7A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是
否一致，然后进行判断．
根据展开图可知，含有 面和 面不相邻，据此解答．
【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻），符合要求的只有B．
故选：B．
6．（23-24七年级上·广西南宁·开学考试）下列选项中的纸片，不可能围成封闭的正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图 、图 、图 均属于正方体展开图的“ ”型，都能围成正方体；
图 不属于正方体展开图，不能围成正方体．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“ ”结
构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“ ”结构，即每一行放2个正方形，此种结构
只有一种展开图；第三种：“ ”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“ ”结构，
即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
【详解】解：依题意
不可能围成封闭的正方体．
故选：D．
7．（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列图形中，（ ）是正方体的展开图
8A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 根据正方体展开图的特征分析即可．
【详解】解：根据正方体展开图的11种特征分析，
图B是“3﹣3”型结构是正方体的展开图，
图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图，
故选：B．
8．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列是无盖正方体的展开图的有（ ）个
A．2 B．1 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 根据正方体的展开图的特点一一判断即可得出答案．
【详解】解：根据正方体的展开图的特点可以判断（5）不能叠成无盖正方体，
故无盖正方体的展开图的有（1）（2）（3）（4）一共4个
故选：D ．
题型二：识别正方体的相对面
一、单选题
1．（24-25七年级上·江苏·假期作业）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面
相对的面上的字是（ ）
9A．发 B．现 C．之 D．美
【答案】D
【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“数”与“美”是相对面．
故选：D．
二、填空题
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚
动，每滚动 算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三
和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵ ，
∴滚动第2024次后与开始滚动时相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故答案为：3．
3．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到
的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
10【答案】4
【分析】本题考查了正方体展开图相对两个面上的文字．根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字
是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结
果．
【详解】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴3的对面数字是6，
由图2可知：2的对面数字是x，
∴x的值为4，
故答案为：4．
三、解答题
4．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母 的面是正方体的正面，如果正
方体的左面与右面所标注式子的值相等，求 的值．
【答案】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程 解答即可，
解题的关键是正确理解正方体表面展开图．
11【详解】解：根据题意得， ，
解得： ．
题型三：柱体的展开与折叠
一、单选题
1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱
【答案】C
【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，侧面为3个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下面是都是全等的三角形，
故选：C．
2．（2024·陕西西安·模拟预测）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力．根据棱柱的特点作答．
【详解】解：A．能围成正方体，故本选项不符合题意；
12B．能围成四棱柱，故本选项不符合题意；
C．能围成三棱柱，故本选项不符合题意；
D．经过折叠不能围成棱柱，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体
包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两个底面”
进行判断即可．
【详解】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，
而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图．
故选：A．
二、解答题
4．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
(1)这个几何体的名称是______；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留 ）
(3)画出该几何体的大致展开图．
13【答案】(1)圆柱
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键．
（1）根据从不同方向看到的图形判断即可；
（2）根据圆柱的侧面积公式计算即可；
（3）根据圆柱的特征画出展开图即可．
【详解】（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱；
（2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以侧面积 ．
（3）如图，
5．（23-24七年级上·山东济南·期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于
是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．
请根据你所学的知识，回答下列问题：
14(1)动手操作
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请
你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）；
(2)解决问题
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，它的边长是长方体高的5倍，根据图1中的数据，求这个纸盒的
体积．
【答案】(1)见解析
(2)这个纸盒的体积为
【分析】本题主要考查了几何展开图．
（1）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（2）因为长方体纸盒的底面是一个正方形，则正方形的边长为 ，根据底边边长是长方体的高的5倍，得到高为
，则体积可求．
【详解】（1）解：图形如图所示（只要画出一种情况即可）：
15；
（2）解： 长方体纸盒的底面是一个正方形，
正方形的边长为 ，
底边边长是长方体的高的5倍，
高为 ，
体积： ，
答：这个纸盒的体积为 ．
题型四：锥体的展开与折叠
1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥
【答案】D
【分析】本题考查了立体图形的展开；根据展开图是一个扇形与圆知，该几何体是圆锥．
【详解】解：几何体的展开图是扇形与圆，可知该几何体是圆锥；
故选：D．
2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
16A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展
开图的特点是解决此类问题的关键．
【详解】解：由图可知：折叠后，可以围成三棱锥，
则该几何体为三棱锥，
故选：C．
3．（20-21七年级上·北京西城·期末）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【答案】C
【分析】根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．
【详解】由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，
长方体展开图应为六个四边形组成，
三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，
三棱锥展开图为四个三角形组成，
故选：C．
【点睛】本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．
题型五：常见几何体的截面形状
17一、单选题
1．（22-23七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个
面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形．
因此不可能是七边形，
故选：D．
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类
题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆锥的形状特点判断即可．
【详解】解：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形；
故选：B．
3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是（ ）
18A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆锥，圆柱，球体，棱柱的截面形状，即可解答，熟练掌握各个几何体的截
面形状是解题的关键．
【详解】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是圆锥，圆柱，球体，不可能是，棱柱．
故选：C．
4．（2024·江苏南京·一模）如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（
）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了截一个几何体，根据用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，得出截面的形状即可．
【详解】解：用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，得出截面的形状可以是选项A，B，D的图形，不可能
是选项C的图形，
故选：C
5．（2023·贵州·模拟预测）如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（ ）
19A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形
【答案】D
【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断，
本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征．
【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，三棱锥的每
个面都是三角形，
故选： ．
6．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了立体图形截面的选择，建立空间想象能力是解决本题的关键． 通过对截面的观察即可得解．
【详解】解：通过观察用一个平面去截一个圆锥，可知B选项正确，
故选：B．
二、填空题
7．（23-24七年级上·贵州六盘水·期中）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点
有 个．
20【答案】9
【分析】本题考查了截一个几何体．长方体有8个顶点，截掉长方体的一个角后，顶点就多出了1个．
【详解】解：如图，剩下的几何体有9个顶点．
故答案为：9．
8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个．
【答案】3
【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截
面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故答案为：3．
9．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体可能是（写出
所有可能的结果） ．
【答案】三棱柱或四棱柱或五棱柱．
【分析】本题考查长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况
讨论．
根据题意用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，可以分：①三棱柱中三角形所在面的3个顶点在长方体的顶点上；
②三棱柱中三角形所在面的2个顶点在长方体的顶点上；③三棱柱中三角形所在面的1个顶点在长方体的顶点上；依
此即可求解．
【详解】解：如图所示：用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是：三棱柱或四棱柱或五棱柱．
21故答案为：三棱柱或四棱柱或五棱柱．
题型六：从三个不同方向看物体的形状
一、单选题
1．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的几何体从左面看、从上面看、从正面看有两个图形是相同的，则相
同的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查从不同角度看几何图形，掌握从不同角度看几何图形的画法分别得出符合题意的图形即可．
【详解】解：从左面看图形为：
从上面看图形为：
从正面看图形为：
故选B
2．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形
22是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了从不同角度看物体，根据几何体的特点，从不同方向看物体的特点即可求解．
【详解】解：从正面看，有上下两层，下面层：有三个，上面层：最右边有一个，
∴符合题意的是C选项，
故选：C ．
3．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，
所看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查从不同方向观察几何体．正确的画出从上面看到的图形，是解题的关键．画出从上面看的图形，进
行判断即可．
【详解】解：从上面看这个几何体，所看到的平面图形是：
23故选：A．
4．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）下列立体图形中，从正面看到的形状图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何体的三视图．根据题意，逐项判断即可．
【详解】解：A.从正面看为圆，此项不符合题意；
B.从正面看为长方形，此项不符合题意；
C.从正面看为三角形，此项符合题意；
D.从正面看为长方形，此项不符合题意．
故选：C．
5．（23-24七年级上·重庆铜梁·开学考试）观察下面的立体图形，下列说法正确的是（ ）
A．从正面和左面观察到的形状相同
B．从上面和左面观察到的形状相同
C．从正面和上面观察到的形状相同
24D．从左面和右面观察到的形状相同
【答案】D
【分析】本题考查了从不同方向观察图形，分别正面、上面、左面、右面观察图形得到对应的图形进行判断即可．
【详解】解∶从正面观察到的图形是左右四个正方形， 从左面观察到的图形都是左右两个正方形，看到的图形形状
不相同，故选项A不符合题意；
从上面观察到的图形是两排共6个正方形， 从左面观察到的图形都是左右两个正方形，看到的图形形状不相同，故
选项B不符合题意；
从正面观察到的图形是左右四个正方形， 从上面观察到的图形是两排共6个正方形，看到的图形形状不相同，故选
项C不符合题意；
从左面和右面观察到的图形都是左右两个正方形，看到的图形形状是相同的，故选项D符合题意，
故答案为D
6．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）按照如图所示的表示方法，右图由 个立方体叠加的几何体，从正面观察，
可以画出的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了从不同方向观察几何体，根据从正面观察，共有三列，左右两列只有一层一个正方体，中间一列
有两层，第一层有 个正方体叠加，第二层有两个立方体叠加，据此即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：从正面观察，共有三列，左右两列只有一层一个正方体，中间一列有两层，第一层有 个正方体叠加，
第二层有两个立方体叠加，
∴可以画出的平面图形是 ，
25故选： ．
题型七：画从三个方向看到的几何体的形状图
1．（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置的小立方体的个数．
(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形；
(2)若小立方体的棱长为 ，求该几何体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力．
（1）根据从正面和从左面看到的形状画出相应的图形即可；
（2）根据表面积的计算方法求解即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）表面积为： ．
故该几何体的表面积是 ．
2．（23-24七年级下·陕西西安·开学考试）从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．
26【答案】见解析
【分析】考查了作图三视图．从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形；从左面看：共有3列，从
左往右分别有1，2，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有1，2，2个小正方形．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示，
3．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何
体．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）．
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
【答案】(1)见解析
(2)32
27【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．
（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；
（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
【详解】（1）解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示：
；
（2）解：表面积 ．
故答案为：32．
4．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、
上面观察如图所示的几何体的形状图：
【答案】见解析
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据从不同方向看几何体的特点画图即可，培养良好的空间想象能力是解
题的关键．
【详解】解：如图所示．
285．（23-24七年级上·福建宁德·阶段练习）（1）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何
体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加
________块小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）6
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体：
（1）根据所给几何体，画出其从三个方向看到的图形即可；
（2）保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，找到每个位置小正方体最多的数量的情况即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，每个位置上小正方体最多的数量如下所示：
∴最多可以再添加 块小正方体．
296．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，这是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图，
请在图1，图2，图3的网格中从左面看到的所有可能图形．
【答案】见解析
【分析】此题主要考查立体图形的三视图．根据正面、上面看到的形状图可得到从上面看到的形状图中正方体个数，
即可求解．
【详解】解：根据题意得：由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图：
所以从左面看到的所有可能图形为
7．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是由9个完全一样的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上
面所看到的几何体的形状图．
30【答案】见解析
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给的几何体，分别画出对应的从正面、左面、上面看到的几
何体的形状图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；
8．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为 ．
(1)请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；
(2)求出该几何体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)
31【分析】本题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积．
（1）从证明看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯
视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；
（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：从正面看，有6个面，从后面看有6个面，
从上面看，有6个面，从下面看，有6个面，
从左面看，有6个面，从右面看，有6个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴该几何体的表面积为：
．
答：该几何体的表面积是 ．
9．（23-24七年级上·四川达州·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的
形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体
的形状图．
【答案】见解析
【分析】本题考查从不同的方向看几何体．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，
1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形．
32【详解】解：如图所示：
题型八：利用从三个方向看到的几何体的形状图还原几何体
一、单选题
1．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）小明自己动手做了一个数学模型，从正面、左面、上面观察它，得到的三视图
如图所示，则该模型的形状是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
【答案】A
【分析】本题考查从不同方向看．由从正面、左面看可得此几何体为锥体，根据从上面看是圆及圆心可判断出此几何
体为圆锥．
【详解】解：∵从正面、左面看都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵从上面看是一个圆及圆心，
∴此几何体为圆锥，
故选A．
2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何
体它最多需要（ ）块小立方体
A．8 B．7 C．6 D．5
33【答案】A
【分析】此题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形可知这个几何体共有2层，再结合从上面看得到
的图形即可得出答案．
【详解】解：最多分布个数如下所示，共需8块．
故选A．
3．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图，这
些棋子共有（ ）个．
A．12 B．11 C．8 D．7
【答案】C
【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，根据从三个不同方向看到的平面图形可得答案．
【详解】解：由上面看可得：棋子共有3个，
结合左面、正面看到的图形，
这些棋子共有 （个），
故选：C．
4．（23-24七年级上·广西贵港·开学考试）如图是小明从一个物体正面、左面和上面看到的形状，他看到的物体是（
）
34A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查从不同位置看简单组合体．根据从正面、左面和上面所看到的图形即可得到答案．
【详解】
解：根据题意：他看到的物体是 ，
故选：D．
二、填空题
5．（22-23七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，
则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据
从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可．
【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数 ．
35故答案为：10．
6．（24-25七年级上·全国·假期作业）奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是 ，他
拼这个立体图形至少用了 个小正方体．
【答案】6
【分析】本题考查从不同方向看几何体，可以从从前面和上面看到的图形还原几何体，进而可得答案．
【详解】解：从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2个小正方体；从上面看到的图形可知，这个
几何体的下层有4个小正方体，结合从前面和上面看到图形，可得出下面的几何体：
故他拼这个立体图形至少用了6个小正方体．
故答案为：6．
三、解答题
7．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）一个物体是由棱长为 的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的
形状图如图所示：
(1)请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数；
(2)求该几何体的体积；
(3)求该几何体的表面积．
36【答案】(1)图见解析
(2)该物体的体积是
(3)该几何体的表面积是
【分析】本题考查由三视图想象立体图形，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下
和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜
想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
（1）根据三视图分别得到俯视图上小立方体的个数；
（2）根据（1）可得小正方体的个数，然后用1个小正方体的体积乘以小正方体的个数，即可解答；
（3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘以正方形的个数，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：根据（1）可得小正方体的个数为10，
，
答：该物体的体积是 ；
（3） ，
答：该几何体的表面积是 ．
一．选择题（共10小题）
1．（2024•秀英区校级三模）下面简单几何体的从正面看到的平面图形是
37A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项 ．
故选： ．
【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的
图形．
2．（2024•长春模拟）如图所示的 、 、 、 四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不
能拼成正方体的是位置
A． 处 B． 处 C． 处 D． 处
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：正方形 与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选： ．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有
“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3．（2024•温江区校级开学）张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，然后
将各面向外展开，那么展开后的图是 （单位：厘米）
38A． B．
C． D．
【分析】由图可以看出，沿粗实线剪开并展开后，侧面只有一条剪开线，四个正方形成一行，从而初步确定是正方体
展开图的“ ”型；上、下面与侧面展开的正方形右数第二个成一列，进而可知属于“ ”型的哪一种．
【解答】解：将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，展开后的图是：
．
故选： ．
【点评】本题考查的是几何体的展开图，本题抓住两个关键点：一是侧面成一行；二是上、下面成一列．
4．（2023秋•雨花区期末）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据几何体的展开图，可得答案．
【解答】解： 、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意；
39、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意；
、能折成圆柱，故选项正确，符合题意；
、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意．
故选： ．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
5．（2024•正阳县一模）如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第
1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是
A．精 B．彩 C．亚 D．运
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个可得：亚与彩是相对面，运与真是相对面，会与精是
相对面，然后再实际操作一下，即可解答．
【解答】解：由题意得：亚与彩是相对面，运与真是相对面，会与精是相对面，
将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是彩，
故选： ．
【点评】本题考虑正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6．（2024•沈丘县一模）小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有 个点，而且相对的两个面的点数之和都
等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法作
答．
40【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
从左到右第一个展开图相对的两个面的点数之和分别是6、7、8；
第二个展开图相对的两个面的点数之和分别是8、7、6；
第三个展开图相对的两个面的点数之和都等于7；
第四个展开图相对的两个面的点数之和都等于7；
所以可以做成正方体骰子的有2个．
故选： ．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．（2023秋•郑州期末）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据各个形体的特征以及截面的形状进行判断即可．
【解答】解：长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因
此选项 符合题意；
圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项 不符合题意，
球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项 不符合题意；
圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项 不符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查截一个几何体，理解各个形体的结构特征以及截面的意义是正确解答的前提．
8．（2024•鼓楼区开学）一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了 ，原来长方体的体积是
41．
A．108 B．81 C．432 D．648
【分析】根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切 次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了
个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长
切成的正方体的棱长 长方体的宽 长方体的高，长方体的长 长方体的宽 ，据此解答即可．
【解答】解：
（平方分米），
9平方分米 分米 分米，
（立方分米），
故选： ．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9．（2023秋•鹤山市期末）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是
A． B．
C． D．
【分析】根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，直接判断出 不符合题意．
【解答】解：三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，
故选： ．
42【点评】本题考查了三棱柱的展开图，关键用两个底面的位置来判断．
10．（2024•秦淮区模拟）用一个面截一个圆柱体，所得到的截面不可能是
A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．菱形
【分析】根据圆柱的截面形状判断即可．
【解答】解：圆柱的截面可能是矩形、圆、椭圆，不可能是菱形．
故选： ．
【点评】本题考查的是截一个几何体，掌握圆柱体截面的形状是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2024•沙坪坝区校级模拟）用一个平面去截长方体，截面 不能 是七边形（填“可能”或“不能” ．
【分析】根据截一个几何体截面的边数与多边形边数之间的关系进行解答即可．
【解答】解：由于长方体有6个面，截面经过这6个面，最多也只可能是六边形，不可能是七边形，
故答案为：不能．
【点评】本题考查截一个几何体，掌握截面的边数与多边形边数之间的关系是正确解答的关键．
12．（2024•连云区二模）如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 ．（单位：
【分析】把长方体的展开图折回长方体，得出长 ，宽 ，高 ，据长方体体积 长 宽 高求出体积．
【解答】解：由题意可得，把长方体的展开图折回长方体，得出长 ，宽 ，高 ，
43体积：
故答案为： ．
【点评】此题考查长方体的体积，解决此题的关键是掌握长方体的体积公式．
13．（2023秋•通榆县期末）如图，下列图形中，①能折叠成 圆柱 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．
【解答】解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．
故答案为：圆柱，棱柱，圆锥．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，能够正确利用展开图的形状是解题的关键．
14．（2023秋•新吴区期末）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图
① ，推导图②几何体的体积为 ．（结果保留
【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为 ，下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，
根据圆柱的体积公式： ，把数据代入公式解答即可．
【解答】解： ，
．
44故答案为： ．
【点评】此题考查组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．
15．（2024•龙沙区二模）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图
如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少 6 个．
【分析】利用俯视图，在上面写出最多时小正方体的个数，可得结论．
【解答】解：如图所示：
则 、 、 中有一个是2．其它两个是1，
故搭成该几何体的小立方块的个数最少 （个 ．
故答案为：6．
【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀
“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
16．（2023秋•金牛区期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，
则搭成这个几何体的小立方块最多有 9 个．
【分析】根据三视图的定义判断即可．
【解答】解：如图所示：
45搭成这个几何体的小立方块最多有： （个 ．
故答案为：9．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
17．（2023•钱塘区开学）如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法．已知圆柱底面半径是 ，拼成
近 似 长 方 体 后 ， 表 面 积 增 加 了 ． 这 个 圆 柱 的 体 积 是 785 ．
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的 ，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此
即可求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式： 求出这个圆柱的体积即可．
【解答】解： ，
，
答：这个圆柱的体积是 ．
【点评】本题考查的是长方形的面积与圆柱的体积公式，解题的关键是知道拼后的图形与圆柱的关系，再利用相应的
公式解答．
18．（2024•民勤县三模）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 0，则
6 ．
46【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出 、 的值，
从而得到 的值．
【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有 的面是相对面，标有数
字“4”的面和标有 的面是相对面，
相对面上两个数之和为0，
， ，
．
故答案为：6．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．
三．解答题（共6小题）
19．（2024•济南模拟）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位： ， ， ， 分别是长方体的长宽高．
（1）求长方体的高 ；
（2）求长方体的容积．
【分析】（1）由长方体的高等于，宽 高 高 ，宽 高 即可求解；
（2）由题图，得该长方体包装盒的长十宽 ，宽 高 ，宽 高 高 ，求得 ， ， 即可求解．
【解答】解：（1） ，
答：长方体的高 的值为 ；
47（2） ，
，
．
答：长方体的容积为 ．
【点评】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
20．（2023秋•子洲县期末）将一个长方体展开后如图所示，已知 、 两个面的面积之和是 ，且 面是一个
长为 ，宽为 的长方形．
（1）求这个长方体的表面积；
（2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）
【分析】（1）根据长方体表面展开图的特征，判断出“对面”，再根据表面积的计算方法进行计算即可；
（2）根据用一个平面截长方体所得到截面的形状进行解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知：面 与面 是对面，面 与面 是对面，面 与面 是对面，
、 两个面的面积之和是 ，
、 两个面的面积之和也是 ，
又 的面积 的面积 ，
这个长方体的表面积为： ；
（2）三角形，长方形（答案不唯一）．
【点评】本题考查截一个几何体以及几何体的表面展开图，掌握长方体表面展开图的特征以及用一个平面截长方体所
得到截面的形状是正确解答的关键．
21．（2023秋•苏州期末）从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示．（计算结果用 表示）
48（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积．
【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解；
（2）根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】解：（1）
．
故这个圆柱的表面积是 ；
（2）
．
故这个圆柱的体积是 ．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．
22．（2023秋•惠东县期末）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 6 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
49（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．
【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图
有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形；
（3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，
相加求出即可．
【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，
故答案为：6；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
；
（3）根据题意得：
保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，
（个 ，
最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力．
23．（2023秋•皇姑区期末）（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
（2）若再添加 个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则 的最大值为 6 ．
50【分析】（1）根据三视图的定义画出图形；
（2）为了使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，在底层可以添加6个小正方形．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则 的最大值为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查作图简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
24．（2024春•杨浦区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是
他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你
所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 8 条棱．（直接写出答案）
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应
该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个
正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 ，求这个长方体纸盒的体积．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（3）设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ，根据棱长的和是 ，列出方程可求出长宽高，即可求出
长方体纸盒的体积．
51【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3） 长方体纸盒的底面是一个正方形，
长与宽相等为 ，
长方体纸盒所有棱长的和是 ，
，
解得 ，
这个长方体纸盒的体积为 ，
答：这个长方体纸盒的体积为 ．
【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，
建立空间观念，是解决此类问题的关键．
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