文档内容
第 02 讲从立体图形到平面图形（5 个知识点+8 种题型+过关检测）
知识点1图形的展开与折叠
要点归纳：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.
正方体是特殊的棱柱，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同
的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.
正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻
面知.
1相对面关系的快速判断方法：
(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．
(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．
常见立体图形的平面展开图
立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如
下：
(1)关于正方体的展开图，
一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？
下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来：
①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；
②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；
③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）
综上所述，正方体一共有11种展开图．
(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：
2(3)关于棱柱的展开图．
①三棱柱的展开图：
②四棱柱的展开图：
(4)关于圆柱的平面展开图．
(5)关于圆锥的平面展开图．
(6)关于棱锥的平面展开图
3(7)球不能展开成平面图形．
知识点2 截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
知识点3 从三个方向看几何体
1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，
即物体的三视图．
2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．
几何体的三视图
一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：
(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；
(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；
(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．
常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：
实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：
(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保
证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形．
(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射
4下的阴影．
(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样．
3.组合体的三视图
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
题型一：正方体的展开与折叠
1．（22-23七年级上·内蒙古·期末）如图所示正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·广东梅州·期中）如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
5AI
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（ ）是由下边的图形折
成的．
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·广西南宁·开学考试）下列选项中的纸片，不可能围成封闭的正方体的是（ ）
6A． B． C． D．
7．（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列图形中，（ ）是正方体的展开图
A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列是无盖正方体的展开图的有（ ）个
A．2 B．1 C．3 D．4
题型二：识别正方体的相对面
一、单选题
1．（24-25七年级上·江苏·假期作业）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面
相对的面上的字是（ ）
A．发 B．现 C．之 D．美
二、填空题
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚
动，每滚动 算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ．
3．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到
7的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
三、解答题
4．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母 的面是正方体的正面，如果正
方体的左面与右面所标注式子的值相等，求 的值．
题型三：柱体的展开与折叠
一、单选题
1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱
2．（2024·陕西西安·模拟预测）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
8A． B．
C． D．
3．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体
包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
4．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
(1)这个几何体的名称是______；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留 ）
(3)画出该几何体的大致展开图．
95．（23-24七年级上·山东济南·期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于
是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．
请根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)动手操作
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请
你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）；
(2)解决问题
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，它的边长是长方体高的5倍，根据图1中的数据，求这个纸盒的
体积．
题型四：锥体的展开与折叠
1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥
2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
10A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
3．（20-21七年级上·北京西城·期末）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
题型五：常见几何体的截面形状
一、单选题
1．（22-23七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是（ ）
11A． B． C． D．
4．（2024·江苏南京·一模）如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（
）
A． B．
C． D．
5．（2023·贵州·模拟预测）如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（ ）
A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形
6．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
12A． B． C． D．
二、填空题
7．（23-24七年级上·贵州六盘水·期中）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点
有
个．
8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个．
9．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体可能是（写出
所有可能的结果） ．
题型六：从三个不同方向看物体的形状
一、单选题
1．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的几何体从左面看、从上面看、从正面看有两个图形是相同的，则相
同的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形
是（ ）
13A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，
所看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）下列立体图形中，从正面看到的形状图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24七年级上·重庆铜梁·开学考试）观察下面的立体图形，下列说法正确的是（ ）
14A．从正面和左面观察到的形状相同
B．从上面和左面观察到的形状相同
C．从正面和上面观察到的形状相同
D．从左面和右面观察到的形状相同
6．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）按照如图所示的表示方法，右图由 个立方体叠加的几何体，从正面观察，
可以画出的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
题型七：画从三个方向看到的几何体的形状图
1．（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置的小立方体的个数．
(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形；
(2)若小立方体的棱长为 ，求该几何体的表面积．
2．（23-24七年级下·陕西西安·开学考试）从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．
153．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何
体．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）．
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
4．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、
上面观察如图所示的几何体的形状图：
5．（23-24七年级上·福建宁德·阶段练习）（1）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何
16体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加
________块小正方体．
6．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，这是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图，
请在图1，图2，图3的网格中从左面看到的所有可能图形．
7．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是由9个完全一样的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上
面所看到的几何体的形状图．
178．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为 ．
(1)请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；
(2)求出该几何体的表面积．
9．（23-24七年级上·四川达州·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的
形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体
的形状图．
题型八：利用从三个方向看到的几何体的形状图还原几何体
一、单选题
1．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）小明自己动手做了一个数学模型，从正面、左面、上面观察它，得到的三视图
如图所示，则该模型的形状是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
182．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何
体它最多需要（ ）块小立方体
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图，这
些棋子共有（ ）个．
A．12 B．11 C．8 D．7
4．（23-24七年级上·广西贵港·开学考试）如图是小明从一个物体正面、左面和上面看到的形状，他看到的物体是（
）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（22-23七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，
则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ．
196．（24-25七年级上·全国·假期作业）奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是 ，他
拼这个立体图形至少用了 个小正方体．
三、解答题
7．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）一个物体是由棱长为 的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的
形状图如图所示：
(1)请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数；
(2)求该几何体的体积；
(3)求该几何体的表面积．
一．选择题（共10小题）
1．（2024•秀英区校级三模）下面简单几何体的从正面看到的平面图形是
A． B． C． D．
202．（2024•长春模拟）如图所示的 、 、 、 四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不
能拼成正方体的是位置
A． 处 B． 处 C． 处 D． 处
3．（2024•温江区校级开学）张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，然后
将各面向外展开，那么展开后的图是 （单位：厘米）
A． B．
C． D．
4．（2023秋•雨花区期末）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
A． B．
C． D．
5．（2024•正阳县一模）如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第
1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是
21A．精 B．彩 C．亚 D．运
6．（2024•沈丘县一模）小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有 个点，而且相对的两个面的点数之和都
等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2023秋•郑州期末）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是
A． B．
C． D．
8．（2024•鼓楼区开学）一个长方体刚好切成 3个相同的正方体，表面积增加了 ，原来长方体的体积是
．
A．108 B．81 C．432 D．648
9．（2023秋•鹤山市期末）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是
22A． B．
C． D．
10．（2024•秦淮区模拟）用一个面截一个圆柱体，所得到的截面不可能是
A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．菱形
二．填空题（共8小题）
11．（2024•沙坪坝区校级模拟）用一个平面去截长方体，截面 是七边形（填“可能”或“不能” ．
12．（2024•连云区二模）如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 ．（单位：
13．（2023秋•通榆县期末）如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
14．（2023秋•新吴区期末）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图
① ，推导图②几何体的体积为 ．（结果保留
2315．（2024•龙沙区二模）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图
如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少 个．
16．（2023秋•金牛区期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，
则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
17．（2023•钱塘区开学）如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法．已知圆柱底面半径是 ，拼成
近似长方体后，表面积增加了 ．这个圆柱的体积是 ．
18．（2024•民勤县三模）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 0，则
．
24三．解答题（共6小题）
19．（2024•济南模拟）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位： ， ， ， 分别是长方体的长宽高．
（1）求长方体的高 ；
（2）求长方体的容积．
20．（2023秋•子洲县期末）将一个长方体展开后如图所示，已知 、 两个面的面积之和是 ，且 面是一个
长为 ，宽为 的长方形．
（1）求这个长方体的表面积；
（2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）
21．（2023秋•苏州期末）从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示．（计算结果用 表示）
25（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积．
22．（2023秋•惠东县期末）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．
23．（2023秋•皇姑区期末）（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
（2）若再添加 个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则 的最大值为 ．
24．（2024春•杨浦区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是
他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你
所学的知识，回答下列问题：
26（1）小明总共剪开了 条棱．（直接写出答案）
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应
该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个
正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 ，求这个长方体纸盒的体积．
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